高考物理一轮复习讲义15　第三章　思维进阶课四　动力学中的“传送带”与“滑块—木板”模型

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动力学中的“传送带”模型
水平传送带模型
1．信息分析
(1)摩擦力方向的判断：同向“以快带慢”、反向“互相阻碍”。
(2)共速时摩擦力突变的可能：①滑动摩擦力突变为0；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③摩擦力方向突变。
2．过程分析
[典例1] (2024·海南高三期中)如图所示，足够长水平传送带逆时针转动的速度大小为v1，一小滑块从传送带左端以初速度大小v0滑上传送带，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块最终又返回到左端。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．小滑块的加速度向右，大小为μg
B．若v0v1，小滑块返回到左端的时间为v0+v1μg
D．若v0>v1，小滑块返回到左端的时间为v0+v122μgv1
[听课记录]


倾斜传送带模型
1．信息分析
(1)解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cs θ的大小和方向的关系，即比较μ与tan θ的大小关系，从而进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。
(2)当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
2．过程分析
[典例2] (2024·安徽卷)倾角为θ的传送带以恒定速率v0顺时针转动。t＝0时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。t0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到v0。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是( )
A B C D
[听课记录]


[典例3] 如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，从A到B的长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相同时，它们能否相对静止？
(2)煤块从A到B的时间；
(3)煤块从A到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度。
思路点拨：解此题注意以下几点：
(1)比较当煤块与传送带速度相等时摩擦力与重力沿传送带方向的分力的关系，判断是否能相对静止。
(2)以煤块与传送带达到相同速度时为节点，将煤块的运动分成两个阶段，判断摩擦力的方向，计算加速度。
(3)达到相同速度后，煤块相对传送带滑动，之后将以另一加速度运动到B点，形成的痕迹与上段留下的痕迹重合，最后结果取两次痕迹长者。
[听课记录]


动力学中的“滑块—木板”模型
1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力或者外力作用下发生相对滑动。
2．解题关键
(1)由滑块与木板的相对运动来判断“板块”间的摩擦力方向。
(2)当滑块与木板速度相同时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。
3．常见情境
[典例4] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右匀减速运动，直至t＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的 v-t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求：
(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
(2)木板的最小长度；
(3)木板右端离墙壁的最终距离。
[大题拆分] 第一步：分析研究对象模型
设小物块和木板的质量分别为m和1.5M。小物块可以看作质点(初始条件v0未知)，如图甲所示。
第二步：分析过程模型
(1)认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，木板与墙壁碰撞前速度大小为v1，如图乙所示。
(2)木板与墙壁碰撞过程：小物块受到滑动摩擦力(设置的初始条件)，由于碰撞时间极短(Δt→0)，故碰后小物块速度不变，木板的速度方向突变(设置的初始条件)，如图丙所示。
(3)然后小物块向右减速，木板向左减速，经1 s小物块速度减小为0，如图丁所示。由于木板的加速度较小，故小物块速度为0时，木板仍有速度。然后小物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3，如图戊所示。
(4)分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图戊所示。
(5)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止，如图己所示。
[听课记录]



情境
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速
先加速后匀速
v0＜v时，一直加速
v0＜v时，先加速再匀速
v0＞v时，一直减速
v0＞v时，先减速再匀速
一直减速到右端
先减速到速度为0，后被传送带传回左端。若v0≤v，返回到左端时速度为v0，若v0＞v，返回到左端时速度为v
情境
滑块的运动情况
传送带不足够长
传送带足够长
一直加速(一定满足关系μ>tan θ)
先加速后匀速
一直加速(加速度为g sin θ＋μg cs θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速
若μ＜tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0＜v时，一直加速(加速度为g sin θ＋μg cs θ)
若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ＜tan θ，先以a1加速，后以a2加速
v0＞v时，一直加速或减速(加速度大小为g sin θ－μg cs θ或μg cs θ－g sin θ)
若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ＜tan θ，一直加速
(摩擦力方向一定沿斜面向上)
μtan θ，一直减速
先减速到速度为0后反向加速：若v0＜v，到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动)；若v0＞v，先减速到0再反向加速后匀速，返回原位置时速度大小为v
常见情境
木板获得一初速度v0，则“板块”同向运动，两者加速度不同，x板>x块，Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止
滑块获得一初速度v0，则板块“”同向运动，两者加速度不同，x板