专题05 坐标系中与几何图形有关的两种必考题型-【B卷常考】2022-2023学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题05 坐标系中与几何图形有关的两种题型

类型一、面积问题

例1.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到．

(1)直接写出点的坐标；

(2)在平面直角坐标系中画出；

(3)若轴上有一点，且的面积与的面积相等，求点的坐标．

例2．在平面直角坐标系中，有，，且m、n满足．直线m⊥x轴，垂足为点．

(1)则m＝______，n＝______；

(2)如图1，过点D作直线，交y轴于点C，过点B和点D分别作∠ABC和∠ADC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；

(3)如图2，点P为直线m上一动点，使得．请直接写出P点坐标．

【变式训练1】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为等腰三角形，，点B，C在X轴上，，的周长为27，D为x轴上一个动点，点D从点B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BC向点C运动，到点C停止，设点D的运动时间为t秒

(1)求点C的坐标及AC的长．

(2)当t为何值时，的面积等于面积的？并求出此时D的坐标．

(3)连接AD，当t为何值时，线段AD把的周长分成15和12两部分？并求出此时D的坐标．

【变式训练2】如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．

(1)求，的值及；

(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．

【变式训练3】在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接AB．

(1)若，求线段AB的长度；

(2)若且．

①当点A在直线OB上时，求a的值；

②当点A不在直线OB上时，连接OA，OB，记的面积为S，若，求a的值．

类型二、规律性探索问题

例1．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OM0M1的直角边OM0在x轴上，点M1在第一象限，且OM0＝1，以点M1为直角顶点，OM1为一直角边作等腰直角三角形OM1M2，再以点M2为直角顶点，OM2为直角边作等腰直角三角形OM2M3，……，依此规律，则点M2021的坐标是（       ）

A．(，0) B．(，0) C．(，) D．(，)

例2．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）……，根据这个规律探索可得第2019个点的坐标是（          ）

A．（64，2） B．（64，3） C．（1010，505） D．（2021，2020）

例3．如图，点，点，点，点，…，按照这样的规律下去，点的坐标为（       ）

A．   B．   C．    D．

【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，一只蚂蚁从爬到，再依次爬到……．其中，，，，则按图中所示规律，的坐标为______．

【变式训练2】如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是________．

【变式训练3】如图，在直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段......，如此下去，得到线段（n为正整数），则点的坐标为________．

【变式训练4】如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第123次运动后，动点P的坐标是______．经过第2022次运动后，动点P的坐标是______．