2024~2025学年河南省周口市沈丘县七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版）

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一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1. “x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，可列不等式：，
故选：B．
2. 方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A. x＝4B. x＝﹣4C. x＝7D. x＝﹣7
【答案】C
【解析】3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
3. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】选项A的方程组为，第一个方程不是整式方程，因此整个方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，故A符合题意；
选项B、C、D中的方程组均由两个一次整式方程组成，且均含两个未知数，符合二元一次方程组的条件，故B、C、D不符合题意．
故选：A．
4. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】A
【解析】由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意．
故选：A．
5. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵x+1≥2
∴x≥1
故选A．
6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，得，
故选A
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 不等式的解是
B. 不等式的解是
C. 是不等式的一个解
D. 是不等式的一个解
【答案】D
【解析】A、不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；
C、不满足，故本选项不符合题意；
D、是不等式的一个解，故本选项符合题意．
故选：D．
8. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴；
故选B．
9. 用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，移项、合并同类项得：，解得，即，把化为分数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
设，
两边都乘以，得，即
所以，
移项，合并同类项得，
，
所以，
即，
∴．
故选：D
10. 七年级（6）班有50名学生参加军训，军训基地有6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有( )种
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】C
【解析】设6人间间，4人间间，且为整数，
由题意知，，即，
∴当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去；
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去；
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去；
当时，，符合要求；
当时，，不符合要求，舍去；
当时，，不符合要求，舍去；
∴共有4种方案，
故选：C．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11. 若是关于的一元一次不等式，则满足的条件是______．
【答案】
【解析】∵是关于的一元一次不等式，
∴，
解得：．
故答案为：．
12. 如果与互为相反数，那么______．
【答案】3
【解析】∵与互为相反数，
∴，
解得，
故答案为：3．
13. 已知方程组，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】，
，得，
则，
故答案为：．
14. 某品牌衬衫进价为元，标价为元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打_______折
【答案】
【解析】设可以打x折出售此商品，
由题意得：，
解得，
最小整数解为：
故答案为：．
15. 已知关于x的不等式组．
（1）若该不等式组无解，则a的取值范围是______；
（2）若该不等式组恰好有3个整数解，则的取值范围是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】解不等式，得；
解不等式，得 ．
（1）∵ 不等式组无解，即两个不等式的解集没有公共部分，
∴ ，解得 ．
故答案为： ．
（2）∵ 不等式组的解集为，且恰好有个整数解，即整数解为，，，
∴ ，解得 ．
故答案为： ．
三、解答题．（本大题8个小题，共75分）
16. 解不等式
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）
（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）解：2x+3>3x①x+33-x-16≥12②
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
17. 解方程（组）：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
∴故方程组的解为 ．
18. 已知二元一次方程．
（1）填表，使每对、的值都是方程的解；
（2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
（1）解：当时，把代入，则，
即，
移项可得，
解得 ．
当时，把代入，则，
即，
移项得，
解得 ．
当时，把代入，则，
即，
移项得，
解得 ．
所以表格从左到右应填、、 ．
（2）解：非负整数解要求，且、为整数．
由（1）中计算及表格数据：
当时，（满足非负整数）；
当时，（满足非负整数）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（不是整数，舍去）；
当时，（为负，舍去）．
∴方程的非负整数解为， ．
19. 已知关于的方程．
（1）若该方程的解满足，求的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的负整数解，求的值．
（1）解：，
，
该方程的解满足，
，
解得：．
（2）解：，
，
，
，
，
，
∴该不等式的负整数解为，
由题意，得，
解得．
20. 某水利工程，甲工程队单独施工需要40天可以完成，乙工程队单独施工需要60天可以完成．
（1）现在乙工程队施工10天后，为了加快进度，甲工程队加入，两队合作完成余下的工程，问完成此项水利工程一共用了多少天？
（2）完成此项水利工程，甲、乙二队共得到施工费68万元，如果按每队完成的工作量计算施工费，那么甲工程队可以得到多少万元？
解：（1）设完成此项水利工程一共用了x天，根据题意得，
，
解得，
，
答：完成此项水利工程一共用了30天．
（2），
∴甲工程队可以得到34万元
21. 观察下列不等式及其解集：
①的解集为或；
②的解集为或；
③的解集为或；
④的解集为或；
回答下列问题：
（1）的解集是______；
（2）归纳：当时，不等式的解集是______；
（3）运用（2）中的结论解不等式．
（1）解：由题意可知：的解集是或，
故答案为：或；
（2）解：当时，
不等式的解集是或；
（3）解：2x+1>27，
由可知：2x+1>27或，
当2x+1>27时，
移项得：2x>27-1，
合并同类项得：2x>26，
系数化为得：，
当时，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式的解集是或．
22. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，单价分别为万元、万元，经调查，购买
1台型号设备比购买1台型号设备多2万元，购买2台型号设备比购买3台B型号设备少6万元．
（1）求、的值；
（2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买A型号设备多少台？
（1）解：由题意，得，
解得，
所以a的值为12，的值为10，
（2）解：设该面粉加工厂购买x台A型号设备，则购买台B型号设备，
由题意，得，
解得：，
是正整数，
的最大值为2，
该面粉加工厂最多可购买2台A型号设备．
23. 定义运算：．已知，．
（1）直接写出：______，______；
（2）若关于x的不等式组有解，求t的取值范围；
（3）若的解集为，求不等式的解集．
（1）解：由题意得，，，
联立，
解得：，
故答案为：2；1．
（2）解：由题意得，，，
则不等式组为，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组有解，
，
解得：．
t的取值范围为．
（3）解：不等式转化为，
整理得：，
的解集为，
，
解不等式得到，
，
，
，
解得：，
不等式fmx-m,3n-nx>m+n转化为2mx-m+3n-nx>m+n，
整理得：，
∴-2n-nx>-3n-2n，
解得：．
不等式fmx-m,3n-nx>m+n的解集为．
0
1
2
3
4
6