第十三章勾股定理单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册数学（含参考答案解析）

这是一份第十三章勾股定理单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册数学（含参考答案解析），共11页。
第十三章勾股定理单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册总分：120分 时间：90分钟姓名：________ 班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题4分，满分40分）1．下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（   ）A．，，B．，，C．，，D．，，2．下列条件中不能判断是直角三角形的是（   ）A．B．C．D．3．下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母表示所在正方形的面积．其中的值恰好等于10的是（   ）A．B．C．D．4．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，第一步应先假设（    ）A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于C．三角形的三个内角都小于D．三角形的三个内角都大于5．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（   ）m．A．12B．13C．17D．186．已知，，为三边，且满足，则它的形状为(　　)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．小敏从处向北偏东方向前行到处，再从处向某一方向前行到处，最后从处向某一方向前行回到处，则处在处的（　　）方向A．南偏东B．南偏东或北偏西C．北偏西D．北偏西或南偏东8．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（   ）A．20B．22C．24D．269．如图，射线上线段，垂足为，垂足为为射线上一动点，当的周长最小时，（　　）A．3B．4C．6D．1210．等边三角形的边长为6，点O是三个内角平分线的交点，，的两边与分别交于点D，E．在绕O点顺时针旋转过程中，有如下三个结论：结论I：；结论II：四边形的面积始终为；结论III：周长的最小值为9．对于结论I，Ⅱ和Ⅲ，下列判断正确的是（   ）A．只有I对B．只有Ⅰ和Ⅱ对C．只有Ⅰ和Ⅲ对D．I，Ⅱ和Ⅲ都对第10题图第9题图第8题图二．填空题（每小题5分，满分20分）11．如图，阴影部分是长方形，则阴影部分面积为 ．12．如图，一只蚂蚁从点沿圆柱表面爬到点，圆柱高为，底面半径为，蚂蚁爬行的最短路线长为 ．13．如图，在中，，，M是边上的中点，点D、E分别是、边上的动点，连接、，、，与相交于点F且．其中结论正确的是 ．（填序号）①是等腰三角形；②；③；④四边形的面积不发生改变第12题图第13题图第11题图14．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则线段的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）15．已知：在中，，，，于D．(1)求的长；(2)求的长；(3)求的长．16．如图，在中，，平分交于点，过点作于点．(1)求证：；(2)当，，求的长．17．如图，四边形的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．(1)连接，判断的形状；(2)求四边形的面积．18．消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米．(1)求处与地面的距离．(2)完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？19．如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒．(1)出发秒后，求线段的长；(2)当为何值时，是等腰三角形？(3)当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间．20．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．(1)如图，若P点为射线与线段交点时，①求的度数；②证明：；当时，求的长．参考答案一、选择题二、填空题11．【解】解：由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为，即阴影长方形的长为，∵阴影部分是长方形，∴阴影部分面积是，故答案为：．12．【解】解：展开之后如图，此时的长度即为最短路线长，此时，，∴，答：蚂蚁爬行的最短路线长为．13．【解】解：∵，，∴，又∵是的中点，，，∴， ，∵，∴， ∴，∴，∴是等腰三角形， ①正确；∵，∴，∵，，∴， ②正确；∵，∴，又∵，∴，∵，，，③正确；∵，∴，即四边形的面积不发生改变，④正确；正确的结论有个，故答案为：①②③④．14．【解】解：由题知是的角平分线，作于点G，则，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又由，得，∴，又∵，∴，解得，∴，∴．故答案为：．三、解答题15．【解】（1）解：∵，，，∴；（2）解：∵，∴，；（3）解：∵，∴；16．【解】（1）证明：∵平分交于点，∴，∵，∴，在和中，，∴．（2）设，由（1）可知 ，∴，，，∵在中，，∴， 即或（舍），∴，∵在中，，根据勾股定理，，即，解得，即．17．【解】（1）解：如图，根据勾股定理得：，，，，，是直角三角形，，是等腰直角三角形，（2）解：根据勾股定理得：，由（1）知：，，，是直角三角形，四边形的面积：．18．【解】（1）解：在中，∵米，米，∴（米），∴（米，答：处与地面的距离是米；（2）解：在中，∵米，（米），∴米，∴（米），答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米．19．【解】（1）解：出发秒后，，，∴；（2）解：当是等腰三角形时，只存在，∵，∴，∴，∴，解得：；（3）解：分类讨论：①当时，如图，则．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴秒；②当时，如图，∵，∴，解得：秒；③当时，过点作于点，如图，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴秒．综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形．20．【解】（1）①解：如图所示，延长到点G使，连接，，∵∴∵，，∴∴∴∴是等边三角形∴由旋转的性质得，，和都是等腰三角形，，；②证明：延长至H，使，连接、，，，，，设，，，，，，，，，；（2）如图所示，当旋转角为时，过A作，，，，，，，为等腰直角三角形，，由旋转，为等腰直角三角形，，，，∴∵∴，；如图所示，当旋转角为时，过A作，，，，，，，为等腰直角三角形，，由旋转，为等腰直角三角形，，，∴∵∴，；综上所述，的长为或．题号1345678910答案题号12345678910答案BDDCDDBCCC