【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练5 图形的旋转（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练5 图形的旋转（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．(淮安中考)下列图形是中心对称图形的是( )





2．(莆田中考)规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是( )


A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形


3．(新疆中考)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )


A．60° B．90° C．120° D．150°





第3题图 第4题图 第5题图 第6题图


4．(宜宾中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )


A.eq \r(10) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(5)


5．(贺州中考)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )


A．(2，5) B．(5，2) C．(2，－5) D．(5，－2)


6．(无锡中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是( )


A.eq \r(7) B．2eq \r(2) C．3 D．2eq \r(3)





二、填空题


7．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝________．


8．(江西中考)如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．





9．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号是________．


10．(大连中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点．若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________．





第9题图 第10题图 第11题图 第12题图


11．(温州中考)如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝________度．


12．★(枣庄中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝eq \r(2)，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝________.





三、解答题


13．(厦门中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离(不要求尺规作图)．




















14.如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.


(1)求证：△ADE≌△ABF；


(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针旋转________度得到；


(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．






































15．(毕节中考)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.


(1)求证：△AEC≌△ADB；


(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．























16．★如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.


(1)求证：DE⊥AG；


(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.


①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；


②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．






































参考答案与解析


1．C 2.C 3.D 4.A





B 解析：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°.∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.在△ACO和△A′C′O中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACO＝∠A′C′O，,∠AOC＝∠A′OC′，,AO＝A′O，))∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC＝A′C′，CO＝C′O.∵点A的坐标为(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴点A′的坐标为(5，2)．





6．A 解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2eq \r(3).∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，∴AA1＝AC＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，A1B＝AB－AA1＝4－2＝2.∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝BC＝2eq \r(3)，∠A1BB1＝∠CBB1＋∠ABC＝60°＋30°＝90°，∴BD＝DB1＝eq \r(3)，∴A1D＝eq \r(A1B2＋BD2)＝eq \r(7).


7.eq \f(1,2) 8.17° 9.② 10.eq \r(2)


11．46 解析：∵∠A＝27°，∠B＝40°，∴∠ACA′＝∠A＋∠B＝27°＋40°＝67°.∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB－∠B′CA＝∠A′CB′－∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67°，∴∠ACB′＝180°－∠ACA′－∠BCB′＝180°－67°－67°＝46°.





12.eq \r(3)－1 解析：如图，连接BB′.∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，AC＝BC，∠C＝90°，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，AC′＝B′C′，∠AC′B′＝90°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′.在△ABC′和△B′BC′中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BB′，,AC′＝B′C′，,BC′＝BC′，))


∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′＝∠B′BC′＝30°.延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，D为AB′的中点，∴C′D＝eq \f(1,2)AB′＝eq \f(1,2)AB.∵∠C＝90°，AC＝BC＝eq \r(2)，∴AB＝eq \r(（\r(2)）2＋（\r(2)）2)＝2，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝1，BD＝eq \r(3)，C′D＝eq \f(1,2)AB＝1，∴C′B＝BD－C′D＝eq \r(3)－1.





解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝3.∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝eq \r(AC2＋CD2)＝3eq \r(2).





14．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF；


(2)解：A 90


(3)解：在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝8，DE＝6，∴AE＝10.由题意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，∴S△AEF＝eq \f(1,2)AE·AF＝50.


15．(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠BAD.在△AEC和△ADB中，∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，∴△AEC≌△ADB(SAS)；


(2)解：∵四边形ADFC是菱形，∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.又∵∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°.由(1)可知AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2eq \r(2)，∴BF＝BD－DF＝2eq \r(2)－2.


16．(1)证明：如图①，延长ED交AG于点H.∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD.在△AOG和△DOE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OD，,∠AOG＝∠DOE＝90°，,OG＝OE，))∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO.∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠DEO＋∠GAO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG；


(2)解：①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝eq \f(1,2)OG＝eq \f(1,2)OG′，∴在Rt△OAG′中，eq \f(OA,OG′)＝eq \f(1,2)，∴∠AG′O＝30°.∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.


②如图③，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝eq \f(\r(2),2).∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝eq \r(2)，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝eq \f(\r(2),2)＋2.∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°.