2025-2026学年河南省平顶山市鲁山一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山市鲁山一中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=（x-2）2-6的顶点坐标为（ ）
A. （2，6）B. （-2，-6）C. （2，-6）D. （-2，6）
3.下列说法中，错误的是（ ）
A. 经过点P的圆有无数个B. 以点P为圆心的圆有无数个
C. 半径为3cm且经过点P的圆有无数个D. 以点P为圆心，3cm长为半径的圆有无数个
4.如图，△ABC与△DEF成中心对称，点O是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）
A. 点A与点D是对应点
B. ∠ACB=∠DFE
C. BO=EO
D. AD∥DE
5.观察表格，估计一元二次方程x2-x=1.1的一个解的大致范围是（ ）
A. 1.4＜x＜1.5B. 1.5＜x＜1.6C. 1.6＜x＜1.7D. 1.7＜x＜1.8
6.如图，△ABC绕顶点A逆时针旋转30°至△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E=（ ）
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
7.关于x的方程（m-3）x-x=5是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 3B. -3C. ±3D. 不存在
8.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax-a的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交于点E，则的度数为（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 55°
D. 60°
10.⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，圆心O到底边BC的距离为2cm,⊙O的半径为6cm,则腰AB的长为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B=45°，则∠D的度数为 .
12.x=1是关于x的一元二次方程（a-2）x2-（2a+1）x+4=0的一个根，则a= .
13.已知点M（m,-1）与点N（3，n）关于原点对称，则mn的值为 .
14.我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式的右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]=3×5-2×1=13.已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1，m]=0有两个实数根，则m的取值范围是 .
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）.其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程：
（1）；
（2）3x-6=x（x-2）.
17.(本小题8分)
如图，AB、AC、BC是⊙O的弦，∠ABC=∠BAC，求证：∠AOC=∠BOC.
18.(本小题8分)
已知△ABC的顶点A，B，C在边长为1的网格格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图：
（1）在图1中，作△ABC关于点O对称的△A1B1C1；
（2）在图2中，作△ABC绕点O逆时针旋转一个小于平角的角度后，顶点仍在格点上的△A2B2C2.
19.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．
20.(本小题10分)
已知函数y=2（x-m）（x-m-3）（m为常数）.
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若△ABC的面积为12，求m的值.
21.(本小题10分)
如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏.现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下：
信息一：点O为喷泉中心，AB是喷泉边缘的一条弦，AB=8米，D是弦AB的中点，连接OD并延长，交劣弧AB于点C，CD=2米.
信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以O为圆心，R为半径作防护栏所在圆.
请根据以上信息解答下列问题：
（1）求喷泉的半径；
（2）要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（π取3.14，结果保留整数）
22.(本小题11分)
某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：
（1）写出每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？
（3）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润=售价-进价）
23.(本小题12分)
某某中学组织有关圆的学习活动，他们对阿基米德折弦定理进行了深入研究.
【问题呈现】
阿基米德折弦定理：如图①.AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦）.BC＞AB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=DB+BA.
同学们正在讨论如何证明该定理的正确性.他们想到用“截长法”进行证明.下面是部分证明过程.请补充完整.
证明：如图②，在CD上截取CG=AB，连接MA、MB、MC和MG.
∵M是的中点.
∴MA=______.
又∵∠A=∠C，BA=GC，
∴______≌______.
∴MB=MG，
又∵MD⊥BC，
∴BD=______.
∴AB+BD=CG+DG.
即CD=DB+BA.
【变式探究】
如图③，若点M是的中点.【问题呈现】中的其他条件不变.判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明.
【实践应用】
如图④，BC是⊙O的直径，点A是圆上一定点，点D是圆上一动点，且满足∠DAC=45°.若AB=6，⊙O的半径为5.求AD的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】135°
12.【答案】1
13.【答案】-3
14.【答案】且m≠0
15.【答案】②④
16.【答案】；
x1=2，x2=3
17.【答案】证明：由圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，∠BOC=2∠BAC，
∵∠ABC=∠BAC，
∴∠AOC=∠BOC．
18.【答案】如图所示；

如图所示．

19.【答案】解：（1）∵AB⊥CD，CD=16，
∴CE=DE=8，
设OB=x，
又∵BE=4，
∴x2=（x-4）2+82，
解得：x=10，
∴⊙O的直径是20．
（2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D，
∴∠D=∠BOD，
∵AB⊥CD，
∴∠D=30°．
20.【答案】解：（1）∵y=2（x-m）（x-m-3）即y=2x2-2（2m+3）x+2m2+6m,
∴当y=0时，即2x2-2（2m+3）x+2m2+6m=0，
∴Δ=b2-4ac=[-2（2m+3）]2-4×2×（2m2+6m）=36＞0，
∴该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）∵y=2（x-m）（x-m-3）即y=2x2-2（2m+3）x+2m2+6m,
∴当y=0时，即2（x-m）（x-m-3）=0，
∴x=m或x=m+3，
当x=0时，y=2m2+6m,
∴设A（m,0），B（m+3，0），C（0，2m2+6m），
∴AB=3，
∵△ABC的面积等于12，
∴，即，
∴m2+3m=4①或m2+3m=-4②，
∴解①得m=-4或m=1，方程②无解．
21.【答案】喷泉的半径为5米；
大约需要安装25盏景观灯．
22.【答案】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将A（40，500），B（90，0）代入上式，得，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+900，
自变量的取值范围是40≤x≤90；
（2）由题意得（-10x+900）（ x-40）=4000，
解得x=80或x=50，
又∵40≤x≤90，
∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；
（3）设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，
由题意得，w=（-10x+900）（ x-40）=-10（x-65）2+6250，
∵-10＜0，
∴w有最大值，
∵40≤x≤90，
∴当x=65（元）时，w最大=6250（元）．
∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元．
23.【答案】MC △MAB △MCG DG x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2-x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.74
0.96
1.19
1.44
1.71