2026届高三数学一轮复习课件第53讲二项式定理及其应用

这是一份2026届高三数学一轮复习课件第53讲二项式定理及其应用，共59页。PPT课件主要包含了链教材·夯基固本，－15，二项式定理，k＋1，n－1，研题型·能力养成，展开式的特定项，答案AB，答案ABD，二项式定理的综合应用等内容，欢迎下载使用。
1．(人A 选必三P31练习T4)(x－1)10的展开式的第6项的系数是(　　)
2．(人A选必三P34习题T1(2))若二项式(x＋1)n(n∈N*)的展开式中x2项的系数为15，则n＝(　　)A．4B．5C．6D．7
3．(1－2x)(x＋2)3的各项系数和为(　　)A．－27B．27C．16D．－16
　　　　方法一：(1－2x)(x＋2)3＝－2x4－11x3－18x2－4x＋8，各项系数和为－2－11－18－4＋8＝－27．方法二：令x＝1，得(1－2)×(1＋2)3＝－27．
4．(人A 选必三P38复习参考题T9改)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．74B．121C．－74D．－121
5．(人A选必三P31练习T5)在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中，含x4的项的系数是________．
　　　　在(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)的展开式中含x4的项即从5个因式中取4个x，1个常数，所以含x4的项为－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4．所以展开式中，含x4的项的系数是－15．
视角1　(a＋b)n的展开式
　　　　　(2) (2024·韶关二模)在二项式(2－x)n的展开式中，x2项的系数是常数项的2.5倍，则n＝_____．
求二项展开式中的特定项，一般是化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．
视角2　(a＋b)m(c＋d)n的展开式　　　　　(1) (2024·武汉4月调研)(2x－3)(x－1)5的展开式中x3的系数为(　　)A．－50B．－10C．10D．50
对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．
视角3　(a＋b＋c)n的展开式　　　　　(1) (2024·太原三模)(x＋y－1)5的展开式中xy2的系数为(　　)A．－20B．20C．－30D．30
　　　　　(2) (2024·沧州二模)在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3项的系数为(　　)A．6 480B．2 160C．60D．－2 160
要求三项展开式中指定的项，常有这几种做法：(1) 两项看成一项，利用二项式定理展开；(2) 因式分解，转化为两个二项式再求解(回到视角2)；(3) 看作多个相同因式的乘积，用组合的知识解答．
二项式系数与项的系数问题
视角1　二项式系数和与系数和 A．所有奇数项的二项式系数的和为128B．二项式系数最大的项为第5项C．有理项共有两项D．所有项的系数和为38
　　　　　(2) (多选)若(1－2x)2 026＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 026x2 026，则下列结果正确的是(　　)
变式2－1　(2024·江门一模)已知(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)11＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a11(2＋x)11，则a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是(　　)A．680B．－680C．1 360D．－1 360
视角2　二项式系数与项的系数的最值　　　　　(1) (2024·汕头二模)(3＋2x)n展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为(　　)A．8B．7C．6D．5
二项展开式系数最大项的求法
　　　(1) (2024·湖北八市3月联考)已知今天是星期三，则67－1天后是(　　)A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五
　　　(2) 386被8除所得的余数为(　　)A．1B．2C．0D．5
3．(2024·常德3月模拟)已知(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8＋a9(x－1)9，则a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9＝(　　)A．9B．10C．18D．19
　　　　由(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8＋a9(x－1)9，得(x－1)(2x－3)9＝a0(x－1)＋a1(x－1)2＋a2(x－1)3＋…＋a8(x－1)9＋a9(x－1)10，分别对两边进行求导得(2x－3)9＋18(x－1)(2x－3)8＝a0＋2a1(x－1)＋3a2(x－1)2＋…＋9a8(x－1)8＋10a9(x－1)9，令x＝2，得(2×2－3)9＋18(2－1)(2×2－3)8＝a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9，得a0＋2a1＋3a2＋…＋9a8＋10a9＝19．
A组　夯基精练一、单项选择题1．(2024·广东大湾区二模)(2x－y)5的展开式中，x2y3的系数为(　　)A．－10B．10C．－40D．40
2．(2024·开封二模)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　)A．－40B．40C．41D．82
3．(2024·福州4月质检)(1－x)5(1＋2x)4的展开式中x2的系数为(　　)A．－14B．－6C．34D．74
5．(2024·温州二模)在(3－x)(1－x)5展开式中，x的奇数次幂的项的系数和为(　　)A．－64B．64C．－32D．32
6．(2024·武汉5月训练)若(1＋2x)10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，则a2＝(　　)A．180B．－180C．－90D．90
8．已知(x2＋x＋1)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a18x18，则下列说法正确的有(　 　)A．a0＝1B．a2＝42
A．所有项的二项式系数和为128B．所有项的系数和为1C．系数最大项为第4项D．有理项共有4项
12．(2024·南通一调)已知(x－1)(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝_____，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．
13．(2024·聊城一模)设6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r＜7，则r＝_____．
14．(2024·湖北宜荆荆随恩5月联考)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝______．
　　　　对(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10两边求导可得20(2x－1)9＝a1＋2a2x1＋…＋10a10x9，令x＝1，可得20(2×1－1)9＝a1＋2a2＋…＋10a10，即a1＋2a2＋…＋10a10＝20．又(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝0，可得a0＝1，所以a0＋a1＋2a2＋3a3＋…＋10a10＝1＋20＝21．