高考物理【一轮复习】讲义31　第五章　思维进阶课六　力学和能量观点解决“传送带”和“滑块—木板”模型问题课件PPT

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[学习目标]　1．会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。2．会用动力学的观点分析“传送带”和“板块”模型的运动情况。
进阶1　“传送带”问题中的摩擦力做功分析
1．分析角度(1)动力学角度：首先要正确的对物体进行运动分析和受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
2．功能关系(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。(2)对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ff x传；②产生的内能：Q＝Ff x相对。
角度1　水平传送带问题[典例1]　(2025·山东烟台高三质检)某物流分拣中心为转运货物安装有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，传送带就会以1 m/s2的加速度向前加速运行。如图所示，在传送带空载的某时刻，某质量为20 kg的货物向前以3 m/s的初速度滑上传送带。已知传送带长为6 m，货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2，求：
(1)货物用多长时间到达传送带末端；(2)整个过程传送带对货物做的功；(3)传送带与货物由于摩擦产生的热量。
[解析]　(1)对货物受力分析，由牛顿第二定律可知μmg＝ma′解得a′＝2 m/s2设经时间t1两者共速，则v0－a′t1＝at1解得t1＝1 s故货物运动1 s后两者共速此时的速度大小v＝at1＝1 m/s从开始到二者共速，货物的位移
[答案]　(1)3 s　(2)0　(3)60 J
角度2　倾斜传送带问题[典例2]　如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2 m/s的速率运行。现把一质量为m＝10 kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处。g取10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。
思路点拨：解此题按以下思路。
(2)在时间t1内，传送带运动的位移x传送带＝v0t1＝1.6 m在时间t1内，工件相对传送带的位移x相对＝x传送带－x1＝0.8 m在时间t1内，摩擦生热
规律总结　摩擦生热的三点提醒(1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q＝Ff x相对。(2)产生：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移，摩擦生热Q＝Ffx相对，x相对是两物体间相对运动的路程，即同向相减、反向相加；若物体做往复运动，则x相对为总的相对路程。(3)能量变化的两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是系统的机械能转化为内能(即热量)。
进阶2　“滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；(3)求摩擦生热时用相对路程Δx。
(1)求木板A第1次碰撞挡板P时的速度大小；(2)求从木板A第1次碰到挡板到木板A第1次减速为零的时间，并求出在此过程中，物块B与木板A间因摩擦产生的热量。
[解析]　(1)分析可知，释放后A、B一起加速下滑，由牛顿第二定律有(M＋m)g sin θ＝(M＋m)a可得a＝g sin θ＝6 m/s2设木板碰撞挡板时速度为v，则v2＝2as代入数据解得v＝2 m/s。
[答案]　(1)2 m/s　(2)0.25 s　6.5 J
1．(多选)(2024·黑龙江哈尔滨高三期中)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端。现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法正确的是(　　)
A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为f xC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－f LD．这一过程中，系统因摩擦而损失的机械能为f L
BD　[根据动能定理，物块的动能为Ek1＝(F－f )·(L＋x)，A错误；小车的动能为Ek2＝f x，B正确；物块和小车增加的机械能等于力F做功与摩擦生热之差，则ΔE＝F(L＋x)－f L，C错误；系统因摩擦而损失的机械能为ΔE损＝f x相对＝f L，D正确。]
3．(2025·河北邯郸高三检测)如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序，饺子由水平传送带运送至下一环节。将饺子无初速度地轻放在传送带上，传送带足够长且以速度v匀速转动，饺子与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不考虑饺子之间的相互作用力和空气阻力。关于饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
