初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）代数式教案，共4页。
解题大招一 用代数式表示稍复杂的数或数学运算中的数量关系
1.列代数式表示稍复杂的数或数学运算
解决此类题的关键是找准数量关系，如果运算较为复杂，可进行分步“拆解”，最后得到正确的代数式.同时量与量之间的先后顺序不要混淆，如之前提到的ɑ与b的差是ɑ-b，不可错写成b-ɑ.
例1 用代数式表示：
①比x的立方的4倍大y的数；②m的3倍与n的差的平方；③ɑ，b两数的和的平方减去它们的积的2倍；④ɑ，b两数的平方的差除以ɑ，b两数的和的平方的商.
解：①4x3+y；②（3m-n）2；③（ɑ+b)2-2ɑb；④eq \f(a2-b2,(a+b)2).
2.列代数式表示多位数
用代数式表示多位数时，一般情况下多位数有几位，就用含几个字母的代数式来表示，列代数式时把表示每个数位上的数字的字母乘以这个数位的位数（个位的位数是1，十位的位数是10，百位的位数是100，以此类推），再把积相加即可，例如100ɑ+10b+c可表示一个三位数（ɑ，b，c分别表示百位、十位、个位上的数字）.
例2 一个两位数,个位上的数字是ɑ,十位上的数字比个位上的数字大1,则这个两位数是10(ɑ+1)+ɑ.
解题大招二 列代数式解决实际问题
有些实际问题中的数量关系较为复杂，可能存在多个数量关系，对于这种层次较多的题目，原则上可采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理.
例3 某工厂需生产n个零件，原计划每天生产ɑ个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（eq \f(n,ɑ)-eq \f(n,ɑ+b)）天.
培优点 列代数式解决特殊实际问题
教学目标
课题
3.1 第2课时 列代数式表示数量关系
授课人
素养目标
1.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.
2.初步培养学生的观察、分析能力，发展学生的抽象能力与符号意识，感受数学与实际生活的密切联系.
教学重点
列代数式.
教学难点
根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，新课导入
设计意图
设计真实情境让学生回答，既能回顾上节课所学，也为更深入地探讨列代数式做铺垫.
【情境引入】
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
回忆上节课所学内容，解答下面的问题：
如图，在国庆阅兵式上，有女民兵和三军女兵两种特殊方队.
(1)若女民兵方队有ɑ人，三军女兵方队有b人，则两种方队共有（ɑ+b）人；
(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁，比女民兵方队的平均年龄大n岁，则女民兵方队的平均年龄为（m-n）岁；
(3)若三军女兵方队共有m排，且每排有25人，则三军女兵方队的人数为25m；
(4)女民兵方队用ts走了sm，则她们的平均速度可以表示为 eq \f(s,t) m/s.
这就是列代数式，这节课我们将更深入地对这方面进行探究，让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧！
【教学建议】
通过阅兵式的情境再现，激励学生的斗志，激发学生的学习热情．问题并不难，可让学生口答，答案的4个式子包含有＋，-，×，÷这四种运算，学生口答过程中，教师顺势板书好答案，为下一步学生观察、理解和更深入地探究列代数式埋下伏笔.
活动二：自主思考，探究新知
设计意图
探究列代数式表示数学运算，以及用代数式表示运算律或公式等.
探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系
如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.
思考 我们在上一节课曾探讨过代数式的意义，如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来，如果已知某种数学运算，如ɑ,b两数的和与差的积，那么该如何用代数式表示呢？
可以按下面的步骤列代数式：
所以ɑ，b两数的和与差的积为（ɑ+b）（ɑ-b）.
例1 用代数式表示：
（1）比m的3倍小3的数；
（2）m的平方的3倍与5的和；
（3）m的倒数与n的积.
解：（1）3m-3；（2）3m2+5；（3）nm.
【对应训练】
教材P73练习第1题.
【教学建议】
这一环节教学时教师以引导为主，不要直接明晰结论，应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则、运算律及计算公式等，用代数式表示出来，并让学生说明其中每个字母代表的含义.注意跟学生强调：一个代数式中可能会有多个字母，它们代表的量各不相同.
教学步骤
师生活动
设计意图
通过例题使学生明确如何将实际背景中的数量关系转化成数学语言进行描述，再进一步列出代数式.
探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系
例2 （（教材P72例3）用代数式表示：
（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.
（2）把ɑ元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？
（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？
分析提问：想一想各小题中的数量关系是怎样的？试着填写下表：
解：（1）购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2ɑ+3b）元.
（2）根据题意，得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ，因此到期时的利息为8.25%ɑ元.
（3）现在的售价为（1.1x-80）元.
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
【对应训练】
教材P73练习第2，3，4题.
【教学建议】
这一环节教学可采用板演，学生自己充当小教师检查学生理解、掌握情况，仿照例题学会分析数量关系，并规范作答.最后注意强调：1.同一个字母，在不同的问题背景中可以表示不同的量，如（1）（2）中的字母ɑ；2.某些代数式中有些部分可以适当化简，如（3）中2.75%与3相乘得到8.25%.
活动三：强化训练，巩固提升
设计意图
设计稍复杂的实际问题中的行程问题，以考查学生列代数式的能力，既强化了学生的应用能力，提高了学生对知识的掌握程度，也为后面学习方程、不等式等相关实际问题背景进行熟悉和预热.
活动四：随堂训练，课堂总结
探究点3 代数式的意义
例3 （教材P72例4）甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
分析提问：（1）本题包含了几个量？它们之间有什么关系？
本题包含路程、速度和时间三个量.它们之间具有关系：时间=eq \f(路程,速度).
（2）早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系？
早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶eq \f(240,v)h.
（2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶eq \f(240,v+3)h.汽车加快速度后可以早到(eq \f(240,v)-eq \f(240,v))h.
【对应训练】
张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛，计划以xkm/h的平均速度跑完全程，为了取得更好的成绩，实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程．
（1）用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间：eq \f(10,1.2x) h；
（2）王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛，他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进，用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.
解：一半路程以ɑkm/h的平均速度前进，用时eq \f(5,ɑ)h，另一半路程以bkm/h的平均速度前进，用时eq \f(5,b)h，故王老师跑完全程所用的时间为(eq \f(5,ɑ)+eq \f(5,b))h．
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
你能分析实际问题中的数量关系，并列出代数式吗？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.
【教学建议】
例题和练习题都属于行程问题，解决这类问题必须掌握行程问题的公式，即时间、路程、速度之间的关系.需要注意跟学生强调，列出的代数式如果形式比较复杂，出现不止一个运算符号，只要不出现关系符号（如“=”“