广东省深圳市深圳盟校期中联盟考试2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题及答案

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数学
考生注意：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：必修第一册第一、二、三章，第四章指数和指数函数.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为，，，都有，且，则（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，为偶函数B. 既有最大值又有最小值
C. 在上单调递增D. 的图象恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______.
13. 已知，，且，则的最小值为________.
14. 已知函数定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知幂函数在上增函数，函数为偶函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式．
17. 2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
18. 已知函数（，）的图象经过点，.
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线是中心对称图形；
（3）求关于的不等式的解集.
19. 若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；
（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.