2025-2026学年陕西省榆林五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知xm+3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2.下列各组图形一定相似的是（ ）
A. 两个菱形B. 两个矩形C. 两个直角梯形D. 两个正方形
3.如图，AB∥CD∥EF，若AC=5，CE=10，DF=8，则BD的长为（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
4.一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同.搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.2，则估计口袋中白球的个数为（ ）
A. 20个B. 16个C. 10个D. 8个
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，添加下列条件后仍不能判定▱ABCD为矩形的是（ ）
A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=∠ADCC. AC=BDD. AC⊥BD
6.某校九年级为了落实五育并举，提升学生的综合素养，组织了一次篮球赛，各班都积极参与，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则该校九年级的班级共有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O在原点处，顶点A在y轴上，已知点B的坐标为（4，8），则点C的坐标为（ ）
A. （4，3）
B. （4，5）
C. （3，4）
D. （4，4）
8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上的动点，连接DE，以DE为腰向右侧作等腰直角△DEF，∠DEF=90°，若四边形ABED的面积与△DEF的面积相等，则BE的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 4-
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若x=-1是关于x的方程x2-3x+m-5=0的一个根，则m的值为 .
10.已知a、b、c、d是成比例线段，且a=2cm,b=3cm,d=9cm,则c= .
11.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ．
12.如图，在正方形ABCD中，连接BD，延长BA至点E，使得BE=BD，连接DE，则∠ADE的度数为 °.
13.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中A，B，C，D表示电路的开关（同时闭合开关A与B或C与D，小灯泡发光），L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，小灯泡L发光的概率是 .
14.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，点E、F分别在边AD、BC上（均可与端点重合），连接AF、BE，若AE=CF，则AF+BE的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：x2-6x+1=0．
四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB⊥BC，∠A=80°，∠D′=55°，求∠C的度数.
17.(本小题8分)
对于任意实数a、b,定义新运算：a※b=a2-ab+b,例如2※1=22-2×1+1=3，求方程x※3=7的解.
18.(本小题8分)
如图，已知直线a∥b,点A、C分别在直线a、b上，利用尺规作图法在直线a、b上分别作点D、B，连接AB、CD，使得四边形ABCD是矩形.（不写作法，保留作图痕迹）
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE=CE，求证：四边形AECF是正方形.
20.(本小题8分)
榆林市博物馆是榆林市重点公共文化工程.如图是该博物馆附近某停车场一处彼此相邻的四个空闲车位，分别为A，B，C，D.现有甲、乙两车准备到该停车场停车，甲车先从这四个车位中随机选择一个停放，乙车再从剩下的三个车位中随机选择一个停放.
（1）甲停放在A位置的概率为______；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两车停放在相邻车位的概率.
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m=0（m为常数）.
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若某等腰三角形的两条腰长分别是这个方程的两个根，求m的值.
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．
23.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，AC=50，AB=30，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点O从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向终点C运动，当点Q到达终点C时，点P、Q同时停止运动，连接PQ.当△DPQ的面积为225时，求点P运动的时间.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠BAD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，若AD=5，CE=3，求OB的长.
25.(本小题8分)
中秋节是我国的传统节日，自古便有赏月、吃月饼等习俗.某甜品店在今年中秋节前推出一种新口味的月饼，以80元/盒的价格售出这种月饼，第一周销售50盒，第二、三周该口味月饼十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒.
（1）求第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率；
（2）经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现甜品店为了回馈顾客，采用降价促销方式（售价低于80元/盒），经过调查发现，该口味月饼每盒每降价1元，周销售量就增加3盒.已知该口味月饼的成本价为50元/盒，当该口味月饼每盒降价多少元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元？
26.(本小题8分)
【问题探究】
（1）如图1，点E是正方形ABCD的边AB上一点，连接DE，作DH⊥DE交BC的延长线于点H，连接EH.判断DE与DH的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）为了引导学生关注科学，培养学生的创新意识，某校修建了校园科创角，如图2，正方形ABCD是校园科创角的平面示意图，GH是该校园科创角内一条长为的小路，现要从D向AB铺设一条地下水管DE，在DE与GH的交点O处修建灌溉水井，要求DE与小路GH的夹角∠DOG=45°.已知AB=30m,求地下水管DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】1
10.【答案】6cm
11.【答案】x（x-12）=864
12.【答案】22.5
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】解：∵x2-6x=-1，
∴x2-6x+9=-1+9，即（x-3）2=8，
则x-3=，
∴x1=3，x2=3．
16.【答案】135°．
17.【答案】x1=4，x2=-1．
18.【答案】
19.【答案】见解析．
20.【答案】；

21.【答案】见解析；
3
22.【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴===，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC-AF=8-2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
即四边形DECF的周长是18．
23.【答案】5秒．
24.【答案】∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；

25.【答案】（1）设第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为x,
根据题意得：50（1+x）2=72，
解得：x1=-2.2（不符合题意，舍去），x2=0.2=20%，
答：第二、三周该口味月饼销售量的周平均增长率为20%；
（2）设该口味月饼每盒降价y元，则每盒的销售利润为（80-y-50）元，周销售量为（72+3y）盒，
根据题意得：（80-y-50）（72+3y）=2160，
整理得：y2-6y=0，
解得：y1=0（不符合题意，舍去），y2=6，
答：当该口味月饼每盒降价6元时，该店铺第四周销售这种口味月饼可获利2160元．
26.【答案】DE=DH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠DAB=∠BCD=∠DCH=90°，AD=CD，
∵DE⊥DH，
∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDH=90°，
∴∠ADE=∠CDH，
在△ADE和△CDH中，
，
∴△ADE≌△CDH（ASA），
∴DE=DH；