2025~2026学年浙江省宁波市余姚市名校九年级（上）第一次教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份2025~2026学年浙江省宁波市余姚市名校九年级（上）第一次教学质量检测数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）
A. 瓜熟蒂落B. 旭日东升
C. 守株待兔D. 夕阳西下
【答案】C
【解析】A选项，瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B选项，旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
C选项，守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，发生的可能性大于0且小于1；
D选项，夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．
故选C．
2. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意；
B、，是二次函数，故选项B符合题意；
C、，不是二次函数，故选项C不符合题意；
D、，不是二次函数，故选项D不符合题意；
故选：B．
3. 将的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为.
故选：B.
4. 在一个不透明的袋子里装有红球2个、黄球5个、黑球3个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是（ ）
A. B.
C. D. 不确定
【答案】C
【解析】∵袋子里一共有个球，其中红球有2个，
∴摸出红球的概率是.
故选：C.
5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．小球运动到最高点所需的时间是（ ）
A. 2sB. 3s
C. 4sD. 5s
【答案】B
【解析】，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为45．
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上
【答案】B
【解析】A. “明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；
C. “某彩票中奖概率是1%”，只能说明中奖的机会很小，故C错误；
D. 小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故D错误；
故选：B．
7. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，
∴时，函数值最小，即最小，
∵到对称轴的距离是2，到对称轴的距离是1，
∴，
∴，
故选：D．
8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 抛物线与轴交于负半轴
C. 当时，
D. 方程正根在与之间
【答案】D
【解析】、∵抛物线的对称轴为直线，当时，随x的增大而增大；
抛物线开口向下，故本选项错误；
B、时，，
抛物线与轴交于正半轴，故本选项错误；
C、根据对称性，当时与时的函数值相同，
，故本选项错误．
D、由表可知，抛物线与轴的一个交点在与之间，
根据对称性另一个交点为与之间，
故选：．
9. 同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、由一次函数的图象可得：两个a的符号不一致， 故错误；
B、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，矛盾，故错误；
C、由一次函数的图象可得：，由其与y轴的交点可知，矛盾，故错误；
D、由一次函数的图象可得：，此时二次函数的顶点，，故正确；
故选：D．
10. 如图，二次函数的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；③；④当（）时，；其中正确的有（ ）个
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵二次函数图象开口向下，与y轴交于正半轴
∴，，
∵对称轴在轴和直线之间，
∴，
∴，
∴，，故①②错误；
由函数图象可知，当时，，故③错误；
由函数图象可知，当，，
∴，
∵二次函数的函数图象经过点，
∴当时，，即，
∴，
∵，对称轴在轴和直线之间，
∴，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有1个，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若二次函数的图象开口向下，则a的取值范围为__________．
【答案】
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
解得
故答案为：
12. 已知二次函数的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为，则另一个交点为__________．
【答案】
【解析】二次函数的对称轴是，
设另一个交点坐标为，根据题意，得
，
解得，
所以另一个交点的坐标为.
故答案为：.
13. 在一个不透明袋子里装有红球和黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个小球，是红球的概率是，则黄球有__________个
【答案】10
【解析】设黄球有x个，根据题意，得
，
解得，
所以黄球有10个.
故答案为：10.
14. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为了广大人民生活中不可或缺的一部分，如图是一个面积为的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小明在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，统计数据如下表：
则可估计二维码中黑色阴影部分的面积为__________（结果精确到0.1）
【答案】3.6
【解析】由题意得：，，，，，
∴实验概率约为，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在x轴上，抛物线经过点C、D，则点B的坐标为____________．
【答案】
【解析】∵抛物线，
∴该抛物线的对称轴是直线，点D的坐标为，
∴，
∵抛物线经过点C、D，菱形中，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴点B的坐标为，
故答案为：．
16. 二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_____．
【答案】或
【解析】分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.
当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t >0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t