2025-2026学年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校九年级（上）9月月考数学试卷-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）
A. B. C. D.
2.已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.下列事件中属于必然事件的是（）
A. 等腰三角形的三条边都相等B. 两个偶数的和为偶数
C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上D. 立定跳远运动员的成绩是
4.已知二次函数，则下列说法中，正确的是（ ）
A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线
C. 其顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
5.将抛物线向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
6.已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则（ ）
A. ，且B. ，且C. ，且D. ，且
10.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与对称轴直线交于点，与分别交于三点，下列命题正确的是（ ）
①若点的坐标为，则点的坐标为；
②对于任意，始终有；
③若，则；
④若，，则(，为常数)的所有根的和为2．
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数的图象与轴交点坐标是 ．
12.扔一枚质地均匀的骰子，朝上的数字大于4的概率是
13.如图，点A、B、C在上，若，则的度数为 ．
14.抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为 ．
15.在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图水面宽为，如果再注入一些水后，水面上升，此时水面宽度变为，则该水槽截面半径为 ．
16.已知二次函数（a，b为常数，且），并与一次函数的图象交于点，则 （用含a的代数式表示）．若，当时，的最大值为m，最小值为n，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知抛物线经过点．
(1) 求抛物线的表达式；
(2) 判断点是否在抛物线上，请说明理由．
18.(本小题8分)
在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．
(1) 若小明从箱子里任意摸出一个球，求摸出这个球是红球的概率；
(2) 若小明第一次从箱子里任意摸出一个球，记下颜色后放回，第二次再从中任意摸出一个球，请用树状图法或列表法求出两次摸出的球一次是红球，一次是白球的概率．
19.(本小题8分)
如图，的两条弦（ AB不是直径），点E为AB中点，连接EC，ED．
(1) 直线EO与AB垂直吗？请说明理由；
(2) 求证：．
20.(本小题8分)
如图所示，已知抛物线交轴A，B两点，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，点的坐标为．
(1) 求抛物线的对称轴及点的坐标；
(2) 过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，你能判断四边形是什么四边形？并证明你的结论．
21.(本小题8分)
如图，点在上，顺次连接，且，．
(1) 求的度数；
(2) 若的半径为2，求的面积．
22.(本小题8分)
如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）．
(1) 求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2) 如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？
(3) 求出所能围成的花圃的最大面积．
23.(本小题8分)
如图，以的一边为直径的半圆与边，分别交于点，，且平分．
(1) 求证：；
(2) 设，用含的代数式表示；
(3) 若，求弦的长．
24.(本小题8分)
已知抛物线，点为平面直角坐标系原点，点坐标为．
(1) 若抛物线过点，求该函数图象的对称轴与顶点坐标．
(2) 在（1）的条件下，当时函数的最大值为，最小值为，求的值．
(3) 若抛物线与线段只有一个交点，求的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
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17.【答案】【小题1】
解：经过，
，
解得：，
故抛物线的表达式为：．
【小题2】
将点代入可得：
，
故点不在抛物线上．

18.【答案】【小题1】
解：∵箱子里放有1个白球和2个红球，
∴小明从箱子里任意摸出一个球，摸出这个球是红球的概率为；
【小题2】
解：列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的球一次是红球，一次是白球的情况有4种，
所以摸出的球中两次摸出的球一次是红球，一次是白球的概率为．

19.【答案】【小题1】
直线EO与AB垂直．理由如下：
如图，连接EO，并延长交CD于F．
∵ EO过点O，E为AB的中点，
．
【小题2】
，，
．
∵ EF过点O，
，
垂直平分 CD，
．

20.【答案】【小题1】
解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线交轴A，B两点，点的坐标为，
∴，
∴，
即点的坐标为．
【小题2】
解：四边形是平行四边形，证明如下：
由（1）得抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线的对称轴交轴于点，
∴，
∵抛物线交轴于点，
∴，
则，
由（1）得点的坐标为，
∵点的坐标为，
∴，
即，
∵过点作轴的平行线交抛物线的对称轴于点，
∴，
∴四边形是平行四边形．

21.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
．
【小题2】
解：∵，，
∴，
，
如图，过点作交于点，连接，
则过，
由（1）可得．
因为
∴是等边三角形，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴
∴
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
设AB长为x（m），则BC长为（ m），
∴且．即．
∴．
【小题2】
由题意得：，解得：或7．
∵，∴不合题意，就舍去．
∴如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长应为7m．
【小题3】
由题意知：，
∴在对称轴直线的右侧，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值．最大值为．
∴篱笆围成的花圃的最大面积为 m2．

23.【答案】【小题1】
证明：是直径，
，
平分，
，
，，
，
；
【小题2】
解：是直径，
，
，
，
，
，
即；
【小题3】
解：，且平分，
，，，
，
，，
，
．

24.【答案】【小题1】
解：将代入，
得，
解得，
即：抛物线的解析式为：，
∴对称轴为直线，顶点坐标为；
【小题2】
解：∵且对称轴为直线，
∴当时，函数最小值取在当时，为，
当时，随增大而减小，当时，随增大而增大，
当时，，当时，，
则当时函数的最大值为，
即：，，
；
【小题3】
解：点坐标为，
的解析式为，
，则顶点为，
若，则，若，则，
当时，原点在上方，顶点在线段下方，
要使抛物线与线段只有一个交点，需使得在上方，
，解得；
当时，原点在上方，在下方，
要使抛物线与线段只有一个交点，只需要使得有两个相等的解，
即：有两个相等的解，且该解在0到4之间，
，
，
解得：，
又，则，
，
；
综上，抛物线与线段只有一个交点时，或．
白
红
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红
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