2025-2026学年陕西省榆林市苏州中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市苏州中学九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. x2-2y=0C. x3+3x+1=0D. x2+2x-5=0
3.下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 有一组邻边相等的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
4.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. 3＜x＜3.23B. 3.23＜x＜3.24C. 3.24＜x＜3.25D. 3.25＜x＜3.26
5.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A. B. C. x（x+1）=110D. x（x-1）=110
6.如图，在菱形ABCD中，连接BD，若∠A=60°，BD=2，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. 4
B. 6
C.
D.
7.若关于x的一元二次方程ax2+bx-4=0（a≠0，a、b为常数）的一个根是x=1，则代数式2029-a-b的值为（ ）
A. -2025B. 2025C. -2026D. 2026
8.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE、DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE=DF，②CE⊥DF，③∠AGE=∠CDF，④∠EAG=30°，正确的有几项（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算= .
10.分解因式：2a2-4ab= ．
11.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．
12.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 .
13.已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根，则（x1+2）（x2+2）的值是 .
14.如图，点E是边长为8的正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与点B、D重合），连接AE，以AE为边向左侧作正方形AEFG，点P为AD的中点连接PG、DG，DG与BA的延长线交于点H，在点E运动过程中，线段PG的最小值是______．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
解不等式组；.
16.(本小题6分)
分式化简：.
17.(本小题6分)
解方程：x2+3x-10=0．
18.(本小题6分)
解方程：7x（x-2）=x-2.
19.(本小题6分)
如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请用尺规作图法，在∠AOB的内部求作一点P，使得∠AOP=25°，且CP∥OB.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB.求证：四边形ABCD是矩形.
21.(本小题6分)
现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白球的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．
22.(本小题6分)
如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB长为x米.当AB为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？
23.(本小题6分)
暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.（销售利润=销售总额-进货成本）
（1）若该纪念品的销售单价涨价为5元时，则当天销售量为______件.
（2）当该纪念品的销售单价涨价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元.
24.(本小题6分)
如图，已知在△ABC中，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE、CF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AF=6，∠FAC=30°，∠B=45°，求BE的长.
25.(本小题8分)
我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x2+4x+5最小值.
解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=（x+2）2-4+5=（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，
x2+4x+5≥1，即：当x=-2时，x2+4x+5的最小值为1.
试利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知代数式x2-6x+7，求它的最小值.
（2）知识迁移：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P在AC边上以2cm/s的速度从点A向C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动.若点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最小值.
26.(本小题10分)
问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，点D是AB的中点，连接CD，若∠BDC=120°，则CD=______；BC=______.
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠BAC=40°，点D为△ABC内一点，连接DA、DB、DC，且DA=DB=DC，求∠BDC的度数.
问题解决
（3）如图③，在榆林市的旅游景区规划中，有一条笔直的观光步道l,△ABC是步道旁的一块特色景观区域，点B、C在直线l上，点A在直线l的上方，且AC=600m,∠ACB=45°，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的动点，连接DE、EF、DF，且∠EDF=120°.为给游客更好的观光体验，需沿EF修建观景长廊，根据规划要求，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E、F，为节约成本，要使观景长廊EF的长尽可能的小.请问观景长廊EF的长度存在最小值吗？若存在，请求出EF长的最小值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】2a（a-2b）
11.【答案】k＞1
12.【答案】2.5
13.【答案】5
14.【答案】2
15.【答案】-4＜x＜4．
16.【答案】x+3．
17.【答案】解：∵x2+3x-10=0，
∴（x+5）（x-2）=0，
则x+5=0或x-2=0，
解得x1=-5，x2=2．
18.【答案】x1=，x2=2．
19.【答案】解：如图，则点P即为所求．
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20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
21.【答案】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种，
∴P（摸出白球）=；
（2）根据题意，列表如下：
由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，
∴P（颜色不相同）=，P（颜色相同）=，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
22.【答案】当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．
23.【答案】230；
当该纪念品的销售单价涨价为19元时，该纪念品的当天销售利润是2610元
24.【答案】∵点D是AC的中点，
∴AD=CD，
∵AF∥BC，
∴∠CAF=∠ACE，∠AFE=∠CEF，
在△ADF和△CDE中，
，
∴△ADF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE，
又∵AF∥BC即AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴▱AECF是菱形；

25.【答案】-2；
20
26.【答案】5，；
80°；
观景长廊EF的长度存在最小值；最小值为m x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
红1
红2
白
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白）
红
（红，红1）
（红，红2）
（红，白）