【02-暑假预习】第04讲 充分条件与必要条件（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第04讲 充分条件与必要条件（3个知识点+5个考点+过关测）（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共8页。试卷主要包含了充分条件与必要条件等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 充分条件与必要条件
命题
命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。判断为真的语句为真命题，判断为假的语句为假命题。
中学数学中许多命题可以写成“若p，则q”，“如果p，那么q”等形式，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。
2、充分条件与必要条件
知识点2 充要条件
(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．
概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p ⇒ q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q ⇒ p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
知识点3 从集合角度看充分、必要条件
考点一 判断命题的真假
1．下列命题为假命题的是（ ）
A．正方形既是矩形又是菱形B．若或，则
C．一个奇数是两个整数的平方差D．当时，
2．下列语句是命题的有（ ）
A．求证：的对称轴是y轴B．你是高一学生吗？
C．若，则D．三角形的内角和是
（多选题）3．下列语句中，真命题有（ ）
A．若，则x，y互为倒数
B．同一平面内四条边相等的四边形是正方形
C．平行四边形是梯形
D．若，则
考点二 充分条件的判定及性质
1．已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是
2．已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ．
3．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
考点三 必要条件的判定及性质
（多选题）1．下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的必要条件的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若mn为无理数，则m，n为无理数
D．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形
2．若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是 .
3．设集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
考点四 充要条件的证明
1．已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．“一元二次方程有实数根”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
考点五 探究命题为真的充要条件
1．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
2．等式成立的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设集合．
(1)证明：“”是“”的充分不必要条件；
(2)写出“偶数属于M”的一个充要条件并证明．
知识导图记忆
知识目标复核
1．充分条件与必要条件
2．充要条件
3．从集合角度看充分、必要条件
1．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若“”是“”的充要条件，则ab的值为（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．若是或的一个既不充分也不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．命题A：是无理数，命题B：是无理数，则命题A是命题B的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．设，，分别是的三条边，且，则为锐角三角形的充要条件是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）9．在下列条件中，能成为“使二次方程的两根为正数”的必要不充分条件是（ ）
A．B．
C．且D．，，
10．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 ．
11．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 ．
12．从符号“”“”“”中选择适当的一个填空：
（1） ；
（2） .
13．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
14．已知集合．
(1)若，求;
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
15．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16．已知集合，，全集．
(1)当时，求；
(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．命题真假
“若p，则q”是真命题
“若p，则q”是假命题
推出关系
p⇒q
pq
条件关系
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件
若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件
若A=B，则p，q互为充要条件
若或，但则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
教材习题01
用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空：
（1）“是有理数”是“是实数”的 ；
（2）“”是“”的 ；
（3）“”是“”的 ；
（4）“”是“”的 ．
解题方法
（1）一方面若“是有理数”，则必定有“是实数”；
另一方面若“是实数”，则不一定有“是有理数”， 因为“可能是无理数”，
所以“是有理数”是“是实数”的充分条件但不是必要条件；
（2）若，则，
所以“”是“”的必要条件但不是充分条件；
（3）因为当且仅当，而当且仅当，
所以“”是“”的充要条件；
（4）一方面设，
则，但，
这说明了“”不是“”的充分条件，
另一方面若，则，
这说明了“”是“”的必要条件，
结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件.
【答案】充分条件但不是必要条件 必要条件但不是充分条件 充要条件 必要条件但不是充分条件
教材习题02
用“充分条件”“必要条件”或“充要条件”填空：
（1）“”是“”的 ；
（2）“”是“”的 ；
（3）“”是“”的 ；
（4）“”是“”的 ．
解题方法
（1）当时，一定有成立，但反之不一定成立，如，但，故填充分条件；
（2）当时，，反之当时，或，故填充分条件；
（3）当时，不一定成立，如，但，反之时，一定成立，故填必要条件；
（4）当时，说明x，y同号，即成立，反之当时，一定成立，故填充要条件.
【答案】充分条件 充分条件 必要条件 充要条件
教材习题03
判断下列说法是否正确：
（1）“”是“”的充分条件；( )
（2）“”是“”的充要条件；( )
（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件；( )
（4）“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”是“两个三角形全等”的充要条件．( )
解题方法
（1）当时，则，∴“”是“”的充分条件，∴正确；
（2）当时，满足，但不成立，
∴“”不是“”的充要条件，∴错误；
（3）当两个三角形全等时，则两个三角形相似，
∴“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件，∴正确；
（4）当两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等，
∴“两个三角形中有两边及其中一边的对角分别相等”不是“两个三角形全等”的充要条件，∴错误．
【答案】正确 错误 正确 错误