【02-暑假预习】第03讲 集合的基本运算（5个知识点+6个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)(2)

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练考点 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB};
Venn图表示:
性质：①A∪A=A ②A∪Φ=A ③A∪B=B∪A
④AA∪B ，BA∪B ⑤A∪B=BAB
知识点2 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；
交集的Venn图表示：
性质：①A∩A=A ②A∩Φ=Φ ③A∩B=B∩A
④A∩BA ，A∩BB ⑤A∩B=AAB
知识点3 全集与补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(cmplementary set)，简称为集合A的补集，记作：即；
补集的Venn图表示：
性质：①CUU=Φ ②CUΦ=U ③CU(CUA)=A
④(CUA)∩A=Φ ⑤(CUA)∪A=U
⑥CU(A∩B)=(CUA )∪(CUB) ⑦CU(A∪B)=(CUA )∩(CUB)
知识点4 容斥原理
把含有限个元素的集合A叫做有限集，用Card（A）来表示有限集合A中元素的个数。
一般的，对任意两个有限集合A，B有.
知识点5 区间及其相关概念
设a，b是两个函数，而且a＜b，我们规定：
满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）;
满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)，(a,b];
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用闭区间表示为（−∞，+∞），“∞”读作“无穷大”，“−∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。
满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合，可以用区间分别表示为[a, +∞),( a, +∞),( −∞，b], ( −∞，b)。
考点一 交集的概念与运算
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则的真子集个数是（ ）
A．3B．4C．7D．8
考点二 并集的概念与运算
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．设集合，，则的元素个数是（ ）
A．9B．8C．7D．2
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设集合，，若，则实数a的取值范围为 ．
考点三 补集的概念与运算
1．设集合，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知全集，集合满足，则（ ）
A．B．
C．D．
3．已知全集，集合，，则 ，（ ．
考点四 交并补的混合运算
1．已知全集，则 .
2．已知全集，集合，，求，.
3．已知集合 ，
(1)若，求，
(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．
4．已知为实数，集合，全集.
(1)若，求；
(2)若，求实数的值.
考点五 容斥原理的应用
1．高三1班有12名同学读过《牡丹亭》，有8名同学读过《醒世恒言》，两者都读过的同学有4名，则该班学生中至少读过《牡丹亭》和《醒世恒言》中的一本的学生有（ ）
A．16人B．18人C．20人D．24人
2．某单位周一、周二开车上班的职工人数分别是14， .若这两天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这两天中一天开车一天不开车上班的职工人数是（ ）
A．B．C．D．
3．为弘扬红色文化、传承文化精神，某校在假期来临之际布置了一项红色文化学习的社会实践活动作业，并在开学后随机抽查了100名学生的完成情况（每个同学至少参加一项活动），其中有52人观看了红色电影，43人参观了烈士陵园，49人参观了红色教育基地，既观看红色电影又参观烈士陵园的有24人，既观看红色电影又参观红色教育基地的有20人，既参观烈士陵园又参观红色教育基地的有17人，则三项活动都参加的人数为 ．
考点六 利用Venn图求集合
1．设为全集，，，都是它的子集，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）4．下图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
知识导图记忆
知识目标复核
1．并集
2．交集
3．全集与补集
4．容斥原理
5．区间及其相关概念
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
2．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤
A．B．C．D．
3．已知集合，，那么（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，若，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．B．
C．D．
6．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．对于集合，，定义且，，设，，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知集合，，则（ ）
A．或B．或
C．或D．或
9．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中不符合题意的整数x为（ ）
A．23B．38C．128D．233
（多选题）10．已知U为全集，集合M，N是U的子集，若，则下列判断错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．［多选题］已知集合，，若，则实数p的可能取值为（ ）
A．B．C．0D．2
12．已知集合和，满足，，则实数 ．
13．已知或，，若，则m的取值范围是 .
14．已知集合，则 ．
15．已知集合．若，求实数a的取值范围．
16．对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
(1)若，求；
(2)若，，，，求的最大值，并写出取最大值时的一组，，.
17．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的取值范围；
(4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围．教材习题01
已知集合或，，则与的关系是 ．
解题方法
由或，得；
由，得
所以.
【答案】 .
教材习题02
已知集合，，则 .
解题方法
已知，，
则或，
则.
【答案】.
教材习题03
如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．

解题方法
图形I表示的集合为；
图形Ⅱ表示的集合为；
图形Ⅲ表示的集合为；
图形Ⅳ表示的集合为；
图形Ⅴ表示的集合为；
图形Ⅵ表示的集合为；
图形Ⅶ表示的集合为；
图形Ⅷ表示的集合为.
【答案】见解析