四川省双流中学2026届高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
注意事项：
1.考生需要将选择题部分用 2B 铅笔填涂，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上规范书写非选择题
部分.
2.不得折叠，污染，破坏答题卡.
一、单选题.（共 40 分）
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设 z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 的内角 的对边分别为 ，下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则 一定为钝角三角形
B. 若 ，则解此三角形必有一解
C. 若 ，则 一定为等腰三角形
D. 若 锐角三角形，则
4. 函数 y=（ ） 的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 A，B，C，D，E 是空间中的五个点，其中点 A，B，C 不共线，则“存在实数 x，y，使得
是“ 平面 ABC”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知椭圆 的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形的三个顶点，则椭圆
的离心率为（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知函数 ，有且只有一个负整数 ，使 成立，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
8. “杨辉三角”是中国古代数学文化 瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于 1261 年所著的《详解九章
算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于
“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B. 第 2023 行中从左往右第 1011 个数与第 1012 个数相等
C. 记第 n 行的第 i 个数为 ，则
D. 第 30 行中第 12 个数与第 13 个数之比为
二、多选题：下面每道题均有多个选项符合题意，全选对得 6 分，选对但不全得部分分数，
有选错得 0 分，共 18 分.
9. 若 的图象在 ， 处的切线分别为 ， ，且 ，则（ ）
A. B. 的最小值为 2
C. 直线 ， 在 轴上的截距之差的绝对值为 2 D. 直线 ， 在 轴上的截距之积可能为
10. 已知椭圆 ： ， ， 分别为它的左右焦点， ， 分别为它的左右顶点，点 是椭圆
上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
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A. 存在 P 使得 B. 的最小值为
C. ，则 面积为 9 D. 直线 与直线 斜率乘积为定值
11. 著名数学家欧拉曾提出如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次在一条直线上，且重心到外心的距离
是重心到垂心距离的一半．此直线称为欧拉线．该定理称为欧拉线定理．已知 的外心为 ，重心为
，垂心为 ，且 ， ，以下结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. 若 ，则
三、填空题.（共 15 分）
12. 已知正实数 满足 ，那么 的最大值为_________．
13. 圆 与圆 的公共弦长为______.
14. 棱长为 2 的正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且满足
直线 平面 ，当直线 与平面 所成角最大时，三棱锥 外接球的体积为
______.
四、解答题.（77 分）（在作答时，请写清楚详细的过程）
15. 已知数列 ，若_________________．
（1）求数列 通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
① ；
② ， ， ；
③ ，点 ， 在斜率是 2 的直线上．
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16. 已知函数 ， .
（1）求函数 图象在 处的切线方程．
（2）若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数 图象上总存在一点处的切线 ，使得
，求实数 的取值范围．
17. 如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是直角梯形， ， ， 底面 ABCD，
点 E 为棱 PC 的中点， ．
（1）证明： 平面 PAD；
（2）在棱 PC 上是否存在点 F，使得二面角 的余弦值为 ，若存在，求出 的值，若不
存在，请说明理由．
18. 已知椭圆 过点 ， ， 分别为椭圆 的左、右焦点且
.
（1）求 的值及椭圆 的方程；
（2）设直线 平行于 为原点)，且与椭圆 交于两点 A、 .
(i)当 面积最大时，求 的方程；
(ii)当 A、 两点位于直线 的两侧时，求证：直线 是 的平分线.
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19 从 五个网络节点中随机选择三个进行数据传输测试．
（1）若 三个核心节点中被选中的数量为随机变量 ，求 的分布列；
（2）若现只有 三个节点进行数据传输测试.每次传输规则如下：
数据在 节点时：掷骰子，若点数大于 3，则传输至 节点；否则保留在 节点；
数据在 节点时：掷骰子，若点数大于 4，则传回 节点；否则传输至 节点；
数据在 节点时：掷骰子，若点数大于 3，则传回 节点；否则传回 B 节点.
初始时数据在 节点，设经过 次骰子投掷（即 次传输）后，数据在 A 节点的概率为 ，
①求
②求
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