（人教A版）必修第一册高一数学上学期期末考点复习训练专题04 等式的性质与不等式的性质（2份，原卷版+解析版）

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1、比较原理
；
；
.
2、等式的基本性质
性质1 如果，那么；
性质2 如果，，那么；
性质3 如果，那么；
性质4 如果，那么；
性质5 如果，，那么.
3、不等式的基本性质
性质1 如果，那么；如果，那么.即
性质2 如果，，那么.即
，.
性质3 如果，那么.
由性质3可得，
.
这表明，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
性质4 如果，，那么；如果，，那么.
性质5 如果，，那么.
性质6 如果，，那么.
性质7 如果，那么（，）.
【典型例题】
例1．已知，.
(1)分别求a，c的取值范围；
(2)求的取值范围.
例2．设，，比较与的大小
例3．已知，，求，的取值范围．
例4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，靠墙的一边长为xm.
（1）若要求菜园的面积不小于110m2，试用不等式组表示其中的不等关系;
（2）若矩形的长、宽都不能超过11m，试求x满足的不等关系.
【过关测试】
一、单选题
1．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度a匀速跑，后一半时间以速度b匀速跑；选手乙前半程以速度a匀速跑，后半程以速度b匀速跑；若，则（ ）
A．甲先到达终点B．乙先到达终点
C．甲乙同时到达终点D．无法确定谁先到达终点
2．已知，，，则P与Q的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
3．若，则下列各式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．的大小无法确定
5．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
7．已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知实数，满足，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
11．已知均为实数，下列命题正确的是（ ）
A．已知，则存在负数使成立
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若，，，则
D．若正数满足，则
12．下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
三、填空题
13．“且”是“且”的______条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）．
14．已知，下列命题中正确的是______(将正确命题的序号填在横线上)
①若，则 ②若，则;
③若，则; ④若，则.
15．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示）
16．已知，，且，记，，，则按从小到大的顺序排列是________.
四、解答题
17．已知三个不等式：①；②；③（其中m，n，x，y均为实数），命题p：__________，____________________（横线上填①，②，③）．请写出2种可能的命题，并判断其真假．
18．已知，证明：.
19．设实数，满足，，求的最大值．
20．建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.现欲在原设计方案的基础上，同时增加住宅的窗户面积和地板面积.
（1）若增加的窗户面积和地板面积相同，则住宅的采光条件是变好了还是变差了？
（2）无论原设计方案中窗户面积和地板面积是多大，增加的窗户面积和地板面积的比值为多少时，住宅的采光条件必定会变差？
21．（1）已知，求证：；
（2）已知，且，比较与的大小．
22．若实数，，满足，则称比远离.
(1)若比远离，求实数的取值范围；
(2)若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.