高考物理一轮复习讲义42　第八章　思维进阶课十　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题

这是一份高考物理一轮复习讲义42　第八章　思维进阶课十　带电粒子(带电体)在电场中的综合问题，共5页。
2．掌握交变电场的特点，会分析带电粒子在交变电场中的运动规律。
“等效法”在电场中的应用
1．“等效重力场”
研究处在匀强电场和重力场中带电物体的运动问题时，可以将重力场与电场合二为一，用一个“等效场”来代替，即“等效重力场”。
2．“等效重力”及“等效重力加速度”
(1)“等效重力”：将重力与静电力进行合成，如图所示，则G效＝F合。
(2)“等效重力加速度”：g效＝G效m，F合的方向即为“等效重力”的方向，也是“等效重力加速度”的方向。
3．两种等效重力场模型的对比分析
[典例1] (多选)(2022·全国甲卷)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和静电力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点，则射出后，( )
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
[听课记录]



[典例2] (2025·湖南株洲高三质检)如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C点时速度最大，O、C连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g。
(1)求小球所受到的静电力的大小；
(2)小球在A点的速度v0为多大时，小球经过B点时对圆轨道的压力最小？
[听课记录]



带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场类型
产生交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。
2．交变电场中常见的粒子运动
(1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究，用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
3．分析思路
(1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。
(2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分析。
(3)动量观点：应用动量定理分析。
带电粒子在交变电场中的直线运动问题
[典例3] (多选)如图(a)所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压，两板间电势差随时间的变化规律如图(b)所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则下列说法正确的是( )
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
C．若电子是在t＝3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
D．若电子是在t＝T2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动
[听课记录]



[变式] 在[典例3]中，若已知电子质量为m、电荷量大小为e，电子仅在静电力作用下，在t＝T4时刻从A板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B板，则：
(1)A、B两板间的距离为________。
(2)电子在两板间的最大速度为________。
带电粒子在交变电场中的偏转运动问题
[典例4] 如图(a)所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。
①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。
③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？
(3)若粒子在t＝T4时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件？
[听课记录]



画速度—时间图像时，注意以下几点：
(1)带电粒子进入电场的时刻。
(2)速度—时间图像的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动的图像一定是平行的直线。
(3)图线与时间轴围成的“面积”表示位移，且在横轴上方所围成的“面积”为正，在横轴下方所围成的“面积”为负。
(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。
(5)图线与横轴有交点，表示此时速度为零；对于运动很复杂，不容易画出速度—时间图像的问题，还应逐段分析求解。
模型一
模型二
静电力与重力在同一直线上且qE>mg
静电力与重力不在同一直线上
等效重力加速度g′＝qEm－g，方向竖直向上
等效重力加速度g′＝mg2+qE2m，设等效重力加速度方向与竖直方向夹角为α，tan α＝qEmg