江苏省常州第一中学2026届高三上学期10月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省常州第一中学2026届高三上学期10月质量检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=12-i的虚部是( )
A. -1B. -iC. 15D. 15i
2.集合A={y|y=x2,x∈[-1,2]}，B={x|y= lg12(x-1)-1}则A∩B=( )
A. [1,32]B. [0,32]C. 1,32D. 32,4
3.已知向量a,b的夹角为锐角，且满足a=b=1,c=a+2b，则向量c的模长可以为( )
A. 3 22B. 2C. 2 2D. 3
4.函数y=sinπx|2x-1|的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，AB=8，A1B1=2，图1中水面高度恰好为棱台高度的12，图2中水面高度为棱台高度的23，若图1和图2中纯净水的体积分别为V1，V2，则V1V2=( )
A. 23B. 65C. 287208D. 387208
6.在锐角▵ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=2，2csA-acsB=a，则下列判断正确的是( )
A. π60，则u't=2+4t2et2>0，
故ut在0,+∞上为增函数，
而u0=-b0，
故ut在0,+∞上存在唯一零点t0，
且00，则v't=2+4t2et2>0，
故vt在0,+∞上为增函数，
而b=2t0et02，故b≥ 2e12= 2e，
即b的取值范围为[ 2e,+∞)；
(ii)因为曲线y=f(x)和y=g(x)有公共点，
所以ex-asinx=b x有解x0，其中x0≥0，
若x0=0，则1-a×0=b×0，该式不成立，故x0>0．
故asinx0+b x0-ex0=0，考虑直线asinx0+b x0-ex0=0，
a2+b2表示原点与直线asinx0+b x0-ex0=0上的动点a,b之间的距离，
故 a2+b2≥ex0 sin2x0+x0，所以a2+b2≥e2x0sin2x0+x0，
下证：对任意x>0，总有sinx0，
故qx在0,+∞上为增函数，故qx>q0=0即ex>x+1恒成立．
下证：e2xsin2x+x>e在0,+∞上恒成立，即证：e2x-1>sin2x+x，
即证：2x-1+1≥sin2x+x，即证：x≥sin2x，
而x>sinx≥sin2x，故x≥sin2x成立．
故ex0 sin2x0+x0>e，即a2+b2>e成立．
X
0
1
2
P
310
35
110