2025-2026学年福建省莆田市荔城区莆田砺志学校八年级（上）第一次核心素养数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省莆田市荔城区莆田砺志学校八年级（上）第一次核心素养数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 6，5，10B. 5，3，2C. 5，8，14D. 6，9，2
2.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
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A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD
3.如图，尺规作图，作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于 CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 （ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
4.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）
A. ∠C=90°，AB=6B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. AB=3，BC=4，CA=8
5.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
6.在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为（ ）
A. 8cm2
B. 6cm2
C. 5cm2
D. 4cm2
8.如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=AC，∠BAC=90°，CM⊥y轴于点M．若C点坐标为（-3，-4），则B点坐标为（ ）
A. （5，0）
B. （6，0）
C. （7，0）
D. （8，0）
10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是______．
12.如图，点D在BC上，AB=AD，∠B=∠ADE，添加适当的条件能使△ABC≌△ADE，则添加的条件是______．
13.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．
14.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ．
15.如图，在△ABC中，∠A=65°，则∠1+∠2=______°．
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P，若AC=3PC，则=______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACE=40°，∠BCE=20°，求∠ABD和∠BDC的度数．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长少6cm,AB与AC的和为18cm,求AC的长．
19.(本小题8分)
已知：如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．
20.(本小题8分)
（1）如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规在∠DAC内部作∠CBE，使得∠CBE=∠A（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）中作出的图形中，请判断BE与AD的位置关系，并说明理由．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC和△DEF中，有下列四个等式：①AB=DE；②BE=CF；③AC=DF；④∠A=∠D.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）.题设：______，结论______：（写序号）
22.(本小题8分)
如图，在△ACB中，AC=BC，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足为D，E.
（1）求证：CD=BE.
（2）若∠DAC=20°，∠DEA=58°，求∠BAE的度数.
23.(本小题8分)
如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.
（1）求证：DF=BE；
（2）若AB=10，AD=8，求AE的长.
24.(本小题8分)
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为130°，40°，10°的三角形是“和谐三角形”.

【概念理解】
如图1，∠MON=50°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）.
（1）△AOB ______（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
（2）若∠ACB=76°，试说明：△AOC是“和谐三角形“.
【应用拓展】
（3）如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，过点D作DE交AC于点E，使∠ADE=∠CDE，在DC上取点F，连结EF，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，若△BCD是“和谐三角形”，请求出∠BCD的度数.
25.(本小题8分)
【问题背景】
（1）如图1，直线l经过点A，∠BAC=90°，AB=AC，过点B，C分别向直线l作垂线，垂足分别为D，E，求证：△ABD≌△CAE；
【变式探究】
（2）如图2，点A，D，E在直线上，若∠CEA=∠BAC=∠ADB，AB=AC，求证：DE=BD+CE；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在Rt△BAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，作BC边上的高AG，延长GA交DE于点H.若AH=5，AG=12，求△DAE的面积.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】三角形的稳定性
12.【答案】BC=DE（答案不唯一）
13.【答案】75°
14.【答案】50°
15.【答案】245
16.【答案】
17.【答案】解：∵CE是AB边上的高，
∴∠BEC=90°，
∴∠ABC=90°-∠BCE=70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=35°；
∵∠A=90°-∠ACE=50°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+50°=85°．
18.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，
∴CD=BD，
△ADC的周长比△ABD的周长少6cm,
∴（AC+AD+CD）（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=6cm,
∴AB-AC=6（cm），
∵AB与AC的和为18cm,
∴2AC+6=18，
∴AC=6．
答：AC的长为6cm.
19.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE-∠EAC=∠DAC-∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
20.【答案】解：（1）如图，∠CBE为所作；
（2）BE与AD平行．
理由如下：
因为∠CBE=∠A，
所以BE∥AD．
21.【答案】①②③（或①③④） ④（或②）
22.【答案】在△ACB中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE；
7°
23.【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CF=CE，∠CFD=∠CEB=90°．
在Rt△CFD和Rt△CEB中，
，
∴△CFD≌Rt△CEB（HL），
∴DF=BE．
（2）解：∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠BAC．
在△CAF和△CAE中
，
∴△CAF≌△CAE（AAS）
∴AF=AE．
设DF=BE=x,由题意，得
8+x=10-x,
解得：x=1．
∴AE=10-1=9．
答：AE=9
24.【答案】不是；
见解析；
∠ BCD=30°或∠BCD=80°．
25.【答案】利用“AAS”证明全等；
利用“AAS”证明全等；
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