江苏省常州市2024-2025学年高一上册10月月考数学质量检测试题

这是一份江苏省常州市2024-2025学年高一上册10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列命题中是假命题是（ ）
A. ∀x∈R，|x|+1＞0B. ∃x∈R，1＝2
C. ∃x∈R，|x|＜1D. ∀x∈N*，
2. 不等式的解集为（ ）
A. 或B.
C. 或D.
3. 设全集，则图中阴影部分对应集合是（ ）

A. B. C. D.
4. 设函数的两个零点是，则（ ）
A. B. C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知集合，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知或，，若是必要条件，则实数的范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.
9. 已知 ，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列结论中，正确的结论是（ ）
A. 若，是的充要条件
B. 命题，则命题的否定是
C. 若且，则
D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设全集为，集合，．则_________．
13. 已知集合，，且，则实数的取值范围为_________．
14. 若，为假命题，则实数的取值范围为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知为方程所有实数解构成的集合，其中为实数．
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若是单元素集合（只有一个元素），求的值：
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围．
16. 设集合，．
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并根据车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，如下图所示．当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
（1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒？
18. 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，对，使得成立，求的取值范围.
19. 已知有限集，若，则称为“完全集”.
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若“完全集”，且，用列举法表示集合（不需要说明理由）；
（3）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2.
阶段
0．准备
1．人的反应
2．系统反应
3．制动
时间
秒
秒
距离
米
米