2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县崇德实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的平方根是（ ）
A. 2B. -2C. ±2D. 4
2.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 0.3，0.4，0.5C. 6，8，10D. 10，20，24
3.下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小.其中正确的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A. B. 12C. 10D. 6
6.若△ABC的三边a、b、c满足（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7.设N为正整数，如果N＜＜N+1，那么N的值是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 不能确定
8.如图，点E是矩形ABCD的边BC上的中点，将△ABE折叠得到△AFE，点F在矩形内部，AF的延长线交CD于点G，若AD=12，CG=4，则AB的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
9.我们把M={1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素.集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合N={x,1，3}，我们说M=N.已知集合A={0，|x|，y}，集合，若A=B，则x+y的值是（ ）
A. 4B. 2C. 0D. -2
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，点O是AB边的中点，点P是射线AC上的一个动点，BQ∥AC交PO的延长线于点Q，OM⊥PQ交BC边于点M.当CP=1时，BM的长为（ ）
A.
B. 1或
C. 或
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则2a-2b的值是 .
12.我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦.若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为 .
13.如图，在△ABC中，AC=24，AB=25，BC=7．在AB上取一点E，AC上取一点F，连接EF，若∠EFC=125°，过点B作BD∥EF，且点D在AB的右侧，则∠CBD的度数为______．
14.设的小数部分是m,的整数部分是n,则（m+1）n的值是 .
15.商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图.其中OD=3.5cm,在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）.旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为0.5cm,则OB的长度是 cm.当把手旋转到OC⊥OB时，点C与点B的高度差BH是 cm.
三、解答题：本题共10小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题8分)
（1）求（x-2）3=125中的x值
（2）求2x2-4=0中的x值．
18.(本小题10分)
若实数x，y满足y=++2，求的值．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D.
求：（1）AC的长和△ABC的面积；（2）CD的长.
20.(本小题10分)
已知a，b，c满足|a-2|++（c-）2=0，求：
（1）a，b，c的值．
（2）试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？
21.(本小题10分)
长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
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22.(本小题10分)
如图是小区内的秋千示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若∠AOC=90°，点A与点B的高度差AD=0.25米，水平距离BD=1米.
（1）求点O与最低点B的距离；
（2）求点C与点B的水平距离.
23.(本小题10分)
阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：==，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）利用上面的解法，化简：+++…+．
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE.
（1）探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD；
（2）应用：在探究的条件下，若，CD=1，则△DCE的周长为______；
（3）拓展：①如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______；
②如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______.
25.(本小题12分)
【问题探究】
如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AC=AD，∠ABE=∠ADC，连接EC，BD．求证：EC=BD．
【拓展延伸】
（1）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，CB=AB，D为AC上一点，连结BD，作BE⊥BD，AE⊥AC，连结DE．若AC=2，请直接写出四边形ADBE的面积．
（2）如图3，四边形ABCD中，AD⊥AC，AC=AD，∠ABC=45°，AB=3，BC=1，请直接写出BD长．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】16
12.【答案】15
13.【答案】34°
14.【答案】2
15.【答案】12.5
15.5

16.【答案】；

17.【答案】解：（1）x-2=5，
∴x=7，
（2）2x2=4，
∴x2=2，
∴x±
18.【答案】解：由题意，得
1-x≥0，1-x≤0，
解得x=1，
当x=1时，y=2．
当x=1，y=2时，=．
19.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,BC=3cm,
AC===4（cm）；
S△ABC=AC•BC=×4×3=6（cm2）；
（2）∵CD⊥AB，
∴S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===2.4（cm）．
20.【答案】解：（1））∵|a-2|++（c-）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-=0，
∴a=2，b=3，c=；
（2）∵32+（）2=（2）2，即b2+c2=a2，
∴以a，b，c为边能构成直角三角形．
21.【答案】解：将长方体剪开，有三种情况，
①如图1，由题意可得：BD=BC+CD=5+10=15cm，AD=15cm，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AB=cm；
②如图2，由题意得：BH=BC+CH=5+15=20cm，AH=10cm，
在Rt△ABH中，根据勾股定理得：AB=cm，
③如图3，由题意可得：BB′=B′E+BE=15+10=25cm，AB′=BC=5cm，
在Rt△AB′B中，根据勾股定理得：AB=cm，
∵15＜10＜5，
∴需要爬行的最短距离是15cm．

22.【答案】点O与最低点B的距离为2.125米；
点C与点B的水平距离为1.875米
23.【答案】解：（1）原式=
=+；
（2）原式=3[-1+-+-+•••+-]
=3×（10-1）
=27．
24.【答案】∵△ADE是等腰三角形，且∠DAE=90°，
∴AD=AE，
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD+CD=CE+CD；
；
①BC、CD、CE之间的数量关系为：BC=CD-CE，理由如下：
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为：BC=CD-CE；
②BC、CD、CE之间的数量关系为：BC=CE-CD，理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为：BC=CE-CD
25.【答案】【问题探究】证明：∵AE=AB，AC=AD，
∴∠AEB=∠ABE，∠ACD=∠ADC，
∵∠ABE=∠ADC，
∴∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，
在△EAC和△BAD中，
，
∴△EAC≌△BAD（SAS），
∴EC=BD．
【拓展延伸】（1）解：∵BE⊥BD，
∴∠EBD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBD-∠ABD=∠ABC-∠ABD，
即∠EBA=∠DBC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=45°，
∵AE⊥AC，
∴∠EAB=45°，
∴∠EAB=∠C，
在△EAB和△DCB中，
，
∴△EAB≌△DCB（ASA），
∴S△EAB=S△DCB，
∴S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD=S△DCB+S△ABD=S△ABC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴S△ABC==1，
∴S四边形ADBE=1．
（2）解：如图3中，作AF⊥AB，使得AF=AB，连接BF，CF．

∵AF=AB，AC=AD，∠BAF=∠CAD，
∴∠CAF=∠BAD，
∴△FAC≌△BAD（SAS），
∴CF=BD，
∵∠FBA=∠ABC=45°，
∴∠FBC=90°，
∵AB=AF=3，∠BAF=90°，
∴BF=AB=3，
∴CF===，
∴BD=FC=．