河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版），文件包含分层练习12第五章第七讲功和机械能教师版docx、分层练习12第五章第七讲功和机械能学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将代入下列方程有：
A. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
B. 因为，所以是该方程的解，符合题意；
C. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
D. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
故选：B．
2. 在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】B
【解析】A．由，正确移项应为，而非，故A错误；
B．由，两边同乘得，符合等式性质，故B正确；
C．由，正确解法为两边同乘得，而非，故C错误；
D．由，两边同乘3得，而非，故D错误．
故选：B．
3. 解方程去分母后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】方程两边同时乘以6得：4x+2-（x+1）=12，
去括号得：4x+2-x-1=12．
故选：D．
4. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
5. 已知是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得
，解得；
，解得n，
即；
故选：D ．
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长水，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设木长为x尺，绳子长为y尺，根据题意得：
，
故选：B．
7. 不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，
移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，
合并，得：x＞﹣1，
故选：A．
8. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
【答案】B
【解析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个
由题意得：，解得4≤x≤6
则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．
故答案为B．
9. 已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵不等式的解集为，
∴，
∴．
故选B．
10. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解不等式x＜2（x﹣a），得：x＞2a，解不等式x﹣1x，得：x≤3．
∵不等式组恰有3个整数解，∴0≤2a＜1，解得：0≤a．
故选A．
二、填空题：
11. 若4x﹣1与7﹣2x的值互为相反数，则x＝_____．
【答案】-3
【解析】由题意得：（4x-1）+（7-2x）=0，
解得：x=-3，
故答案为：-3.
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
【答案】x﹣y（答案不唯一）
【解析】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：x﹣y（答案不唯一）.
13. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________．
【答案】a＞﹣1
【解析】由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1，
可知，不等号方向没有改变，
由不等式性质2，得a+1＞0，
解得a＞﹣1，
故答案为a＞﹣1．
14. 若关于x，y二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3，
则x+y=-k+1，
∵x+y＞2，
∴-k+1＞2，
解得：k＜-1，
故答案为k＜-1．
15. 定义：对于实数表示不大于的最大整数，例如：．若，则的取值范围为_______．
【答案】-20≤x＜-17
【解析】∵[+1]=-5，
∴-5≤+1＜-4，
解得：-20≤x＜-17，
故答案为-20≤x＜-17．
三、解答题
16. 解方程：
（1）5x+2＝3（x+2）
（2）
解：（1）5x+2＝3（x+2），
去括号得：5x+2＝3x+6，
移项得：5x﹣3x＝6﹣2，
合并同类项得：2x＝4，
系数化为1得：x＝2；
（2），
去分母得：5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得：5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得：﹣3x＝27，
系数化为1得：x＝﹣9．
17. 用指定的方法解下列方程组
（1）（代入法）
（2）（加减法）
（1）解：
把②代入①得：，解得，
把代入②得，
∴方程组的解为；
（2）解：
得：，
解得，
把代入①得，
解得，
∴方程组的解为．
18. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）解不等式组．
解：（1）
，
数轴上表示如下：
（2），
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
数轴上表示如下：
19. 若关于x、y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m、n的值．
解：（1）根据题意，得：，
解得：；
（2）将代入方程组，得：，
解得：．
20. 解不等式组，并写出它的最大负整数解．
解：解不等式x＋5≤0，得x≤−5，
解不等式，得：x≤−3，
则不等式组的解集为x≤−5，
所以不等式组的最大负整数解为−5．
21. 小颖、小明、小刚相约到便利超市调查A品牌矿泉水的日销售情况．下面是3位同学的对话：
小颖说：“今天超市销售A品牌矿泉水全部按8折优惠．”
小明说：“今天超市销售的A品牌矿泉水每瓶进价为1元，利润率为20%．”
小刚说：“今天超市销售A品牌矿泉水的销售额为360元”
请根据上述对话回答下列问题：
（1）该超市每瓶A品牌矿泉水的标价为多少？
（2）该超市今天销售了多少瓶A品牌矿泉水？
（1）解：设该超市每瓶该品牌矿泉水的定价为元．根据题意，得．
解这个方程，得．
所以，该超市某品牌矿泉水的定价为元/瓶；
（2）解：设该超市今天销售了瓶该品牌矿泉水．
根据题意，得．
解这个方程，得．
所以，该超市今天共销售了瓶A品牌矿泉水．
22. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.
请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.
解：（1）设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，
根据题意得，解得
即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；
（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，
依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，
=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，
①>时，10m+600>-10m+1500，所以m>45；
②=时，10m+600=-10m+1500，所以m=45；
③