人教版（2024）九年级上册课题学习图案设计表格教案

这是一份人教版（2024）九年级上册课题学习图案设计表格教案，共6页。教案主要包含了情境导入 整体框架，探究互研 生成新知，典例剖析 运用新知，回顾总结 收获反思等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
小结
教科书
书 名：义务教育教科书数学九年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学目标
1．理解旋转、中心对称以及中心对称图形的概念．
2．掌握旋转以及中心对称的性质．
3．能利用旋转和中心对称的性质作图．
4．掌握关于原点对称的点的坐标．
教学内容
教学重点: 构建本章知识体系，深入理解旋转的实质.
教学难点: 从旋转的变换角度思考问题.
教学过程
一、情境导入 整体框架
1. 本章学习了旋转的有关知识，从旋转的角度观察图形，进而认识特殊的旋转——中心对称，最后运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计．
设计意图：学生已经学完本章的知识内容，对这一章节进行简要的梳理遵循几何变换的一般研究思路，从定义、性质、应用几个方面对旋转进行了细致、深入的学习.结合之前学过的图形变换平移和轴对称，利用这三种图形之间的变化关系，以及它们变化前后只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小的共性，进行了图案设计.同时激发学生的学习渴望以及探究热情，引出课题。
二、探究互研 生成新知
1、旋转的定义及性质：
例1 如图，把△ABO 顺时针旋转后能与△CDO 重合，则：
（1）旋转中心是 ，
旋转角度是 ；
（2）线段 BO 的对应线段是 ，
线段 AB 的对应线段是 ；
（3）∠AOB 的对应角是 ，
∠ABO 的对应角是 .
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等。
练习1 （1）如图1，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若∠AOB = 15°，则∠AOD 的度数是（ C ）
A. 15° B. 60° C. 45° D. 75°
练习1 （2）如图2，4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（ B ）
A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
练习2 已知：在△ABC 中，A(－2，3)，B(－3，1)，C(－1，2)．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．
简单图形的旋转作图：①确定旋转中心；②确定图形中的关键点；③将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；④连结各点，得到原图形旋转后的图形.
2、中心对称的定义及性质：
例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )
A点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′
中心对称的定义：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
中心对称图形及其性质：像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
中心对称图形的性质：中心对称图形上对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分.
练习3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）
练习4 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，每个正方形的顶点称为格点.已知△AOB 的顶点均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A、B 的坐标分别是 A(3，2) 、B(1，3).
（1）将△AOB 绕点 O 逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后的图形；
（2）画出△AOB 关于原点 O 对称的图形△A2OB2，并写出点 A2，B2 的坐标.
解析：（1）因为旋转角 90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点的位置；（2）先根据关于原点对称的点的坐标确定对称顶点的坐标，再依次连接得到所要画的图形.
解：（1）如图所示.（2）如图所示，点 A2 的坐标为(－3，－2)，B2 的坐标为(－1，－3).
关于原点对称的点的坐标：两点关于原点对称时，它们的对应坐标互为相反数，即点 P(x，y) 关于原点的对称点为 P(-x，-y)．
设计意图：通过例题复习旋转的定义及性质.复习旋转作图，通过作图过程挖掘旋转变换中可挖掘的结论。应用旋转的性质确定旋转中心.复习中心对称的定义及性质.中心对称、关于原点对称的点的坐标.
三、典例剖析 运用新知
例3 在四边形ABCD中，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求证：BD2=AB2+BC2 .
解析：共端点的等线段是旋转变换的一个重要基本元素.旋转以其中一条线段为边的三角形，使它旋转到与另一条等线段重合的位置，实现把三条目标线段构造到同一直角三角形中.
解法一：证明：将△ADB绕点D顺时针旋转60°到△DCE的位置，连接BE.这时AB=CE，∠A=∠3，DB=DE，∠BDE=60°.∴ △BDE为等边三角形.∴ BD=BE.
∵ ∠ABC=30°，∠ADC=60°，∴ ∠A+∠2=360°—∠ABC—∠ADC=270°.
又 ∠A=∠3∴ ∠3+∠2=270°.∴ ∠1=360°—∠2—∠3=90°.
在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE2= BC2+CE2.∴ BD2=AB2+BC2.
解法二：证明：将线段BC绕点B逆时针旋转60°到BE的位置，连接AE、CE.
∴ △BCE为等边三角形.∴ ∠1=60°，CB=CE.
∵ ∠ADC=60°，AD=DC，∴ △ADC为等边三角形.
∴ ∠2=60°，CD=CA.
∴ ∠1=∠2.∴ ∠1+∠3=∠2+∠3.即 ∠DCB=∠ACE.
∴ △DCB≌△ACE.∴ BD=AE.∵ ∠ABC=30°，∠CBE=60°，
∴ ∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE2=AB2+BE2.∴ BD2=AB2+BC2.
设计意图：从变换的角度出发，应用旋转相关的知识解决问题，一题多解。
检测反馈 落实新知
练习5 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为( C )
A．60° B．75° C．85° D．90°
练习6 已知点P(a，a＋2)在直线y＝2x－1上，则点P关于原点的对称点P′的坐标为( )
A．(3，5) B．(－3，5) C．(3，－5) D．(－3，－5)
练习7 如图，在平面直角坐标系中， Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC=2.将△ ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的应对点的坐标为 (－3， 2) .
设计意图：通过3道练习题，巩固本章所学内容，举一反三，掌握相关知识点。
五、回顾总结 收获反思
通过模仿思维导图的创建过程，将零碎的知识点串联，形成一个体系。