广东省梅州市兴宁市田家炳学校2025-2026学年上学期八年级数学上册期中核心素养测试-自定义类型

这是一份广东省梅州市兴宁市田家炳学校2025-2026学年上学期八年级数学上册期中核心素养测试-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列几组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 0.3，0.4，0.5C. ，，D. 6，8，10
3.下列图象中，不能表示y是x的函数的是
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列计算正确的是（ ）
A. -=B. 3×2=6
C. （2）2=16D. =1
6.将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，则边上的高为（ ）
A. 0.6B. C. 1.2D.
9.如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
10.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b、若大正方形的面积为，小正方形的面积是，则等于（ ）
A. 19B. 13C. 42D. 29
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个正数的平方根为2a-3和-a+1，则a的值为 .
12.若的三条边a，b，c满足，则是 三角形．
13.若已知点，则点P到x轴的距离是 ．
14.如图，为了测得湖两岸A点和B点的距离，小李在C点设桩，使，并测得长13米，长米，则A点和B点之间的距离为 米．
15.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，…，根据这个规律，第2027个点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知的立方根为，4的算术平方根是，是的整数部分．
(1) 求，，的值；
(2) 求的平方根．
18.(本小题6分)
已知，，分别求下列代数式的值：
(1) ；
(2)
19.(本小题6分)
如图，已知，两直角边，，点为上一点，现将沿折叠，使点落在斜边上的点处，
(1) 求的长；
(2) 求的长．
20.(本小题6分)
如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交、于点E、D．
(1) 求证：是直角三角形；
(2) 求的长．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，有A，B，C三点．
(1) 若与关于y轴对称．请在图中画出；
(2) 依次写出，，坐标， ， ， ；
(3) 若点关于x轴的对称点为，则的坐标是 ．
22.(本小题9分)
观察下列等式：
第1个等式；
第2个等式
第3个等式；
…
根据你所发现的规律，解决下列问题：
(1) 填空 ；
(2) 猜想 ；（用含n的式子表示，n为正整数）
(3) 计算．
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点满足，轴，垂足为，
(1) 点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2) 如图1，若点在轴上，连接，使，求点的坐标；
(3) 如图2，是线段所在直线上一动点，连接，为轴负半轴上一点，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】等腰直角
13.【答案】4
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：

17.【答案】【小题1】
解：∵的立方根是，
∴，
∵4的算术平方根是，
∴，
∵，
∴即，
∴的整数部分是5，
又是的整数部分，
∴，
综上可知，，；
【小题2】
解：∵，，，
∴．
∴的平方根为．

18.【答案】【小题1】
解：


；
【小题2】
解：

．

19.【答案】【小题1】
解：，，，
根据翻折的性质可得，
则．
【小题2】
解：设，由折叠可知：，，
在中，
∴
解得：
∴的长为．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，，，
∴
∴
∴是直角三角形；
【小题2】
解：连接，
∵是的垂直平分线，
∴，
设，则，
∵在中，，
∴，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：如图，即为所作；
【小题2】

​​​​​​​
​​​​​​​
【小题3】

22.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
原式．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
若点在轴上时，设
∵
∴=
解得，或
∴或
若点在轴上时不成立
【小题3】

∵平分
∴
∵轴
∴，即
∵
∴
∴
∴