安徽省合肥市合肥一六八中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若命题，则的准确表述是（ ）
A. ，B. ，
C. ，或D. ，或
4. 若命题，是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（）
A. 或B.
C. D. 或
6. 若全集，集合，则图中阴影部分表示集合为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数则下列结论中正确的是（ ）
A. 函数图象关于原点对称
B. 当时，函数的值域为0,+∞
C. 若方程没有实数根，则
D. 若函数0,+∞上单调递增，则a>0
8. 已知函数图象与函数图象有三个交点，分别为、、，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法中正确的有（）
A. 若则
B. “集合中只有一个元素”是“”的必要不充分条件
C. 设a，则“”是“”的必要不充分条件
D. 若则的最小值是2
10. 函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知、均为正实数，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
13. 已知幂函数的图象经过点，若，则实数a的取值范围是________.
14. 设函数，若关于不等式的解集为空集，则实数的取值范围为____________.
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15. 已知集合，________________________.
（1）当时，求，；
（2）若求实数的取值范围.
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答.
①函数的定义域为集合；
②不等式的解集为.
16. 已知二次函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于x的不等式.
17. 中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为y万元.
（1）写出y与x之间的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；
（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；
②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为，）
18. 定义在上的函数是单调函数，，且，.
（1）求，判断函数的奇偶性并说明理由；
（2）判断函数的单调性，并证明；
（3）存在使得成立，求参数的取值范围.
19. 已知函数、、的定义域均为定义：①若存在个互不相同的实数、、、，使得，则称与关于“维交换”；②若对任意，恒有，则称与关于“任意交换”.
（1）判断函数与是否关于“维交换”，并说明理由；
（2）设，，若存在二次函数，使得与关于“任意交换”，求的解析式；
（3）设，若与关于“维交换”，求实数的取值范围.