高考物理【一轮复习】讲义30　第五章　第四节　功能关系　能量守恒定律课件PPT

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[学习目标]　1．掌握几种常见的功能关系，知道能量守恒定律。 2．理解摩擦力做功与能量转化的关系。3．会应用能量的观点解决综合问题。
2．能量守恒定律(1)内容：能量既不会凭空____，也不会凭空消失，它只能从一种形式____为其他形式，或者从一个物体____到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________。(2)表达式：ΔE减＝______。
1．易错易混辨析(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。(　　)(2)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少。(　　)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(　　)(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(　　)(5)除重力以外的其他力做的功等于物体动能的改变量。(　　)
2．(人教版必修第二册习题改编)某海湾共占面积1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关闭水坝闸门可使水位保持20 m不变，退潮时，坝外水位降至18 m。假如利用此水坝建立水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，则该电站一天能发出的电能为多少焦？( g＝10 m/s2 ，ρ水＝1.0×103 kg/m3)
[答案]　4.0×1010 J
考点1　功能关系的理解及应用1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过力做功来实现的。(2)功是能量转化的量度①不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系。②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2．功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化用静电力做功与电势能变化的关系分析。
角度1　功能关系的分析与计算[典例1]　(2024·1月九省联考贵州卷)如图所示，一轻质弹簧置于固定光滑斜面上，下端与固定在斜面底端的挡板连接，弹簧处于原长时上端位于A点。一物块由斜面上A点上方某位置释放，将弹簧压缩至最低点B(弹簧在弹性限度内)，则物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能的(　　)
A．增加量等于物块动能的减少量B．增加量等于物块重力势能的减少量C．增加量等于物块机械能的减少量D．最大值等于物块动能的最大值
C　[设物块在A点时的动能为Ek，斜面的倾角为θ，物块由A点运动至B点的过程中，对物块由能量守恒有Ek＋mgLABsin θ＝Ep，可知，物块由A点运动至B点的过程中，物块的机械能转化成了弹簧的弹性势能，因此可知，弹簧弹性势能增加量大于物块动能的减少量，同样大于物块重力势能的减少量，而等于物块机械能的减少量，故A、B错误，C正确；显然，物块由A点运动至B点的过程中，弹簧弹性势能最大时即弹簧被压缩至最短时，而物块动能最大时，弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力，即此时弹簧已被压缩，具有了一定的弹性势能，而此后物块还要继续向下运动，直至速度减为零，弹簧被压缩至最短，因此弹簧弹性势能的最大值大于物块动能的最大值，而等于物块机械能的减少量，故D错误。]
[典例2]　(多选)(2024·四川广安二模统考)滑沙运动是继滑冰、滑水、滑雪和滑草之后又一新兴运动，它使户外运动爱好者在运动的同时又能领略到沙漠的绮丽风光。质量为50 kg的人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线匀加速下滑，经过10 s到达坡底，速度大小为20 m/s。已知沙坡斜面的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，下列关于此过程的说法正确的是(　　)A．人的重力势能减少5.0×104 JB．人的动能增加1.0×104 JC．人的机械能减少1.5×104 JD．人克服阻力做功4.0×104 J
角度2　功能关系与图像结合[典例3]　(多选)(2024·湖北武汉高三月考)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和，取地面为零势能参考平面，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度g取10 m/s2，根据图中数据可知(　　)
A．物体的质量为2 kgB．物体上升过程中所受阻力大小为4 NC．在物体上升至h＝2 m处，物体的动能为40 JD．在物体上升后返回至h＝2 m处，物体的动能为30 J
考点2　能量守恒定律的理解及应用1．对能量守恒定律的点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。
2．运用能量守恒定律解题的基本思路
[典例5]　(2024·江苏卷)如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后做匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求：(1)CD段长x；(2)BC段电动机的输出功率P；(3)全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。
(1)物体A向下运动到刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能。
[答案]　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)6 J
规律总结　能量守恒问题的几点注意(1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。②解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。
(2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同，同时弹性势能最大，动能最小。
1．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)A．弹性势能一直减小B．重力势能一直减小C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
B　[游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做自由落体运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，弹性势能达到最大值，橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；从橡皮绳开始绷紧到最低点，橡皮绳对游客做负功，游客
机械能减少，橡皮绳的弹性势能增大，C错误；橡皮绳刚绷紧后的一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客向下运动的速度逐渐增大，游客的动能逐渐增加，当弹力等于重力时，游客向下运动的速度最大，游客的动能最大，游客再向下运动，弹力大于重力，合力向上对游客做负功，游客的动能逐渐减小，D错误。]
3．(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
4．(多选)(2022·广东卷)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率 570 W、 速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的有(　　)A．从M到N，小车牵引力大小为40 NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800 JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104 JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
1．(2024·金华十校二模)如图所示是航天员在水下进行模拟失重训练的一种方式。航天员穿水槽训练航天服浸没在水中，通过配重使其在水中受到的浮力和重力大小相等。假设其总质量为m，训练空间的重力加速度为g且不变，航天员在某次出舱作业时，匀速上升距离为h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．航天员处于完全失重状态B．机械能增加了mghC．合力不做功，机械能守恒D．重力做负功，机械能减少
B　[航天员匀速上升，处于平衡状态，故A错误；根据功能关系，除了重力、弹力外其他力做的功等于机械能的变化量，由题意可知F浮＝mg，浮力做的功W浮＝F浮h＝mgh，则航天员机械能增加了mgh，重力对航天员做的功WG＝－mgh，故B正确，C、D错误。]
2．(2024·江西卷)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为 10 m3/s，水位落差约为150 m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为(　　)A．109 W B．107 WC．105 W D．103 W
3．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定在墙上，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)并将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为(　　)A．100 g B．200 gC．300 g D．400 g
D　[根据能量守恒定律，有μmg·AB1＝Ep，μ(m0＋m)g·AB2＝Ep，联立解得m＝400 g，D正确。]
6．(2024·宁波十校三月联考)DIY手工能够让儿童体验到创造过程中的乐趣和成就感。某款DIY太阳能小车，组装成功后质量约为130 g，太阳直射时行驶速度约为0.25 m/s，行驶过程中阻力约为车重的0.2倍。已知太阳与地球之间的平均距离约为1.5×1011 m，太阳每秒辐射的能量约为3.9×1026 J，太阳光传播到达地面的过程中大约有37%的能量损耗，太阳能电池有效受光面积约为15 cm2，则该车所用太阳能电池将太阳能转化为机械能的效率约为(　　)A．5% B．10%C．20% D．30%
7．(2024·江西重点中学高三联考)弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；
(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。
8．(多选)(2025·山东聊城高三质检)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P点运动到B点的过程中(　　)
A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.2B．弹簧的劲度系数k为25 N/mC．x3的大小为0.8 mD．物块在斜面上运动的总路程大于x3
10．如图所示，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
[解析]　(1)设小车通过第30个减速带后，经过每个减速带损失的机械能为ΔE对小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带的过程，由动能定理可知mgd sin θ－ΔE＝0解得ΔE＝mgd sin θ。
11．如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点与A点的距离AD＝3 m。挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求(结果保留两位小数)：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。
[答案]　(1)0.52　(2)24.46 J