2026届高三数学一轮复习课件第50讲第2课时非线性回归模型与回归效果分析

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第50讲第2课时非线性回归模型与回归效果分析，共53页。PPT课件主要包含了研题型·能力养成，非线性经验回归方程，回归效果分析，答案ABD，配套精练，答案C，答案D，答案BCD，答案ACD，3e－4等内容，欢迎下载使用。
视角1　对数型经验回归方程　　　　　(2024·台州二模节选)台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势．某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入，该公司近 5年的年广告费xi(单位：百万元)和年销售量yi(单位：百万辆)关系如图所示．
令vi＝lnxi(i＝1,2，…，5)，数据经过初步处理得：
(1) 请从样本相关系数的角度分析哪一个模型拟合程度更好；
(2) 根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测年广告费为6百万元时，产品的年销售量是多少？
视角2　指数型经验回归方程　　　　　云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：
求非线性经验回归方程的常见转化类型：(1) 对数函数型y＝blnx＋a的处理方法：设x′＝lnx，原方程可化为y＝bx′＋a，再根据线性回归模型的方法求出a，b．
(3) 幂函数型y＝axb(a＞0)可作变换Y＝lny，m＝lna，t＝lnx，则有Y＝m＋bt．(4) 指数函数型y＝kabx(a＞0且a≠1，k＞0)可作变换Y＝lny，m＝lnk，则有Y＝m＋(blna)x．
视角1　残差分析　　　　　假定产品产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：元/件)之间存在相关关系．统计数据如下：
注：保留两位小数．(1) 以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
　　　　散点图如图所示．
　　　　　假定产品产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：元/件)之间存在相关关系．统计数据如下：
注：保留两位小数．(2) 求y与x之间的经验回归方程，当单位成本为70元/件时，预报产量为多少？
注：保留两位小数．(3) 计算各组残差，并计算残差平方和．
视角2　决定系数　　　　　如图是某企业2018年至2024年的污水净化量(单位：吨)的折线图． 注：年份代码1～7分别对应年份2018～2024．
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2027年该企业的污水净化量；
　　　　　如图是某企业2018年至2024年的污水净化量(单位：吨)的折线图． 注：年份代码1～7分别对应年份2018～2024．
(2) 请用决定系数说明回归方程预报的效果．
刻画回归效果的三种方法(1) 残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适．(3) 决定系数法：R2越接近1，表明拟合效果越好．
1．下列四幅残差分析与一元线性回归模型拟合精度最高的是(　　)
　　　　由图知D中残差均匀分布在横轴附近，故D中图象与一元线性回归模型拟合精度最高．
　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
2．经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用下列数据计算残差，用来绘制残差图．
　　　　由表可得，各组数据的残差分别为18.9－18.6＝0.3,19.4－19.3＝0.1,20.8－21.5＝－0.7,22.8－23＝－0.2,24.8－24.4＝0.4，故残差最大值为0.4，最小值为－0.7．
则残差的最大值和最小值分别是(　　)A．0.4，－1.8B．1.8，－0.4C．0.4，－0.7D．0.7，－0.4
4．(2024·张家口一模)(多选)下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值y (单位：千万吨标准煤)的数据表：
A组　夯基精练一、单项选择题1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的是(　　)A．模型1的决定系数R2＝0.05B．模型2的决定系数R2＝0.49C．模型3的决定系数R2＝0.89D．模型4的决定系数R2＝0.98
　　　　决定系数R2越大(接近1)，模型的拟合效果越好；决定系数R2越小，模型的拟合效果越差．模型4的决定系数最大、最接近1，其拟合效果最好．
2．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法错误的是(　　)A．若变量x和y之间的样本相关系数为r＝－0.992，则变量x和y之间的负相关很强B．用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
4．某兴趣小组研究光照时长x(单位：h)和向日葵种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，采集5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，则下列说法正确的是(　　)A．样本相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
　　　　从图中可以看出D(10,2)较其他点偏离直线远，故去掉D(10,2)后，回归效果更好．对于A，y与x正相关，r＞0，样本相关系数r越接近于1，模型的拟合效果越好，去掉D(10，2)后，样本相关系数r变大，故A错误；对于B，决定系数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，去掉D(10,2)后，决定系数R2变大，故B错误；对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，去掉D(10，2)后，残差平方和变小，故C错误；对于D，去掉D(10，2)后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确．
6．(2024·邢台二模)下列命题为真命题的是(　　　)A．若样本数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差为2，则数据3x1－1,3x2－1,3x3－1,3x4－1,3x5－1,3x6－1的方差为17B．一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5C．用决定系数R2比较两个模型的拟合效果时，若R2越大，则相应模型的拟合效果越好
7．如图是根据一组观测数据得到海拔6～15千米的大气压强散点图，根据一元线性回归模型得到经验回归方程为y1＝－4.0x＋68.5，决定系数为R＝0.99；根据非线性回归模型得到经验回归方程为y2＝132.9e－0.163x，决定系数为R＝0.99，则下列说法正确的是(　　　)
A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPaC．由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11,22.6)的残差为－1.9D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2＝132.9e－0.163x的预报效果更好
【答案】 －0.3 0.98
四、解答题10．已知x与y之间的数据如下表：
(1) 求y关于x的经验回归方程；
10．已知x与y之间的数据如下表：
(2) 完成下面的残差表，并判断(1)中经验回归方程的回归效果是否良好(若R2＞0.9，则认为回归效果良好)．
11．(2024·益阳5月模拟)近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润(单位：亿元)，得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5．
　　　　由散点图的变化趋势，知y＝c＋dx2适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程类型．
(1) 根据散点图判断，y＝a＋bx和y＝c＋dx2哪一个适宜作为企业利润y(单位：亿元)关于年份代码x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2) 根据(1)中的判断结果，建立y关于x的回归方程；
(3) 根据(2)的结果，估计2024年的企业利润．