2025~2026学年浙江省金华市名校中学九年级（上）检测卷数学试题（解析版）

这是一份2025~2026学年浙江省金华市名校中学九年级（上）检测卷数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，
故选：C．
2. 如图，在中，半径长为，圆心到弦的距离，则弦的长为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意，，，，由勾股定理得：
，
，
，
故选：C．
3. 如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，则( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，，
∴，
∴，
，
∵
∴，
故选：D．
4. 已知直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，则的半径可能是（ ）
A. 2B. 3
C. 4D. 5
【答案】D
【解析】直线l与相交，圆心O到直线l的距离为4，
半径大于4，
故选：．
5. 如图，四边形内接于，，那么它的外角的度数是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
，
，
．
故选：A．
6. 跨学科化学
数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在学习化学的醚类化学式中，甲醚化学式为，乙醚化学式为，丙醚化学式为……当碳原子(C)的数目为（n为正整数）时，醚类的化学式可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知，醚类的化学式中，氧原子(O)的数目为1，且位于中间，左右两侧所含原子种类相同和数量相等，且氧原子每侧的氢原子(H)的数目比该侧的碳原子(C)数目的2倍多1，故当碳原子(C)的总数目为 (n为正整数)时，醚类的化学式可以表示为.
故选：D.
7. 如图，以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）
A.
B. 点A，O，三点在同一条直线上
C.
D.
【答案】C
【解析】∵以点O为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，
∴，，，点A，O，三点在同一条直线上．
∴，，
综上，只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
8. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】若将轴向上平移2个单位长度，
相当于将函数图像向下平移2个单位长度，
将轴向左平移3个单位长度，
相当于将函数图像向右平移3个单位长度，
则平移以后的函数解析式为：
化简得：，
故选：C．
9. 设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为
B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为
D. 当时，函数的最小值为
【答案】A
【解析】令，则，
解得：，，
∴抛物线对称轴为直线
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值．
故A正确，B错误；
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为，
故C、D错误，
故选：A．
10. 如图，在四边形中，对角线 ，垂足为点 ，过点作于点，与相交于点．已知，则当时，下列三角形中，面积一定能求出的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，则，
∵，
∴.
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴.
所以面积一定能求出的是.
故选：A.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 若，则_______．
【答案】
【解析】若，则，
故答案为：
12. 一个仅装有球的不透明布袋里只有3个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_________．
【答案】
【解析】由题意得，
，
解得，
故答案为：．
13. 如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________．
【答案】15
【解析】由“赵爽弦图”可知，
∴设，则，
∵，的长为5，
∴，解得：，
∴阴影部分的面积：，
故答案为：15．
14. 已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如下表，当时，的取值范围是 ________ ．
【答案】
【解析】如图表所示，可得和时，，则此二次函数图象的对称轴为直线；
则当和时，，且图象开口向下，则当时，x的取值范围是：．
故答案为：．
15. 已知PA，PB是⊙O切线，点C为圆上不同于A，B的一点，若∠P=40°，则∠ACB的度数为_________．
【答案】70°或110°
【解析】连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵∠APB=40°，
∴在四边形OAPB中，∠AOB=360°-∠APB-∠OAP-∠OBP=140°．
①若C点在优弧AB上，则∠ACB=∠AOB=70°；
②若C点劣弧AB上，则∠ACB=180°-70°=110°，
故答案为：70°或110°．
16. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接．过点C作于E，连接，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】如图，取的中点，连接、．
∵，
∴，
∴在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动，
∵是直径，
∴，
在中，
∵，
∴，
在中， ，
∵，
∴当、E、B共线时，的值最小，最小值为，
故答案为：．
三、解答题（8小题，共72分）
17. (1)计算：；
(2)已知 ，求 ．
解：（1）
；
（2）∵，
∴,
∴．
18. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是________；表格中m的值为________；
（2）某天甲员工被抽检了件该产品，估计其中不合格品有多少件？
解：（1）估计任抽一件该产品是合格品的概率是，
，
故答案为：，；
（2）抽取件数为时，合格的频率趋近于，
估计任抽一件该产品是不合格品的概率为；
∴（件），
答：估计其中不合格品有件．
19. 如图是的正方形网格，网格中所标出的点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图（1），在线段上作点M，使；
（2）如图（2），在线段上作点N，使．
解：（1）过点C作，如图（1），点M即为所求，
（2）利用网格线构造等腰三角形，底角为，作腰的平行线，
如图（2），点N即为所求，
20. 图（1）是一个简易挂钩，图（2）是其侧面抽象平面示意图（忽略挂钩材料的厚度），其中，．部分粘贴至墙面固定，部分可绕点A向上旋转，最大旋转角度为．
（1）当部分旋转至最大角度时，点B，A，C共线．
①此时点B，C之间距离是 ；
②求点F运动的路径长．
（2）如图（3），连接，当部分旋转至时，求点F到的距离（参考数据：，，，结果精确到）．
解：（1）①当部分旋转至最大角度时，点B，A，C共线时，点B，C之间的距离是，
故答案为：12.5；
②如图(1)、连接，过点F作于点G，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
∴点F运动的路径长为：；
（2）如图(2)，过点F作于点H，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，
∵，
∴点F到的距离为．
21. 如图，是的直径，弦平分，过点作于点．
（1）求证：是的切线；
（2）已知点是半圆上一点，连接，若，且，求的半径．
解：（1）连接，
，
，
又平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
又∵为半径，
是的切线；
（2）如图，连接，
是的直径，
，
，
，
在中，，
，
在中，，，
∴，
解得（负值舍去），
则的半径为．
22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元件，试营业阶段发现，当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）假设销售单价上涨元，则每件文具的利润是 元，每天的销售量是 件；
（2）设销售单价上涨（元）时，每天所得的销售利润为（元），请你写出与之间的关系式，并求出最大利润．
解：（1）假设销售单价上涨元，则每件文具的利润是：（元），
每天的销售量是：；
故答案为：．
（2）设销售单价上涨（元）时，每天所得的销售利润为（元），
则与之间的关系式为：
∵
∴当时，最大为元
23. 已知抛物线L (b，c是常数)经过点 ．
（1）若抛物线L的对称轴为直线 求b，c的值．
（2）若抛物线L还经过另一点，且
①求b 的取值范围；
②点 均在抛物线L 上．当 且 时， 求m的最大值．
解：（1）∵抛物线L的对称轴为直线x=
解得
∵抛物线 经过点，


