第一十四章全等三角形同步单元基础与培优高分必刷卷-2025-2026学年人教版八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破

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第十四章《全等三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图，，B、C、D三点在同一条直线上，且，，则的长为（   ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】此题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，故选：C．2．如图，平分，P是上一点，于点H，若，则点P与射线上某一点连线的长度可以是（　　）A．2 B．5 C．8 D．11【答案】D【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质可知点P到的距离为10，进而得出答案．【详解】解：∵平分，，，∴点P到的距离为10，∴点P与射线上某点连线的长度大于等于10，可以是11．故选：D．3．如图，，点A、F、C、E在一条直线上，连接．若，则等于（   ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，，，平分，，设，则在中，根据三角形内角和定理，得，解得：，；故选：B4．在中，C为的中点， ，延长至点E，使，连接，则的长的取值范围为(　　)A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，根据题意，画出图形，证明，得到，再根据三角形的三边关系求出的长的范围即可．【详解】解：如图：∵C为的中点，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，∴；故选D5．如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（、、）是解题的关键．根据已知条件，，得出，然后分别结合每个选项给出的条件，依据全等三角形的判定定理（、、）来判断能否判定．【详解】解：∵ ∴ ，即又∵ 选项A：∵ ，，∴ ，故A项不符合题意．选项B：虽然，，，但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等，故B项符合题意．选项C：∵ ，，∴ ，故C项不符合题意．选项D：∵ ，，∴ ，故D项不符合题意．故选：B．6．如图，，且，于点，于点．若，，，则的长为（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了直角三角形的性质，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余得出，，根据等角的余角相等得出，根据全等三角形的判定和性质得出，，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴．故选：A．7．如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查作图——基本作图、角平分线的定义，由作图过程可知，，由角平分线的定义可得．根据，，可得，进而可得，即可得出答案．【详解】解：由作图过程可知，．∵是角平分线，∴．∵，∴，∴，故D选项一定正确．故选：D．8．如图，中，，的角平分线，相交于点，延长至，使，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理可，可判断①；证明，可得，从而得到，可判断②；根据，可得，再结合角平分线的定义可得，可得到，可判断③；根据，可得，从而得到，可判断④．【详解】解：∵，∴，∵，为的角平分线，∴，∴，∴，故①正确；∵，，，∴，∴，∵，∴，即，故②正确；∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，故③正确；∴，∴，∴，故④正确；故选：A9．如图，在中，，平分交于点，平分 交于点，交于点．①；②若，则；③；④．则上列说法一定正确的是（    ）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】C【详解】解：①，，平分，平分 ，，，；②，，平分 ，，，，，；③不一定等于，，不一定和相等；④在上截取，连接，，，，，，，，，，，；综上所述，正确；故选：C．10．如图，中，点E、F分别在的延长线上，的角平分线交于点P，过点P作于点M，于点N，连结．下列结论：①平分； ②；③；   ④．其中正确的结论有（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【详解】①：过点作于点，平分，，，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，，平分，，，同理可得，，又，，平分，故①正确；②：设，，在中，，，在中，，而，由三角形内角和，即，解得，那么，所以，而，故②错误；③：在上截取，平分，，又，，根据边角边可得，，，由①知，，平分，，，，又，，，，，故③正确；④：是的外角，，又平分，，，故④正确．综上，①③④正确，正确的结论有个，故选：B．二：填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，，，，则 ．【答案】/96度【详解】解：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．12．如图，在中，，平分，交于点D，，，则点D到的距离为 ．【答案】3【详解】解：∵，∴，∵平分，且，∴点到的距离等于点到的距离，∴点到的距离为．故答案为：3．13．如图，四边形中，，，，则的面积为 ．【答案】18【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键．如图：过点D作，交的延长线于点H，再证明，根据全等三角形的性质得到，再运用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：如图：过点D作，交的延长线于点H，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴的面积．故答案为：18．14．中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则 ．【答案】【详解】解：平分，平分， ， ，，，， 同理可得， ，以此类推，．故答案为： ．15．如图，直线经过的直角顶点C，的边上有两个动点D、E，点D以的速度从点A出发，沿移动到点B，点E以的速度从点B出发，沿移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作，垂足分别为点M、N，若，设运动时间为t，则当 s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．【答案】1或或12【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决问题的关键是对动点所在的位置进行分类．由以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．可知，而的表示由，的位置决定，故需要对，的位置分：当在上，在上时；当在上，在上时；当到达，在上时，分别讨论．【详解】解：当E在上，D在上时，即，则，，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等．，，，当在上，在上时，即，则，，，当到达，在上时，即，则，，，，故答案为：或或12．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17 18小题各7分，共24分）16．已知：如图，，，是经过点的一条直线，过点、分别作、，垂足为、，求证：．【详解】证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．17．已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分．【详解】证明：∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴平分．18．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动，设运动的时间为t秒．(1)的长为 厘米(用含t的代数式表示)；(2)若以 D、B、P 为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值；(3)若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动．则点P与点Q会不会相遇？若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在的何处相遇？【答案】(1)(2)4或6(3)经过24秒时间点P与点Q第一次在的边上离C点16厘米相遇【详解】（1）解：根据题意得：厘米，∵厘米，∴厘米；故答案为：（2）解：根据题意得：厘米，∵点D为的中点，厘米，∴厘米，，∴点B，C为对应顶点，当时，厘米，，∴厘米，∴秒，∴；当时，厘米，厘米，∴秒， ∴；综上所述，a的值为4或6；（3）解：当时，两点的速度相同，此时两点不会相遇；∴，根据题意得：，解得：，此时厘米，即经过24秒时间点P与点Q第一次在的边上离C点16厘米相遇．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．和按如图方式摆放，，，．(1)试判断与的数量关系，并说明理由．(2)已知，当三点共线时，求的度数．【答案】(1)，理由见解析；(2)．【详解】（1）解：，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由（）知，∴，∴∵，∴∵，∴．20．如图，是的角平分线，点在延长线上，点在边上，，，交于点，(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，求证：平分；(3)如图3，过点作，垂足为，若，，，求的长．【详解】（1）证明：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即平分；（3）解：作于点，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，则，∴，即．21．如图，已知，，连接，，相交于点H．(1)求证：；(2)求的大小；(3)连接，求证：平分．【详解】（1）证明：∵，，∴，即∴∴；（2）设与交于点B，∵∴又∵∴，即；（3）如图所示，连接，过点作，，∵，，，，∴∴平分．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．(1)如图① ， 在 中，，直线 l 经过点 A，直线 l，直线 l，垂足分别为 D、E．求证：(2)在（1）的条件下直接写出的数量关系为 ；(3)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图② ， 将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线 l上，并且有， 其中 α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；【详解】（1）解：直线l，直线l，垂足分别为D、E，，，在中，，，，在和中，，；（2），理由见解析，由（1）可知，，，即，故答案为：；（3）成立，证明如下：在中，，根据邻补角定义得：，，，在和中，，，，即．23．如图，，，，延长交直线于．(1)如图，求的度数（用含的代数式表示）；(2)如图，连接，若，求的度数；(3)如图，在（2）的条件下，连、，取中点，连交于点，若，，求的长．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：如图所示，设与的交点为，，，即，在和中，，，，，，，即；（2）解：，，即，在和中，，，，如图，设交于，过作，交的延长线于，于，则， ，， ，，，，即， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ．（3）解：如图，延长至，使，连接，设与的交点为，是的中点，，在和中，，，，，，，，即，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，即，是的中点，，，又，．