2025-2026学年浙江省杭州市上城区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年浙江省杭州市上城区采荷中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y=-xB. y=2x+3C. y=x2-3D.
2.某路口的交通信号灯设置每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到哪种灯的可能性最大（ ）
A. 绿灯B. 黄灯C. 红灯D. 可能性相等
3.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 150°
B. 140°
C. 130°
D. 120°
4.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 35个B. 30个C. 20个D. 15个
6.将函数y=-x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x+1）2-3D. y=-（x-1）2-3
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm
8.已知二次函数y=x2-3x+1，当1≤x≤3时，则y的取值范围是（ ）
A. B. C. -1≤y≤1D.
9.在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax+a（a＜0）的图象的大致位置可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，点D在半圆O上，半径OB=，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.抛物线y=2（x-1）2+7的顶点坐标是 .
12.掷一枚质地均匀的骰子，出现“向上一面的点数大于2且小于5”的概率是 .
13.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度.
14.若二次函数y=-x2+6x+c的图象经过点A（-1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是 （用＜号连接）.
15.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象．（如图所示）
①如图＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如图a2＞a＞，那么a＞1；
③如图a＞a2＞，那么-1＜a＜0；
④如图a2＞＞a，那么a＜-1．
则正确的是______（序号）．
16.如图，AB是半圆的直径，BC是半圆的弦，沿弦BC折叠交直径AB于点D．
（1）当AD=BD=5时，则BC的长为______；
（2）当AD=4，BD=6时，则BC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标.
18.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表：
根据以上信息回答下列问题：
（1）二次函数图象的顶点坐标是______，m=______，n=______；
（2）求二次函数的表达式.
19.(本小题8分)
一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：
活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；
活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2．
请你猜想P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．
20.(本小题8分)
如图，在⊙O中，AB=CD，弦AB与CD相交于点M．
（1）求证：=．
（2）连接AC，AD，若AD是⊙O的直径，求证：∠BAC+2∠BAD=90°．
21.(本小题8分)
某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
22.(本小题8分)
一个弓形桥洞截面示意图如图所示，弦AB是水底，弦CD表示水面，EF过圆心O且EF⊥AB，EF=AB=24米，CD∥AB.
（1）求桥洞所在圆的半径；
（2）当水深GF为19米时，求此时水面CD的宽.
23.(本小题8分)
已知抛物线（a为常数）经过点（1，0）.
（1）求a的值；
（2）过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段AC的中点，求t的值；
（3）设m＜3＜n,抛物线的一段（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线，之间.若直线，之间的距离为16，求n-m的最大值.
24.(本小题8分)
如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为的中点，连结CD，CA，AD.
（1）求证：OC平分∠ACD.
（2）如图2，延长AC，DB相交于点E.
①求证：OC∥BE.
②若，BD=6，求⊙O的半径.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】（1，7）
12.【答案】
13.【答案】72
14.【答案】y1＜y3＜y2
15.【答案】①④
16.【答案】（1）5
​​​​​​​（2）4
17.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，-3）．
18.【答案】（1，4），0；；
y=-（x-1）2+4
19.【答案】解：猜想P1＜P2，理由如下：
活动1，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球都是红球的结果有2种，
∴P1==；
活动2，画树状图如下：

共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有4种，
∴P2=，
∵=＜，
∴P1＜P2．
20.【答案】（1）证明：如图，∵AB=CD，
∴=，
∴+=+，
∴=．
（2）证明：连接AD．
∵=，
∴∠ADC=∠BAD，
∴∠AMC=∠MAD+∠MDA=2∠BAD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠BAC+∠AMC=90°，
∴∠BAC+2∠BAD=90°．
21.【答案】解：（1）设y=kx+b（k≠0）．
∴．
解得：．
∴y=-2x+80；
（2）设日销售利润为w元．
w=（x-10）（-2x+80）
=-2x2+100x-800
=-2（x2-50x+625）-800+1250
=-2（x-25）2+450．
答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）w=（x-10-m）（-2x+80）
=-2x2+（100+2m）x-800-80m.
∵最大利润为392元，
∴=392．
整理得：m2-60m+116=0．
（m-2）（m-58）=0．
解得：m1=2，m2=58．
当m=58时，x=-=54，
∴每盒糖果的利润=54-10-58=-14（元）．
∴舍去．
答：m=2．
22.【答案】桥洞所在圆的半径为15米．
此时水面CD的宽为10米
23.【答案】解：（1）把（1，0）代入，
得：1-a+5=0，
解得：a=6；
（2）由（1）知：，
∴对称轴为直线，
∵点A（0，t）在y轴上，
过点A（0，t）与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，
∴B，C关于对称轴对称，且B，C的纵坐标均为t,
又∵点B为线段AC的中点，
∴，
∴，
解得：，
∴x=2代入，
得：，
∴t=-3；
（3）∵，
∴抛物线的顶点坐标（3，-4），
当抛物线的一段（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线，之间时，m,n为直线与抛物线的交点横坐标，
∴要使n-m最大，则m,n为一条直线与抛物线的交点的横坐标，
此时x=m和x=n关于对称轴对称，
又∵直线，之间的距离为16，为定值，
∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点（3，-4），即：y=-4时，n-m最大，
此时另一条直线的解析式为y=16-4=12，如图：
∴当时，
解得：，
即：n=7，m=-1，
∴n-m的最大值为：7-（-1）=8．
24.【答案】（1）证明：∵点C为的中点，
∴=，
∴AC=DC，OC⊥AD，
∴OC平分∠ACD．
（2）①证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BE⊥AD，
∵OC⊥AD，BE⊥AD，
∴OC∥BE．
②解：如图2，连结BC，则∠ACB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∵OC∥BE，
∴∠OCA=∠E，
∴∠OAC=∠E，
∴EB=AB，
∵BC⊥AE，
∴CA=CE=4，
∴AE=2CE=8，
设⊙O的半径为r,则EB=AB=2r,
∵BD=6，
∴DE=BD+EB=6+2r,
∵AB2-BD2=AE2-DE2=AD2，
∴（2r）2-62=（8）2-（6+2r）2，
整理得r2+3r-40=0，
解得r1=5，r2=-8（不符合题意，舍去），
∴⊙O的半径长为5． x
…
-1
-
0
1
2
n
3
…
y
…
m
3
4
3
0
…
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…