【02-暑假预习】第01讲 集合的概念（3个知识点+6个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第01讲 集合的概念（3个知识点+6个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共8页。试卷主要包含了判断元素能否构成集合，判断是否为同一集合，判断元素与集合之间的关系，集合中元素互异性的应用，集合的表示方法，集合的分类等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 集合的概念
元素：把研究对象统称为元素，用小写拉丁字母a、b、c表示.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合，或简称集，用大写字母A、B、C表示.
集合中元素的特征：
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
注意：集合的判断从元素的三要素入手，考察确定性的问题一般出现在自然语言表示的集合，要注意题目中不明确的词语，例如：“很大”、“著名”等。考察互异性的问题一般是针对数字类的题目，注意同一个数字不同的表示方法。
知识点2 元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记做；
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记做.
熟记数学中一些常用的数集及其记法
注意：当元素属于集合时，应该进行分类讨论求出参数，参数代入验证集合中的元素是否满足元素的三个特征。
知识点3 集合的分类与表示
集合的分类：
（1）按元素的数量分为有限集、无限集；
（2）按元素的属性分为数集、点集以及其他集合.
表示方法：
（1）自然语言描述法.
（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “｛ ｝”括起来表示集合的方法叫做列举法。
（3）描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为｛x∈A｜P(x)｝，这种表示集合的方法称为描述法．
考点一 判断元素能否构成集合
1．若，则a的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
2．下列说法正确的是（ ）
A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合
C．数组成的集合中有7个元素
D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为
3．下列给出的对象中能构成集合的是（ ）
A．著名物理家B．很大的数C．聪明的人D．小于3的实数
考点二 判断是否为同一集合
1．有下列说法：其中正确的说法是（ ）
（1）0与表示同一个集合
（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；
（3）方程的所有解的集合可表示为；
（4）集合是有限集.
A．（1）、（4）B．（1）、（3）、（4）C．（2）D．（3）
2．下列四组中表示同一集合的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．集合与集合表示同一个集合吗？
考点三 判断元素与集合之间的关系
（多选题）1．下列说法错误的是（ ）
A．集合用列举法表示为
B．实数集可以表示为{为所有实数}或
C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为
D．集合与是同一个集合
2．若，的值为 .
（多选题）3．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（ ）.
A．.B．.
C．若，则.D．若，则.
考点四 集合中元素互异性的应用
1．下列所给对象不能组成集合的是 ．
（1）高一数学课本中所有的难题；
（2）某班16岁以下的学生；
（3）某中学的大个子；
（4）某学校身高超过1.80米的学生．
（多选题）2．若集合，则实数的取值可以是（ ）
A．2B．3C．D．5
3．设集合.若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考点五 集合的表示方法
1．用符号或填空：3.1 N，3.1 Z， 3.1 ，3.1 Q，3.1 R.
2．用列举法表示集合为 ．
3．把下列集合用另一种方法表示出来：
(1)；
(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
(3)；
考点六 集合的分类
（判断题）1．判断下列命题是否正确．
（1）集合与集合表示同一集合；( )
（2）集合与集合表示同一集合；( )
（3）集合与集合不表示同一集合；( )
（4）集合与集合表示同一集合．( )
2．下列命题中正确的有（ ）．
①很小的实数可以构成集合；
②R表示一切实数组成的集合；
③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集；
④2023年联合国所有常任理事国组成一个集合．
A．0个B．1个C．2个D．3个
3．（多选）下列集合是有限集的是（ ）
A．不超过π的正整数构成的集合
B．平方后等于自身的数构成的集合
C．高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合
D．所有小于2的整数构成的集合
知识导图记忆
知识目标复核
1．集合的概念。
2．集合中元素的三大特征。
3．元素与集合的关系。
4．集合相等。
5．集合的表示方法与分类。
1．已知集合，，则的元素个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．以下对象的全体不能构成集合的个数是（ ）
（1）高一（1）班的高个子同学； （2）所有的数学难题；
（3）北京市中考分数580以上的同学； （4）中国古代四大发明；
（5）我国的大河流； （6）大于3的偶数．
A．2B．3C．4D．6
3．现有、、、四个数，从这四个数中任取两个相加，可以得到多少个不同的数（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，则的元素个数为（ ）
A．4B．3C．2D．0
5．集合，且，则有（ ）
A．B．C．D．不属于中的任意一个
6．已知，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．设集合，若，则（ ）
A．B．
C．D．
9．集合的另一种表示法是（ ）
A．B．C．D．
10．已知集合，若且，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．已知集合中只有一个元素，则实数a的所有可能值的乘积为（ ）
A．B．-1C．1D．
12．设，，若集合，则，与集合的关系是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
13．下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
14．[多选题]已知集合，则下列四个元素中属于M的元素的是（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，则实数a的值为 ．
确定性
一个集合中的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合
互异性
集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素
无序性
集合与其中元素的排列顺序无关，如a，b，c组成的集合与b，c，a组成的集合是相同的集合．这个特性通常被用来判断两个集合的关系
符号
名称
含义
N
非负数集或自然数集
全体非负整数组成的集合
N*或
正整数集
所有正整数组成的集合
Z
整数集
全体整数组成的集合
Q
有理数集
全体有理数组成的集合
R
实数集
全体实数组成的集合
教材习题01
用符号“”或“”填空：
0 N； N；0.5 Z； Z； Q； R.
解题方法
是自然数，则；不是自然数，则；不是整数，则；
是有理数，则；是无理数，则
【答案】
教材习题02
判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．
(1)北京各区县的名称；
(2)尾数是5的自然数；
(3)我们班身高大于1.7m的同学．
解题方法
（1）因为北京各区县的名称是确定的，故北京各区县的名称能构成集合；因为北京各区县是有限的，故该集合为有限集；
（2）因为尾数是5的自然数是确定的，故尾数是5的自然数能构成集合；因为尾数是5的自然数是无限的，故该集合为无限集；
（3）因为我们班身高大于1.7m的同学是确定的，故我们班身高大于1.7m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.7m的同学是有限的，故该集合为有限集.
【答案】(1)能；有限集；(2)能；无限集；(3)能；有限集.
教材习题03
求下列方程的解集：
（1）；
（2）
解题方法
（1），，
解得或，故、、、，
方程的解集为.
（2），，，
解得或，
方程的解集为.
【答案】（1）；（2）.