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2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第6章第1讲 数列的概念与简单表示法
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这是一份2022高三数学（理科）（全国版）一轮复习课件：第6章第1讲 数列的概念与简单表示法，共40页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，考情解读，数列的有关概念，数列的表示方法等内容，欢迎下载使用。
考点1 数列的有关概念考点2 数列的函数特性考点3 数列的前n项和Sn与通项an的关系
考法1 求数列的通项公式考法2 数列的性质及其应用
考点1 数列的有关概念
注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的;(4){an}与an是不一样的,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列的一种简记形式;而an只表示数列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
辨析比较 通项公式和递推公式的异同点
考点2 数列的函数特性
1.数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数an=f(n),它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集{1,2,3,4,…,n},所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线.2.数列的性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性质:(1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1
考法1 求数列的通项公式
方法技巧 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略
方法技巧1.已知Sn求an的一般步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式;(3)检验a1是否满足n≥2时an的表达式,若满足,则用一个式子表示,若不满足,则用分段形式表示.
2.由f(Sn,an)=0求an的解题思路如果已知f(Sn,an)=0,那么我们可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)将f(Sn,an)=0向两个方向转化:一是消去an,转化为只含Sn,Sn-1的式子,求出Sn后,再利用an与Sn的关系求通项an;二是利用公式Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,转化为只含an,an-1的式子,再求解.
方法技巧 由递推公式求通项公式的方法
(2)求解满足形如an+2=pan+1+qan(p,q是常数,且p+q=1)的递推公式的数列的通项,可构造等比数列,将其变形为an+2-an+1=(-q)·(an+1-an),则{an-an-1}(n≥2,n∈N*)是等比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n),然后用累加法求得通项.(3)求解满足形如an+1+an=f(n)的递推公式的数列的通项,可将原递推公式改写成an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后分类讨论即可.
考法2 数列的性质及其应用
思维导引(1) 递减数列 → an+1-an<0 → 转化为含参数的不等式求解(2)
方法技巧 1.解决数列单调性问题的3种常用方法
考点1 数列的有关概念考点2 数列的函数特性考点3 数列的前n项和Sn与通项an的关系
考法1 求数列的通项公式考法2 数列的性质及其应用
考点1 数列的有关概念
注意 (1)并不是所有的数列都有通项公式;(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一;(3)对于一个数列,如果只知道它的前几项,而没有指出它的变化规律,是不能确定这个数列的;(4){an}与an是不一样的,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,是数列的一种简记形式;而an只表示数列{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
辨析比较 通项公式和递推公式的异同点
考点2 数列的函数特性
1.数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数an=f(n),它的定义域是正整数集N*或正整数集N*的有限子集{1,2,3,4,…,n},所以它的图象是一系列孤立的点,而不是连续的曲线.2.数列的性质由于数列可以看作一个关于n(n∈N*)的函数,因此它具备函数的某些性质:(1)单调性——若an+1>an,则{an}为递增数列;若an+1
考法1 求数列的通项公式
方法技巧 由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略
方法技巧1.已知Sn求an的一般步骤(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式;(3)检验a1是否满足n≥2时an的表达式,若满足,则用一个式子表示,若不满足,则用分段形式表示.
2.由f(Sn,an)=0求an的解题思路如果已知f(Sn,an)=0,那么我们可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)将f(Sn,an)=0向两个方向转化:一是消去an,转化为只含Sn,Sn-1的式子,求出Sn后,再利用an与Sn的关系求通项an;二是利用公式Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,转化为只含an,an-1的式子,再求解.
方法技巧 由递推公式求通项公式的方法
(2)求解满足形如an+2=pan+1+qan(p,q是常数,且p+q=1)的递推公式的数列的通项,可构造等比数列,将其变形为an+2-an+1=(-q)·(an+1-an),则{an-an-1}(n≥2,n∈N*)是等比数列,且公比为-q,可以求得an-an-1=f(n),然后用累加法求得通项.(3)求解满足形如an+1+an=f(n)的递推公式的数列的通项,可将原递推公式改写成an+2+an+1=f(n+1),两式相减即得an+2-an=f(n+1)-f(n),然后分类讨论即可.
考法2 数列的性质及其应用
思维导引(1) 递减数列 → an+1-an<0 → 转化为含参数的不等式求解(2)
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