河南省商丘市民权县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 一个数的立方根是-2，则这个数是（ ）
A. 4B. 8C. -8D. -4
【答案】C
【解析】
一个数的立方根是-2，则这个数是-8
故选C
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵－20，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
4. 如图，下列结论错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是内错角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】A、与是同旁内角，不合题意；
B、与是内错角，不合题意；
C、与不是内错角，符合题意；
D、与是同位角，不合题意．
故选：C．
5. 如图，点A相对于点B的方向是（ ）
A. 南偏东B. 南偏东
C. 北偏西D. 北偏西
【答案】A
【解析】如图，点A相对于点B的方向是南偏东．
故选：A
6. 已知＝315，＝3.15，则x＝（ ）
A. 9.9225B. 0.99225
C. 0.099225D. 0.0099225
【答案】A
【解析】∵=315，
∴=3.15×100，
∵=3.15，
∴x=9.9225，
故选：A．
7. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中，不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】当或或时，能判断；
当时，能判断，不能判断；
故选：D．
8. 有一个数值转换器，流程如下：
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
9. 如图，，平分，，，，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
【答案】B
【解析】∵，
∴，，
∵平分，
∴，即①正确；
∵平分，
∴,
∵，
∴，
∴,，即③正确；
∴
∴平分，故②正确；
∵，
∴，
∴，
而题目中不能得到，故④错误．
故选：B．
10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）

A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】∵，∴圆沿着数轴滚动2周后点A与起始位置距离为：，
∵点A起始位置表示，
∴当圆向右滚动2周后点A表示的数为，当圆向左滚动2周后点A表示的数为，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 在数中，无理数共有_____个．
【答案】2
【解析】由无理数的定义可得，无理数有，共2个，
故答案为：2．
12. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___．
【答案】（﹣1，1）．
【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，
原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，
得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．
即点N的坐标是（﹣1，1）．
13. 如图，直线，，垂足为O，BC与相交于点E，若，
则______．
【答案】
【解析】过点B作，则，
，，，，
．
故答案为：．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，，
∴阴影部分的面积梯形的面积，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是
故答案为：99．
15. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”．例如：，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为______．
【答案】或
【解析】由题意知，D、、三点的“矩面积”的“水平底”，
、、三点的“矩面积”，
、、三点的“铅垂直”，
当点点下方时，，
解得．
当点在点上方时，
解得：，
故答案为：或．
三、解答题（共8题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
（1）解：原式；
（2）解：原式
（3）解：，
或
（4）解：，
．
17. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1．
（1）求和的值．
（2）求的算术平方根．
解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是和，
∴，解得：，
∴，∴，
∵算术平方根是1
∴，∴；
（2）由（1）得，，
∴，∴的算术平方根为6．
18. 已知点，解答下列各题：
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值．
（1）解：∵点P在x轴上，，，，
∴点P的坐标为；
（2）解：点Q的坐标为，直线轴，
，，；
；
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴点的纵坐标和横坐标互为相反数，
∴，
，
．
19. 完成以下证明，并在括号内填写理由．
如图，．
求证：．
证明：
_____（_____）
（_____）
（_____）
即
_____
____________
．
证明：
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同旁内角互补）
即
，
（两直线平行，同位角相等）
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）写出D，E，F三点的坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
（1）解：∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为，
∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
∵，
∴；
（2）解：由（1）知：，依次连接如下图：
（3）解：．
21.
请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题．
（1）的相反数是 ，的整数部分是 ；的整数部分是 ，的整数部分是 ；
（2）已知的小数部分是m，的小数部分是n．若，请求出满足条件的x的值．
（1）解：的相反数是，
∵，即，
∴的整数部分是3，
∴，
∴，
∴的整数部分是4，
∵，
∴，
∴的整数部分是11，
故答案为：，3，4，11；
（2）解：∵的整数部分是4，
∴的小数部分是，即，
∵的整数部分是11，
∴的小数部分是，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或．
22. 如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）
（1）写出点B的坐标（ ， ）；
（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．
解：(1)点B的坐标(4,5)，故答案为4，5；
(2)当点P移动了4秒时，点P移动了4×2=8个单位长度，
∵C点的坐标为(0,5)，
∴OC=5，
∴8−5=3，
∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP=3，
如图所示,点P的坐标为BC边中点(3,5).
(3)当点P在OC上时，OP=4，
此时所用时间为4÷2=2(s)；
当点P在AB上时，AP=4，BP=1，
∵A点的坐标为(4,0)
∴OA=CB=4，
∵C点的坐标为(0,5)
∴OC=5，OC+CB+BP=5+4+1=10，此时所用时间为10÷2=5(s)；
综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度.
23. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是1°/秒．

（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；
（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．
（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．
（1）解：，
，
如图，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，

则，
，
射线转动的速度是秒，
旋转时间为：（秒），
射线顺时针旋转秒，射线第一次成为的角平分线，
故答案为：；
（2）解：如图，射线、射线同时旋转秒，分别到达、的位置，令、相交于，

则，，
，
，
，
，
，
射线、射线同时旋转秒，此时；
（3）解：如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，，
设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，
当时，，，
则，
，
，
，
，
当时，，
，
解得：；
当时，，，
，，
当时，，
，
解得：；
综上所述，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行，
故答案为：或．
例：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．