广东省广州市广东实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题及答案

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数学试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（ ）
A. 小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B. 小海两次购买葡萄的平均价格比小港低
C. 小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D. 两人两次购买葡萄的平均价格无法比较
4. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为
A. B. C. D. 
5. 已知函数为上奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B.
C. 最小正周期为4
D. 对任意的都有
6. 已知命题，命题，则下列判断正确的是
A. 是假命题B. 是真命题
C. 是假命题D. 是真命题
7. 已知函数在上是单调的函数，则实数a的取值范围是（ ）.
A B.
C. D.
8. 设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. 或C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题自要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列函数中值域为的是（ ）
A B. C. D.
10. 已知a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，都是正实数，且.则下列不等式成立的有（ ）
A. B.
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 定义在R上的偶函数对任意的，且，都，且，则不等式解集是_________．
13. 有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：（1）函数的对称中心是_____；
（2）______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14. 求下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 已知函数.
（1）求，的值；
（2）探索的值并给出理由；
（3）利用（2）的结论求表达式：的值.
16. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
17. 已知不等式的解集为或.
（1）求的值；
（2）解不等式.
18. （1） 化简
（2.）若函数的定义域为，求函数的定义域