2025-2026学年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省嘉兴市上海外国语大学秀洲外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的四根木棒中，能与2cm,6cm长的两根木棒首尾相连，组成三角形的是（ ）
A. 3cmB. 7cmC. 4cmD. 9cm
3.要说明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题，可以举的反例是（ ）
A. a=-3B. a=-2C. a=0D. a=3
4.在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BC=10，CD=6，则点D到AC的距离为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
7.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO​​​​​​​△CBO的依据是（ ）
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
8.如图，在​​​​​​​ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
9.已知点A，B，C，D在同一平面内，且AB=3，BC=5，CD=4，DA=6，则AC的长不可以是（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 10
10.如图，在△ABC中，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC=110°，AB=6，AC=5，MN=2，结论：①AP=MP；②BC=9；③∠MAN=35°；④AM=AN.其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．
12.把命题：对顶角相等.改写“如果那么”的形式为： .
13.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______（添加一个条件即可）．
​​​​​​​
14.如图，△ABC的面积为6，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，连结CP，则△PBC的面积为 .
15.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动。当点P运动__________秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E，F分别是BD，AB上的动点，则AE+EF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
图1，图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.三个顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.在给定的网格中，按下列要求用无刻度的直尺画出相应的格点三角形.
（1）在图1中画一个以AB为边的等腰三角形ABC；
（2）在图2中画出一个与△DEF全等（不包含△DEF）的△EFG.
18.(本小题6分)
在△ABC中，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠C=30°，求∠EAD的度数.
19.(本小题6分)
如图，已知点C、E、F、B在同一直线上，AB=CD，BF=CE，AE=DF，求证：∠B=∠C.
20.(本小题6分)
如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞.油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，伞骨BD，CD的B，C点固定不动，且到点A的距离AB=AC.

（1）当D点在伞柄AP上滑动时，处于同一平面的两条伞骨BD和CD相等吗？请说明理由.
（2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若∠BAC=140°，∠MBD=120°，求∠CDA的度数.
21.(本小题6分)
王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板（∠ACB=90°，AC=BC），点A和B分别与木墙的顶端重合.
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离.
22.(本小题6分)
如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，B、C、E在同一条直线上，连接DC，交AE于点F.
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若BE=3CE，CD=6，求△DCE的面积.
23.(本小题8分)
如图，AB∥CD，BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB，两线相交于点P，过P点的直线EF分别与射线BA，射线CD相交于点E，F.
【问题引入】
（1）若EF⊥AB，求证：PE=PF.
【探索研究】
（2）若将（1）中“EF⊥AB”去掉，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由.
【拓展应用】
（3）若BC=7+m,CF=5+m,求BE的长.
24.(本小题8分)
问题情景：如图1所示，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是△ABC的中线，过点C作CE⊥AD，垂足为M，且交AB于点E.
（1）（探究一）小虎通过度量发现∠BCE=∠CAD，请你帮他说明理由；
（2）（探究二）小明在图中添加了一条线段CN，且CN平分∠ACB交AD于点N，如图2所示，即可得CN=BE，符合题意吗？请说明理由；
（3）（探究三）小刚在（2）的基础上，连接DE，如图3所示，又发现了一组全等三角形，你能发现吗？请找出来，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】10
12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
13.【答案】∠B=∠C（答案不唯一）
14.【答案】3
15.【答案】0或4或8或12
16.【答案】
17.【答案】如图1，等腰三角形ABC即为所求．
如图2，△G1EF，△G2FE，G3FE均满足题意．

18.【答案】∠EAD的度数是20°．
19.【答案】已知点C、E、F、B在同一直线上，
∴CE+EF=CF，BF+EF=BE，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B=∠C．
20.【答案】解：（1）相等．理由如下：
∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
在△ABD和△ACD中，
∵，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴BD=CD．
（2）∵∠BAC=140°，
∴．
又∵∠MBD=120°，
∴∠BDA=∠MBD-∠BAD=120°-70°=50°．
∵△ABD≌△ACD，
∴∠CDA=∠BDA=50°．
21.【答案】∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠CEB=90，
∵∠ACB =90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
20 cm
22.【答案】∵AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
6
23.【答案】（1）证明：AB∥CD，BP和PC分别平分∠ABC和∠DCB，两线相交于点P，EF⊥AB，如图1，作PM⊥BC于M，如图1．

∴EF⊥CD，PE=PM，PM=PF，
∴PE=PF；
（2）解：方法一：过点P作GH⊥AB于G，交CD于H，如图2．

则PG⊥AB，
∵AB∥CD，
则PH⊥CD，
∴∠PGE=∠PHF=90°，
由（1）得：PG=PH，
在△PGE和△PHF中，
，
∴△PGE≌△PHF（ASA），
∴PE=PF；
方法二：延长BP交CD于点M，

∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠EBP=∠FMP，
∵BP平分∠ABC，
∴，
同理，，
∴，
∴∠BPC=180°-（∠CBP+∠BCP）=90°，
∴∠CPM=180°-∠BPC=90°=∠BPC，
∵CP平分∠DCB，
∴∠BCP=∠MCP，
∴∠CBP=∠CMP，
∴BC=MC，
∴BP=MP，
在△BEP和△MFP中，
，
∴△BPE≌△MPF（ASA），
∴PE=PF．
（3）解：∵△BPE≌△MPF，
∴PE=PF，
∴BC=CM=CF+FM=CF+BE，
∵BC=7+m,CF=5+m,
∴7+m=5+m+BE，
∴BE=2．
24.【答案】∵CE⊥AD，
∴∠CMD=90°，
∴∠MCD+∠CDM=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∴∠BCE=∠CAD；
符合题意．
理由：∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∵CN平分∠ACB，
∴∠ACN=∠ACB=45°，
∴∠ACN=∠B，
∵∠CAD=∠BCE，CA=CB，
∴△ACN≌△CBE（ASA），
∴CN=BE；
结论：△DCN≌△DBE．
理由：∵CN平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠DCN=∠ACB=45°，
∵CA=CB，
∴∠B=45°，
∵AD是△ABC的中线，
∴DC=DB，
CN=BE，
∴△DCN≌△DBE（SAS）