高考物理一轮复习讲义54　第十章　思维进阶课十四　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动

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2．掌握带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。
带电粒子在交变电磁场中的运动
1．交变场的常见的类型
(1)电场周期性变化，磁场不变。
(2)磁场周期性变化，电场不变。
(3)电场、磁场均周期性变化。
2．带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
[典例1] 如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求：
(1)P点到O点的距离；
(2)粒子经一个周期6.5πmqB0沿y轴发生的位移大小。
[听课记录]



[典例2] 某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示的规律做周期性变化，在 0～T 时间内B＝B0tan π6+πt6T。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为荧光屏中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，∠POA＝π2，在0～T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间(图中C、D未画出)。已知电子的电荷量为e、质量为m，B0＝2emUeR，tan π8＝2－1。不计电子的重力，电子穿过磁场的时间远小于磁场变化的周期，忽略磁场变化激发电场的影响。
(1)求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B1；
(2)求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω。
[听课记录]



[典例3] 如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向。在t＝0时刻，将一质量为m、带电荷量为q、重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放。粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上。求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)粒子打在x轴负半轴上的位置到O点的最小距离；
(3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；
(4)粒子打在x轴上的位置到坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系。
[听课记录]



带电粒子在立体空间中的运动
1．带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。
2．粒子在立体空间常见运动及解题策略
[典例4] 如图所示，在空间直角坐标系中，yOz平面左侧存在沿z轴正方向的匀强磁场，右侧存在沿y轴正方向的匀强磁场，左、右两侧磁场的磁感应强度大小相等；yOz平面右侧还有沿y轴负方向的匀强电场。现从空间中坐标为(－d，0，0)的M点发射一质量为m、电荷量为＋q的粒子，粒子的初速度大小为v0、方向沿xOy平面，与x轴正方向的夹角为60°；经一段时间后粒子恰好垂直于y轴进入yOz平面右侧。其中电场强度和磁感应强度大小未知，其关系满足EB＝3v0π，不计粒子的重力。求：
(1)粒子在yOz平面左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R1；
(2)粒子第2次经过yOz平面时的速度大小v；
(3)粒子第2次经过yOz平面时的位置坐标；
(4)粒子第2、3两次经过yOz平面的位置间的距离。
[听课记录]



[典例5] 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作的原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分析器和偏转系统的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入晶圆上的O点(即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有sin α≈tan α≈α，cs α≈1－12α2。求：
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来的离子的比荷qm；
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
[听课记录]



运动类型
解题策略
在三维坐标系中运动，每个轴方向的运动都是常见运动模型
将粒子的运动分解为三个方向的运动
一维加一面，如旋进运动
旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动
运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内
把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动