河南省商丘市夏邑县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】与相连所得直线与y轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同，
各选项中只有符合，
故选：B．
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 同位角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 互为相反数的两个数的绝对值相等
D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
【答案】C
【解析】A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不符合题意；
C、互为相反数的两个数的绝对值相等，故原命题是真命题，符合题意；
D、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴，
∵，∴；
故选B．
6. 如图，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A：∵，∴，故A不符合题意；
B：∵，∴，故B符合题意；
C：∵，∴，故C不符合题意；
D：∵，∴，故D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短．
故选：D
8. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
A. 南偏东方向B. 北偏西方向
C. 南偏东方向D. 北偏西方向
【答案】A
【解析】如图，作，
则，
，
，
，
，
科技馆位于小亮家的南偏东方向，
故答案为：A．
9. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵长方形纸片
∴，
∴，
由折叠的性质得出，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：D．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2026秒瓢虫在（ ）处．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得，
第1秒瓢虫所在位置坐标为：，
第2秒瓢虫所在位置坐标为：，
第3秒瓢虫所在位置坐标为：，
第4秒瓢虫所在位置坐标为：，
第5秒瓢虫所在位置坐标为：，
第6秒瓢虫所在位置坐标为：，
第7秒瓢虫所在位置坐标为：，
第8秒瓢虫所在位置坐标为：，
第9秒瓢虫所在位置坐标为：，
……，
瓢虫所在位置坐标具有规律，
，
∴第2026秒瓢虫在处．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 4的算术平方根为________
【答案】2
【解析】∵，
∴4的算术平方根为，
故答案为：2．
12. 已知，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
13. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．
【答案】（-3，1）
【解析】由题意可建立如下平面直角坐标系，
∴“兵”的坐标是（-3，1），
故答案为：（-3，1）．
14. 如图，点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵点、的坐标分别为、，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知．
∴，
∴三角形沿轴向右平移了个单位得到三角形，
∴点的坐标为：．
故答案为：．
15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______．
【答案】4
【解析】∵，即，
∴的整数部分为3，的整数部分则为4．
表示实数的整数部分，
∴．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
（1）解：原方程变形为
；
（2）解：
．
18. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点到轴的距离等于，求点的坐标．
解：（1）点在轴上，
，
解得：，
．
点M的坐标为；
（2）点，且点到轴的距离等于，
，
解得：或，
当时，，；
当时，，；
点的坐标为或．
19. 已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
（1）解：因为的算术平方根是3，
所以，
解得；
因为的立方根是2，
所以，
解得；
因为c是绝对值最小的数，
所以；
（2）解：16，
16的平方根是．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为．
（1）点的坐标为 ；点的坐标为 ．
（2）①画出三角形；
②求出三角形的面积．
解：（1）∵任意一点，经平移后对应点为，
∴平移后的坐标依次为：，
故，
画图如下：
（2）根据题意，．
21. 完成说理过程并注明理由：
如图，已知，，求证：．
证明：∵（已知）
___________（___________）
（已知）
，
__________（___________）
___________（___________），
___________（___________）
证明：∵（已知），
（两直线平行，同位角相等）；
（已知），
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
（对顶角相等），
．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空：a＝______，b＝______；
（2）如果在第三象限内有一点，请用含n的式子表示三角形ABM的面积；
（3）在（2）的条件下，当时，线段MB与y轴的交点坐标，在y轴上有一点P，使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
解：（1）∵，，，
∴，，
∴，．
故答案为：，4；
（2）如图2，过点M作MN⊥x轴于点N，
∵点在第三象限，
∴，
∵，
∴三角形ABM的面积；
（3）设，当P在y轴正半轴上时，如图3所示，
结合（2）可知，三角形ABM的面积为，
由题意可知，，
∵，，
∴，
解得，
∴；
当在的负半轴上时，如图4所示，
，
∴
，
即，解得，
∴．
综上所述，点P的坐标为或．
23. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧．
（1）如图，若，则=_______°；
（2）若的平分线交边于点F．
①如图，当，且时，试说明：；
②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系．
（1）解：如图，过点E作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
则，
故答案为：45；
（2）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在直角三角形中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵当保持不变时，总有，
在直角三角形中，，
∴，
∵
∴，且，
∵平分，
∴，
∴．