人教版（2024）课题学习图案设计同步达标检测题

这是一份人教版（2024）课题学习图案设计同步达标检测题，文件包含专题12图形的旋转的五类综合题型压轴题专项训练数学人教版九年级上册原卷版docx、专题12图形的旋转的五类综合题型压轴题专项训练数学人教版九年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。

类型一、找旋转中心、旋转角、对应点
例1．是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（ ）

A．旋转中心是点CB．
C． D．点D是中点
【变式1-1】如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上
(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；
(2)当旋转角为时，求的度数．
【变式1-2】如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．
(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2)若，求的度数和的长．
【变式1-3】如图，三角形逆时针旋转一定角度后与三角形重合，且点在AD上．
(1)指出旋转中心；
(2)若，，求出旋转的度数；
(3)若，，则的长是多少？为什么？
类型二、求绕某点旋转90°点的坐标
例2．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，点A到x轴的距离为4，将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标是 ．
【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为 ．
【变式2-2】如图，在直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到，则点B的坐标是 ．
【变式2-3】如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为 ．

类型三、平面直角坐标系中旋转作图
例3．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出关于x轴对称的，并写出，，的坐标；
(2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出，并写出，，的坐标．
【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
(1)将以点B为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
(2)平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的；
(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【变式3-2】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)将绕点C顺时针旋转得到（点B的对应点是点），则的坐标为 ；
(2)请画出绕原点O顺时针旋转后得到的（点A，B，C的对应点分别是点，，）．
类型四、坐标与旋转规律问题
例4．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为0,2，那么点的坐标为 ．
【变式4-1】如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，……，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为 ．
【变式4-2】如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转的位置，点在x轴上……依次进行下去．若点，，则点的坐标为 ．
【变式4-3】将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点对应点的坐标为 ．
类型五、旋转综合题——几何变换
例5．如图，中，，，点是边上一点，连接，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上，延长交于点．
(1)求的度数；
(2)若，求证：．
【变式5-1】如图①，将一副直角三角尺中的两个直角叠放在一起，其中，，，，现按住直角三角尺不动，将直角三角尺绕点按顺时针方向旋转，图②为旋转过程中的某一位置，当三点再一次共线时停止旋转，记．
(1)当时，求直线与直线相交所成角的大小；
(2)当时，求k的值；
(3)当时，求k的值．
【变式5-2】【基础回顾】
（1）如图1，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ；
【类比探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点P，在上取点Q，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；
【联想拓展】
（3）如图3，在中，，，点P在上，求，，
之间存在的数量关系．
一、单选题
1．如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．如图，将三角形绕点顺时针旋转得到三角形．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，以点O为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接交y轴于点P，已知．将向左平移，当点B的对应点落在y轴上时，点P的对应点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，将绕点A逆时针转得到，以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
6．将点顺时针旋转得到点，则的值是 ．
7．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转，得到平行四边形，点B恰好落在BC边上，和CD交于点P，则的度数是 ．
8．如图所示，E为正方形内一点，将三角形绕点B顺时针旋转至三角形处，若，则 ， ．
9．如图所示，中，，是斜边的中点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点在的延长线上，若，，则与的面积比为 ．
10．中，，，点是的中点，将绕点向三角形外部旋转角时，得到，当恰为等腰三角形时，的值为 ．
三、解答题
11．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转度后，得到，点D刚好落在边上．
(1)求n的值；
(2)若，求的长．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出绕点逆时针旋转的图形，并直接写出点坐标；
(2)求的面积．
13．如图所示，在三角形中，，D是边上的一点，三角形经过旋转后到达三角形的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
14．如图，在直角中，，，将绕B点逆时针旋转得到，连接，，直线与直线相交于点．
(1)如图，若P点为射线与线段交点时，
①求的度数；
②证明：；
(2)当时，求的长．
15．在中，，将绕点O逆时针旋转得到，点分别是的中点，连接．
（1）【证明与推断】如图，当时，求证：；推断：是_______三角形；
（2）【类比探究】如图，当时，判断的形状，并加以证明；
（3）【拓展运用】在（）的条件下，当点在上时（如图），设相交于点，若，，求线段的长．
16．【探究与证明】
【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度点的对应点分别为．
【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，①请判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
(3)在旋转过程中，直接写出线段的取值范围．
目录
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc12912" 典例详解
\l "_Tc26072" 类型一、找旋转中心、旋转角、对应点
\l "_Tc7558" 类型二、求绕某点旋转90°点的坐标
\l "_Tc19708" 类型三、平面直角坐标系中旋转作图
\l "_Tc5770" 类型四、坐标与旋转规律问题
\l "_Tc24514" 类型五、旋转综合题——几何变换
\l "_Tc18791" 压轴专练
知识点：1. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、对应点，对应点连线被旋转中心平分，对应点到中心距离相等。2. 旋转性质：对应线段、对应角相等，旋转前后图形全等。
解题技巧：1. 找旋转中心：作两组对应点连线的垂直平分线，交点即为中心。2. 求旋转角：连接中心与一组对应点，夹角即为旋转角，或用对应线段夹角表示。
知识点：1. 平面直角坐标系坐标表示：点(x,y)的横、纵坐标含义。2. 旋转90°的几何性质：对应点到旋转中心距离相等，连线夹角为90°。
解题技巧：1. 中心在原点：顺时针旋转后为(y,-x)，逆时针为(-y,x)。2. 中心为(a,b)：先平移点至(x-a,y-b)，旋转后再平移回(a+(y-b),b-(x-a))或对应形式。
知识点：1. 旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角，对应线段、对应角相等。2. 平面直角坐标系的坐标特征：点的坐标与位置的对应关系，平移与坐标变换的联系。
解题技巧：1. 单一点旋转：以旋转中心为顶点，通过作等角、等距线段确定对应点。2. 图形旋转：先确定图形关键点（顶点、端点）的对应点，再按原图形连接方式顺次连接各对应点，形成旋转后图形。
知识点：1. 旋转的代数表达：旋转角与坐标变换的函数关系，体现几何性质的代数化。2. 坐标平移与旋转的关联：图形先平移至旋转中心为原点，简化计算后再还原的转化思想。
解题技巧：1. 原点为中心：总结90°、180°、270°旋转的坐标公式（如90°逆时针：(x,y)→(-y,x)），直接套用。2. 非原点为中心：通过坐标减法平移图形至中心为原点，应用旋转公式后，再用加法还原坐标，分步简化计算。
知识点：1. 旋转与其他变换的联系：旋转常与平移、轴对称结合，共同体现图形变换的不变性（如全等性）。2. 几何图形性质的综合应用：三角形（含等腰、直角三角形）、四边形（含特殊四边形）的性质在旋转中的体现，如等腰三角形旋转产生全等三角形。
解题技巧：1. 识别旋转特征：抓住对应点、旋转中心、旋转角，通过“等线段、等角”标记隐含条件。2. 构造辅助线：遇复杂图形，通过旋转关键点或线段，将分散条件集中，转化为熟悉的全等或特殊三角形问题求解。