2025高考数学一轮复习-46.2-非线性回归模型与回归效果分析【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-46.2-非线性回归模型与回归效果分析【课件】，共41页。PPT课件主要包含了非线性经验回归方程，举题说法，回归效果分析，随堂练习，配套精练等内容，欢迎下载使用。

视角1　指数型经验回归方程
云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知，我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下：
视角2　对数型经验回归方程
某乡村合作社借助互联网直播平台进行农产品销售，众多网红主播参与到直播当中，在众多网红直播中，统计了10名网红直播的观看人次xi和农产品销售量yi(i＝1，2，3，…，10)的数据，得到如图所示的散点图．
(2) 对数据作出如下处理，得到相关统计量的值如右表：
假定产品产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：元/件)之间存在相关关系．数据如右：
(1) 以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；
假定产品产量x(单位：千件)与单位成本y(单位：元/件)之间存在相关关系．数据如下：
(2) 求y与x之间的经验回归方程，当单位成本为70元/件时，预报产量为多少；
(3) 计算各组残差，并计算残差平方和．注：保留两位有效数字．
如图是某企业2016年至2022年的污水净化量(单位：吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2016～2022.
(1) 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2) 请用决定系数说明回归方程预报的效果．
1．下列四幅残差分析与一元线性回归模型拟合精度最高的是(　　)
由图知D中残差均匀分布在横轴附近，故D中图象与一元线性回归模型拟合精度最高．
2．经验表明，树高y与胸径x具有线性关系，为了解回归方程的拟合效果，利用右面数据计算残差，用来绘制残差图．
由表可得，各组数据的残差为18.9－18.6＝0.3，19.4－19.3＝0.1，20.8－21.5＝－0.7，22.8－23＝－0.2，24.8－24.4＝0.4，故残差最大值为0.4，最小值为－0.7.
则残差的最大值和最小值分别是(　　)A．0.4，－1.8B．1.8，－0.4C．0.4，－0.7D．0.7，－0.4
3．某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表：
4．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋b ln x
由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓慢．对于A，y＝a＋bx是直线型，均匀增长，不符合要求；对于B，y＝a＋bx2是二次函数型，函数y＝a＋bx2(b≠0)的对称轴为y轴，当b＞0时，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求，当b＜0时，图象呈现上凸，呈递减趋势，不符合要求；对于C，y＝a＋bex是指数型，爆炸式增长，增长快，不符合要求；对于D，y＝a＋b ln x是对数型，增长缓慢，符合要求．
A组　夯基精练一、 单项选择题1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的是(　　)A．模型1的决定系数R2＝0.05B．模型2的决定系数R2＝0.49C．模型3的决定系数R2＝0.89D．模型4的决定系数R2＝0.98
决定系数R2越大(接近1)，模型的拟合效果越好；决定系数R2越小，模型的拟合效果越差. 模型4的决定系数最大、最接近1，其拟合效果最好．
2．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法错误的是(　　)A．若变量x和y之间的相关系数为r＝－0.992，则变量x和y之间的负相关很强B．用决定系数R2来比较两个模型拟合效果，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
3．以模型y＝cekx(c＞0)去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到经验回归方程z＝2x－1，则k，c的值分别是(　　)
4．某兴趣小组研究光照时长x(单位：h)和向日葵种子发芽数量y(单位：颗)之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D(10，2)后，则下列说法正确的是(　　)A．样本相关系数r变小B．决定系数R2变小C．残差平方和变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
从图中可以看出D(10，2)较其他点偏离直线远，故去掉D(10，2)后，回归效果更好．对于A，y与x正相关，r＞0，样本相关系数r越接近于1，模型的拟合效果越好，去掉D(10，2)后，样本相关系数r变大，故A错误；对于B，决定系数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，去掉D(10，2)后，决定系数R2变大，故B错误；对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，去掉D(10，2)后，残差平方和变小，故C错误；对于D，去掉D(10，2)后，解释变量x与预报变量y的相关性变强，且是正相关，故D正确．
对于C，在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，即拟合效果越好，故C正确；对于D，由决定系数R2的意义可知，R2越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D正确．
A．由散点图可知，大气压强与海拔高度负相关B．由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1千米，大气压强必定降低4.0kPaC．由方程y1＝－4.0x＋68.5可知，样本点(11，22.6)的残差为－1.9D．对比两个回归模型，结合实际情况，方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好
对于A，由图象知，海拔高度越高，大气压强越低，所以大气压强与海拔高度负相关，故A正确；对于B，经验回归方程得到的数据为估计值，而非精确值，故B错误；
对于D，随着海拔高度的增加，大气压强越来越小，但不可能为负数，因此方程y2＝132.9e-0.163x的预报效果更好，故D正确．
三、 填空题7．若一个样本的观测值与均值的差的平方和为80，残差平方和为60，则决定系数R2＝________．
9．为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之间的相关关系，收集了4组数据，用模型y＝cekx(c＞0)去拟合x与y的关系，设z＝ln y，x与z的数据如右表所示．
四、 解答题10．已知x与y之间的数据如下表：
(1) 求y关于x的经验回归方程；
四、 解答题10．已知x与y之间的数据如右表：
(2) 完成下面的残差表，并判断(1)中经验回归方程的回归效果是否良好(若R2＞0.9，则认为回归效果良好)．参考公式及数据：
11．某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂，为了解其效果，通过实验，收集到其不同浓度x(ml/L)与灭死率y的数据，如下表：
(2) ①根据(1)的选择结果及表中数据，求出所选经验回归方程；②依据①中所求经验回归方程，要使灭死率不低于0.8，估计该灭草剂的浓度至少要达到多少ml/L?