4．(多选)(2024·安徽合肥二模)如图所示，水平传送带左端A与右端B相距2.5 m，传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动。质量为2 kg的小滑块以2 m/s的初速度从A端滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)A．小滑块最终从B端离开传送带B．整个过程摩擦力对小滑块做功为－4 JC．小滑块在传送带上的划痕长度为4.5 mD．小滑块在传送带上匀速运动的时间为1.5 s
5．(2024·黑龙江佳木斯二模)光滑水平面上放置一长为L、不计质量的轻质木片，木片左、右端放置一个质量都是m、可视为质点的小滑块A和B，A、B与轻质木片间动摩擦因数分别是μ1和μ2，且2μ2>μ1>μ2。现在对A施加水平向右的推力F，使A能与B相遇，则(　　)A．若F大于μ1mg，则可以使A与B相碰B．若F大于μ2mg，则可以使A与B相碰C．A与B相碰前系统产生的内能为μ2mgLD．只要F足够大，A、B可能一起相对木片运动
C　[当力F较小时，A、B和木片一起向前加速，随着力F的增大，最大静摩擦力小的先滑动，B与轻质木片间摩擦力达到最大值时，加速度为a，则μ2mg＝ma，得a＝μ2g，把A、B和木片看成一个整体，F>2ma＝2μ2mg>μ1mg，B和木片发生相对滑动，使A能与B相遇，故A、B错误；由于A、B与木片的最大摩擦力都是μ2mg，小于μ1mg，所以A相对木片不动，故D错误；A与B相碰前系统产生的内能为滑动摩擦力与相对位移的乘积，A能与B相遇时，B与木片的相对位移为L，则A与B相碰前系统产生的内能Q＝μ2mgL，故C正确。]
6．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦力，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．木板A最终获得的动能为2 JB．系统损失的机械能为4 JC．木板A的最小长度为2 mD．A、B间的动摩擦因数为0.1
A．煤块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为5 mC．整个过程因摩擦而产生的热量Q为48 JD．整个过程因摩擦而产生的热量Q为50 J
8．如图所示，水平传送带足够长，向右前进的速度v＝4 m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2 kg的小物块从A点静止释放。已知A、P的距离L＝8 m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.25、μ2＝0.20，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求物块：
(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q。
[答案]　(1)8 m/s　(2)9 s　(3)48 J
9．(2024·山东济宁市一模)某货物传送装置简化图如图甲所示，该装置由传送带及固定挡板CDEF组成，挡板与传送带上表面ABCD垂直，传送带上表面与水平地面的夹角θ＝37°，CD与水平面平行。传送带始终匀速转动，工作人员将质量分布均匀的正方体货物从D点由静止释放，货物对地发生位移L＝10 m后被取走，货物在传送带上运动时的剖面图如图乙所示。已知传送带速率v0＝2 m/s，货物质量m＝10 kg，货物与传送带的动摩擦因数μ1＝0.5，与挡板的动摩擦因数μ2＝0.25，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。求：
(1)货物在传送带上经历的时间t；(2)因运送货物传送装置多消耗的电能E。
[答案]　(1)5.4 s　(2)202 J
10．如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面上放一长度为L＝4 m、质量M＝2 kg的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.5，木板在沿斜面向下的恒力F＝8 N的作用下从静止开始下滑，经时间t1＝1 s，将一质量为m＝1 kg的可视为质点的物块无初速度地轻放在木板的最下端，物块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.25，当物块与木板速度相同时撤去恒力F，最终物块会与木板分离。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力，试求：
(1)t1＝1 s时木板速度的大小v1；(2)从物块放到木板上到与木板共速的速度大小v2和所用时间t2；(3)木板上表面因摩擦产生的热量Q。
[解析]　(1)设没放物块时，木板加速下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可得F＋Mg sin θ－μ1Mg cs θ＝Ma解得a＝6 m/s2t1＝1 s时木板速度的大小v1＝at1＝6 m/s。
(2)从物块放到木板上到与木板共速的过程，设木板的加速度大小为a1，物块的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律，对木板，有F＋Mg sin θ－μ1(m＋M)g cs θ－μ2mg cs θ＝Ma1对物块，有mg sin θ＋μ2mg cs θ＝ma2解得a1＝3 m/s2，a2＝8 m/s2设经时间t2物块与木板共速，速度大小为v2，有v2＝v1＋a1t2＝a2t2解得v2＝9.6 m/s，t2＝1.2 s。
[答案]　(1)6 m/s　(2)9.6 m/s　1.2 s　(3)14.4 J