浙江省余姚市2025年九年级上学期数学第一次教学质量检测试题附答案

这是一份浙江省余姚市2025年九年级上学期数学第一次教学质量检测试题附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝xB．C．y＝x2D．y＝x﹣2
3．投掷9次硬币，有7次正面向上，2次反面向上，那么投第10次硬币，正面向上的可能性是( )
A．B．C．D．
4．抛物线y＝﹣（x-2）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）
C．（-2，4）D．（2，-4）
5．浙教版九年级上册课本第41页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．
你的答案是（ ）
A．12B．6C．5D．2
6．给出下列函数：①y＝﹣3x+2；②；③y＝8x2；④y＝0.5x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．①③B．②③C．②④D．③④
7．二次函数y＝2x2﹣4x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
A．4B．2C．﹣4D．8
8．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为（-2，0），下列结论：
①abc＞0；
②a=b；
③图象与x轴的另一个交点坐标为（1.5，0）；
④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；
⑤．其中正确的结论个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．设二次函数是实数)，则（ ）
A．当k=6时，函数y的最小值为-6aB．当k=6时，函数y的最小值为-9a
C．当k=8时，函数y的最小值为-8aD．当k=8时，函数y的最小值为-20a
10．抛物线与直线交于两点，若，则直线一定经过（ ）．
A．第一、二象限B．第二、三象限
C．第一、四象限D．第三、四象限
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．某批篮球的质量检验结果如下：
从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是 .（精确到 ）
12．将抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的表达式为 ．
13．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是 ．
14．二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为 ．
15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与反比例函数y＝ 的图象相交于点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三个点，则不等式ax2+bx+c＞ 的解是 ．
16．如图，已知直线y=0.5x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=0.5x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．下列事件中哪些事件是必然事件，哪些事件是不可能事件，哪些事件是不确定事件？
①在一个装只有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球.
②任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地.
③在标准大气压下，气温为2摄氏度时，冰能熔化成水.
④在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交.
⑤某运动员跳高最好成绩是10.1米.
⑥从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品.
必然事件有 不可能事件有 不确定事件有 （填序号）
18．如图，已知二次函数y=x2+bx+c图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）．
（1）求该二次函数的表达式及图象的对称轴.
（2）当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.
19．在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为-1，0，1，π，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同.
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是正数的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线过点C．
求：
（1）点C的坐标.
（2）抛物线的表达式.
21．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．
（1）求S关于x的函数表达式．
（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．
22．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23．已知二次函数y=-x2+bx+c．
（1）当b=4，c=3时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当-1≤x≤3时，求y的取值范围．
（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x＞0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．
24．“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将|a-c|+|b-d|称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函数y1的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（－1，0），B（0，3），点C在直线x＝2上运动，且满足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求抛物线y1的表达式；
（3）已知y2=2tx+1是该坐标系内的一个一次函数．
①若D，E是y2=2tx+1图像上的两个动点，且DE=5，求△CDE面积的最大值；
②当t≤x≤t+3时，若函数y=y1+y2的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．
（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点A（x1，y1），B(x2，y2），则AB=）
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】0.94
12．【答案】y=2x2+5
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】1＜x＜0或1＜x＜3
16．【答案】
17．【答案】③；①⑤；②④⑥
18．【答案】（1）解：∵二次函数图象经过点和．
∴，解得：，
∴抛物线为，
∴对称轴为直线
（2）解：．
19．【答案】（1）解：总共有4种等可能事件，其中正实数有1，π两种情况，
∴；
（2）解：列表格如下：
由列表可知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中积为有理数的有8种，
∴
20．【答案】（1）解：过点C作轴于点D，则，即，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴， 又，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴点C的坐标为.
（2）解：∵点在抛物线上，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为．
21．【答案】（1）解：∵AB=xm，铝合金材料长为18m，
∴AD=BC=，
∴S＝x·＝x2+9x，
即S与x的函数表达式为：S＝x2+9x.
（2）解：由题意得：2≤x＜，
解得：2≤x＜3.6，
∵S＝x2+9x＝（x-3）2+，
∵＜0，对称轴是直线x＝3，且2≤x＜3.6，
∴当x＝3时，S取得最大值，此时S＝，
当x＝2时，S取得最小值，此时S＝（2-3）2+＝12，
答：窗户总面积S的最大值m2，最小值是12m2．
22．【答案】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
23．【答案】（1）①当时，，
顶点坐标为.
②顶点坐标为.抛物线开口向下，
当时，随增大而增大，
当时，随增大而减小，
当时，有最大值7.
又
当时取得最小值，最小值；
当时，.
（2）解：时，的最大值为时，的最大值为3，
抛物线的对称轴在轴的右侧，
抛物线开口向下，时，的最大值为2，
又
二次函数的表达式为.
24．【答案】（1）解：由题意得：
（2）点在直线上运动，
设点，且
由平面上两点间距离，利用勾股定理得：
即
又
二次函数的图像经过，
设
代入解析式得：
解方程组得：
抛物线的表达式为；
（3）①
令时，
直线恒过定点
直线的图像是绕点旋转的直线，
当直线时，点到DE的距离最大，面积也最大，
过点作交直线于点
由点到直线的距离，垂线段最短知：
面积的最大值为
②
二次函数的对称轴为
二次函数的图像开口向下，当时，函数值取得最大值
又
当时，函数值取得最小值
函数的最大值与最小值之和为8
整理得：
解得：
实数的值为.笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门
（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去．问松鼠
走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？
抽取的篮球数
100
200
400
600
800
1000
1200
优等品的频数
93
192
380
561
752
941
1128
优等品的频率
0
1
π
0
1
π