（2）①方法一：∵抛物线L经过，，
∴抛物线L的对称轴为直线

∴．
∵，
∴，
∴b的取值范围为．
方法二：将代入
得，
∴，

又∵抛物线L过点，


由，可知，
∴，
∵，
∴，
∴．
②方法一∶将代入
得，
∴．
由①可知，，
∴，
，
，
，



又∵
,
,
∴m的最大值为.
方法二：∵抛物线L的对称轴为直线
则点到直线的距离点到直线的距离
∵抛物线L的开口向下，
∴距离抛物线对称轴越远的点，函数值越小，
∴当时，
即
整理，得

，
，

又，
，
由①可知，，
，
，
∴m的最大值为
24. 定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点H，圆Q经过点H且与直线l相切，则称圆Q是点H与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题：
已知直线外有一点P，，，，圆M是点P与直线的点切圆．
（1）如果圆心M在线段上，那么圆M的半径长是_____（直接写出答案）．
（2）如图2，以O为坐标原点、为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点P在第一象限，设圆心M的坐标是．
①求y关于x的函数解析式；
②点B是①中所求函数图象上的一点，连接 并延长交此函数图象于另一点C．如果，求点B的坐标．
解：（1）过点M作，设圆M的半径为R，
∵，，
∴，
∵圆M是点P与直线的点切圆，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）①过点M作,，
由（1）得，则，，则，
在中，得：，化简得：．
②设点，过点C、B作的垂线交于点D、E，
∵，
∴，
∴，则，
∴点代入得：
解得：或，
∴点或．
抽取件数（件）
合格频数
m
合格频率