高考物理【一轮复习】讲义50　第八章　思维进阶课十　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题课件PPT

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[学习目标]　1．会用等效法分析带电粒子在电场和重力场中的圆周运动。2．掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。
进阶1　“等效法”在电场中的应用
1．“等效重力场”研究处在匀强电场和重力场中带电物体的运动问题时，可以将重力场与电场合二为一，用一个“等效场”来代替，即“等效重力场”。
3．两种等效重力场模型的对比分析
[典例1]　(多选)(2022·全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点，则射出后，(　　)A．小球的动能最小时，其电势能最大B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
BD　[由题意可知，小球所受静电力与重力的合力指向右下，与水平方向成45°角，小球向左射出后做匀变速曲线运动，当其水平速度与竖直速度大小相等时，即速度方向与小球所受合力方向垂直时，小球克服合力做的功最大，此时动能最小，而此时小球仍具有水平向左的分速度，静电力仍对其做负功，其电势能继续增大，A、C项错误；小球在静电力方向上的加速度大小ax＝g，竖直方向加速度大小ay＝g，当小球水平速度减为零时，克服静电力做的功最大，小球的电势能最大，由匀变速运动规律有v0＝gt，此时小球竖直方向的速度vy＝gt＝v0，所以此时小球动能等于初动能，由能量守恒定律可知，小球重力势能减少量等于小球电势能的增加量，又由功能关系知重力做的功等于小球重力势能的减少量，故B、D项正确。]
[典例2]　(2025·湖南株洲高三质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的静电力的大小；(2)小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？
进阶2　带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场类型产生交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。2．交变电场中常见的粒子运动(1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究，用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
3．分析思路(1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。(2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分析。(3)动量观点：应用动量定理分析。
角度1　带电粒子在交变电场中的直线运动问题[典例3]　(多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则下列说法正确的是(　　)
AB　[根据电子进入电场后的受力和运动情况，作出如图所示的图像。
角度2　带电粒子在交变电场中的偏转运动问题[典例4]　如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。
①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
归纳总结　画速度—时间图像时，注意以下几点：(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
1．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于圆轨道面的匀强电场，从A点由静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中(　　)
A．E点的动能最小B．B点的电势能最大C．C点的机械能最大D．F点的机械能最小
C　[从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”，F点为“等效最高点”，可知小球在F点速度最小，动能最小，故A错误；由平衡条件可知，静电力水平向右，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小，故C正确，B、D错误。]
2．(多选)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法正确的是(　　)A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2 s末带电粒子回到原出发点C．3 s末带电粒子的速度为0D．0～3 s内，静电力做的总功为0
3．(2022·湖北卷)密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为(　　)A．q，r B．2q，rC．2q，2r D．4q，2r
4．(多选)如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板(序号为0)和多个横截面积相同的金属圆筒组成，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电荷量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t＝0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则(　　)
5．如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是(　　)
6．如图所示，在电场强度为E的匀强电场中，电场线与水平方向的夹角为θ，有一质量为m的带电小球用长为L的细线悬挂于O点，当小球静止时，细线OA恰好呈水平状态。若用外力F使小球绕O点做半径为L的匀速圆周运动，在沿圆弧(图中虚线)从A点运动到O点正下方的B点的过程中(重力加速度为g)，小球电荷量保持不变，下列说法正确的是(　　)
[答案]　8.79 m　67.5 N，方向竖直向下
8．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板间的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离；(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
[答案]　(1)13.5 cm　(2)30 cm