初中人教版（2024）14.1 全等三角形及其性质复习练习题

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【知识归纳】
知识点一：基本定义
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
知识点二.基本性质
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
【题型探究】
题型一：全等图像的识别
【例1】．（25-26八年级上·江苏徐州）下列汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（ ）
A．丰田B．奥迪
C．雪铁龙D．三菱
【跟踪训练1】．（2025八年级上·全国·专题练习）刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1】．（25-26八年级上·全国）下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）
A．B．C．D．
题型二：全等三角形的概念
【例2】（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列说法中正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
C．两个等边三角形一定是全等图形
D．能够完全重合的两个图形是全等图形
【跟踪训练1】．（22-23八年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列四组三角形中一定是全等三角形的是（ ）
A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形
C．周长相等的两个等边三角形D．斜边相等的两个直角三角形
【跟踪训练2】．（22-23八年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形
C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形D．边长为的等边三角形都是全等三角形
题型三：利用全等三角形的性质求角度
【例3】．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练1】．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如图，，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【跟踪训练2】．（21-22八年级上·贵州黔南·期末）如图，已知，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作交于点F，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
题型四：全等三角形的性质求长度
【例4】．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知，若，，则的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【跟踪训练1】．（24-25七年级下·陕西西安·期末）如图，点、、、在一条直线上，若，，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【跟踪训练2】．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（ ）
A．B．6C．D．7
题型五：全等三角形性质在动态几何的应用
【例5】．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．4或B．6C．或1D．4
【跟踪训练1】．（25-26八年级上·河北·阶段练习）如图，点C在线段上，于点B，于点D，，且，，点P从点A开始以速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足分别为M、N．设运动的时间为，当以P、C、M三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1B．1或3C．2或4D．1或4
【跟踪训练2】．（24-25七年级下·河北保定·期末）对于题目“如图，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动也随之结束）．在射线上取一点，在点M，N运动到某处时，存在与全等，求此时的值．”甲的结果是，乙的结果是1，丙的结果是，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的结果合起来才对
B．乙、丙两人的结果合起来才对
C．甲、丙两人的结果合起来才对
D．甲、乙、丙三人的结果合起来才对
题型六：全等三角形性质的综合问题
【例3】．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知．
(1)若，求的长；
(2)若，求的度数．
【跟踪训练1】．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和．
【跟踪训练2】．（2021八年级上·湖南郴州·竞赛）如图，中，，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．
(1)用含t的式子表示，．
(2)当与全等时，求v的值．
【高分演练】
一、单选题
1．（25-26八年级上·山东）如图，与全等，则的对应角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（ ）
A．7B．5C．12D．6
3．（25-26八年级上·山东）如图所示的是一个网球场地，在A，，，，，六个图形中，其中全等图形有（ ）
A．对B．对C．对D．对
4．（24-25八年级上·贵州遵义·期中）如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）如图，，点在边上，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，和是对应角，和是对应角．若，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·河南驻马店·三模）如图，已知，与交于点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．（2025八年级上·全国·专题练习）如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点的运动时间为，以三点为顶点构成的三角形与全等时，的值为（ ）
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
10．（24-25八年级上·山西忻州·期中）如图，，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2025八年级上·浙江·专题练习）如图，，若，，则的长度是 ．
12．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）如图，若，，与交于点C，则的度数是 ．
13．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图，，延长交于，交于，，，，则 度．
14．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得和能够重合，和重合，则下列结论：①，②，③，④．其中正确的有 （填序号）．
15．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）如图，在长方形中，，，延长边到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动，当和全等时，会闪烁一下（闪烁时间极短，忽略不计），则首次闪烁与第二次闪烁的时间间隔为 秒．
三、解答题
16．（25-26八年级上·全国·阶段练习）如图，已知，点E在上，与相交于点F，若，，，．
(1)求线段的长．
(2)求的度数．
17．（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，已知，点E在边上，与交于点F．
(1)若，求线段的长；
(2)若，求的度数．
18．（24-25八年级上·北京·期中）如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长．
(2)求证：．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
19．（24-25八年级上·安徽亳州·期中）已知：如图，，，，、相交于点F，
(1)求的度数；
(2)求的度数．
20．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A，C两点的坐标分别为，点，且，已知点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点P的运动时间为．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)连接，当点P在x轴的正半轴上时，用含t的代数式表示的面积；
(3)当点P在线段上运动时，在y轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．