高考物理【一轮复习】讲义16　第三章　思维进阶课四　动力学中的“传送带”与“滑块—木板”模型课件PPT

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[学习目标]　1．掌握“传送带”模型的特点，会分析物体在传送带上的受力情况及运动情况。2．掌握“滑块—木板”模型的特点，能正确运用动力学观点处理“滑块—木板”模型问题。
进阶1　动力学中的“传送带”模型
模型1　水平传送带模型1．信息分析(1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”、反向“互相阻碍”。(2)共速时摩擦力突变的可能：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。
模型2　倾斜传送带模型1．信息分析(1)解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cs θ的大小和方向的关系，即比较μ与tan θ的大小关系，从而进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。(2)当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
[典例2]　(2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是(　　)
C　[0～t0时间内：物块轻放在传送带上，做加速运动。对物块受力分析可知，物块受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，合力不变，故做匀加速运动。t0之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力沿传送带向下的分力相等、方向相反，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。C正确，A、B、D错误。]
[典例3]　如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？(2)煤块从A到B的时间；(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
思路点拨：解此题注意以下几点：(1)比较当煤块与传送带速度相等时摩擦力与重力沿传送带方向的分力的关系，判断是否能相对静止。(2)以煤块与传送带达到相同速度时为节点，将煤块的运动分成两个阶段，判断摩擦力的方向，计算加速度。(3)达到相同速度后，煤块相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动到B点，形成的痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者。
(3)第一过程痕迹长Δx1＝v0t1－x1＝5 m第二过程痕迹长Δx2＝x2－v0t2＝0.25 mΔx2与Δx1部分重合，故痕迹总长为5 m。
[答案]　(1)不能　(2)1.5 s　(3)5 m
进阶2　动力学中的“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力或者外力作用下发生相对滑动。2．解题关键(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
[典例4]　一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右匀减速运动，直至t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的 v-t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。
[大题拆分]　第一步：分析研究对象模型设小物块和木板的质量分别为m和1.5M。小物块可以看作质点(初始条件v0未知)，如图甲所示。
第二步：分析过程模型(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，木板与墙壁碰撞前速度大小为v1，如图乙所示。(2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(Δt→0)，故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件)，如图丙所示。
(3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经1 s小物块速度减小为0，如图丁所示。由于木板的加速度较小，故小物块速度为0时，木板仍有速度。然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3，如图戊所示。(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。(5)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止，如图己所示。
[答案]　(1)0.1　0.4　(2)6 m　(3)6.5 m
1．如图所示，飞机场运输行李的倾斜传送带保持恒定的速率运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，当传送带将它送入飞机货舱前行李箱已做匀速运动。假设行李箱与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平面的夹角为θ，已知滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．要实现这一目的前提是μmg sin θ，可得μ>tan θ，故A错误；做匀速运动时，行李箱与传送带之间的摩擦力大小为Ff＝mg sin θ，故B错误；行李箱在加速阶段和匀速阶段受到的摩擦力方向均沿传送带向上，故C正确；若使传送带速度足够大，行李箱在传送带上一直做匀加速运动，加速度恒定，传送时间不会无限缩短，故D错误。]
2．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以v0＝3 m/s的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.05，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则木板的长度为(　　)A．1.0 m B．1.5 mC．2.0 m D．2.5 m
3．(多选)如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下以v2＝4 m/s的速度顺时针转动，两轮轴心间距为L＝5 m。质量为m＝0.5 kg的物块(视为质点)，从左轮的正上方以速度v1水平向右滑上传送带后，物块与传送带的v-t图像如图乙所示，经过时间t0从右轮的正上方离开传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g＝10 m/s2，物块在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．物块在传送带上运动时先受滑动摩擦力再受静摩擦力B．物块在传送带上运动的时间为t0＝1 sC．物块滑上传送带的速度v1＝6 m/sD．物块与传送带之间的相对位移为Δx＝1 m
4．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1大于木板与地面间的动摩擦因数μ2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　)
A　[设在木板与物块达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得－μ1mg－μ2·2mg＝ma1 ，a1＝－(μ1＋2μ2)g，物块与木板达到相同速度之后，因为μ1>μ2，二者相对静止，设木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2，a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|，由v-t图像斜率的绝对值表示加速度大小可知，选项A正确。]
6．(多选)(2024·河南洛阳二模)一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当的位置放上具有一定初速度v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述小物块在传送带上运动的v-t图像中可能正确是(　　)
ABD　[当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cs θ＝ma1，即a1＝g sin θ＋μg cs θ，可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若满足mg sin θμmg cs θ，小物块继续加速下滑，其加速度大小为a2＝g sin θ－μg cs θμmg cs θ，则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小为a3＝g sin θ－μg cs θ，若满足mg sin θμmg cs θ，则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为a5＝g sin θ－μg cs θ