2024~2025学年河南省郑州市新郑市七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年河南省郑州市新郑市七年级（下）4月期中考试数学试题（解析版），文件包含主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用原卷版pdf、主题二物质的性质和应用Ⅲ金属与金属矿物培优专练全国通用解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. “翻开北师大版数学七年级下册的课本，恰好翻到第80页”，这个事件是（ ）
A. 随机事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 确定事件
【答案】A
【解析】 “翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第80页”，这个事件是随机事件，
故选：A．
2. 小峰同学家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快到达公路边，他选择沿线段去公路边，这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】小峰同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短；
故选：B．
3. 可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C
4. 如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（ ）

A 两直线平行，同位角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 同位角相等，两直线平行D. 两直线平行，内错角相等
【答案】C
【解析】过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是：同位角相等，两直线平行．
故选C．
5. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
，
故选：．
6. 下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、第二个括号可变形为，原式化简为，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
B、第二个括号变形为，原式即，符合的结构，应用平方差公式得，可用平方差公式，该选项符合题意；
C、两因式相同，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
D、两因式相同，变形为，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
故选：B
7. 一副扑克牌是54张，随意摸到一张是10的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在一副扑克牌中，共54张，其中有4张10，
则随意抽取一张是10的概率为．
故选：C．
8. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，∴，
，∴在中，，
∵，（两直线平行，内错角相等 ）．
∴，
故选：A ．
9. 多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】依题意，，
，
∴加上的单项式可以是，
故选：D．
10. 如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）
①；②；③；④；
⑤
A. ①②③B. ②③⑤
C. ③④⑤D. ①②③④⑤
【答案】B
【解析】①如图，
的面积左边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故错误；
如图，
的面积上边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故正确；
如图，
的面积两个长方形的面积小正方形面积， 故正确；
如图，
的面积竖着的长方形的面积横着的长方形的面积重叠部分的正方形的面积，故错误；
如图，
的面积长方形的面积由辅助线构成的小长方形的面积，故正确，
综上可得：正确，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算的结果为___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：
12. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：
估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右．
这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9；
故答案为 ∶0.9．
13. 一个角比它的余角少，则这个角的度数为___________．
【答案】
【解析】设这个角的度数为，
由题意得：，
解得，
故答案为：．
14. 已知，，则的值为__________．
【答案】19
【解析】已知，，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
15. 图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，杠杆与上臂重合．使用时，刚好至点，当时，恰好平分，的对顶角为___________．若，则___________．
【答案】 ①. ②. ##22度
【解析】的对顶角为，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：，．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
（2）解：
17. 如图，直线被直线所截，且，于点F，求的值．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 在某个闯关游戏中，选手需从3个游戏规则中任选一个，再从标有数字1，2，3，…，9的9张卡片中任意抽取一张，根据所选规则和抽到卡片上的数字决定选手是否闯关成功，三个游戏规则如下：
规则一：如果抽到卡片上的数字不大于5，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则二：如果抽到卡片上的数字是偶数，那么选手闯关成功，否则闯关失败；
规则三：如果抽到卡片上的数字是3的倍数，那么选手闯关成功，否则闯关失败．
请你通过计算判断，如果你闯这一关，你会选择哪个规则进行闯关呢？并说明理由．
解：选择规则一．
卡片上的数字中不大于5数字有1，2，3，4，5，共5个，所以选择规则一闯关成功的可能性为．
卡片上的数字中偶数数字有2，4，6，8，共4个，所以选择规则二闯关成功的可能性为．
卡片上的数字中是3的倍数的数字有3，6，9，共3个，所以选择规则三闯关成功的可能性为．
因为，
所以选择规则一闯关成功的可能性最大．
19. （1），，求的值；
（2）若，，求．
解：（1），，
∴；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴．
20. 如图，已知，，且，．
（1）写出的内错角；
（2）判断与位置关系，并说明理由；
（3）求的度数．
解：（1）由内错角的定义得：的内错角是和；
（2）．理由如下：
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）∵．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：__________；
（2）解决问题：如果，，求的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积．
（1）解：由题意得，正方形的面积等于，
这个正方形分成两个小的正方形和两个小的长方形，
根据面积不变，得；
故答案为：
（2）解：∵，
．
∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∴这个长方形的面积为8．
22. 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如，所以和与和都是“幸福数对”．
（1）请判断与是否是“幸福数对”，并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为，个位数字为，且；另一个数的十位数字为，个位数字为，且，请问，，，应满足怎样的数量关系，并说明理由；
（1）解：与是“幸福数对”，理由如下：
∵，，
∴，
与是“幸福数对”；
（2）解：，理由如下：
由题意得，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
即；
23. 综合运用
【问题情景】
如图1，，点 P 在直线，之间，连接，．，，求的度数．小明的思路如下：先过点 P作，再根据平行线的性质即可得到，，进而得到 ．
【问题解决】
（1）如图2，，点 P在直线，之间，连接，， 与的平分线相交于点K．若，则______．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
（3）如图3，，点 P 落在外，与 的平分线相交于点K，若，，试判断α和β存在的数量关系，并说明理由．
（1）解：如图，过K作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：根据解析（1）可知：，
∵，
∴；
（3）解：．理由如下：
如图，过K作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过P作，
同理可得，，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
移植总数
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率
0.875
0.893
0.903
0902
0901
0.899
0.900