2025-2026学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D.
2.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 2，3，4B. ，，C. 4，6，9D. 5，12，13
3.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF于点G.若∠A=54°，则∠1的度数是（ ）
A. 36°
B. 54°
C. 126°
D. 144°
4.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题中，真命题的个数有（ ）个.
①有一个角为60°的三角形是等边三角形；
②底边相等的两个等腰三角形全等；
③有一个内角是50°且腰长相等的两个等腰三角形全等；
④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意如下：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡与兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.已知一次函数y=kx+b（k≠0），如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 该函数的图象经过一、二、三象限
C. 关于x的方程kx+b=1的解是x=1D. 该函数的图象与y轴的交点是（0，2）
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.计算：= ．
10.如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点D，则这个点D表示的实数是______.
11.已知A（-3，y1）、B（2，y2）是一次函数y=-7x+2图象上的两点，y1 y2（填“＜”或“＞”或“＞”）.
12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，交AC于点D；③连接BD，若BC=12，AC=18，则BD的长为 .
14.比较大小： 4.
15.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2a-1），则a=______．
16.将两张直角三角形纸片按如图放置，已知BO=4，AC=8，O是AC的中点，△ABO与△CDO的面积之比为4：3，则OD的长为 ，△OBC的面积为 .
17.如图，已知直线a：y=x,直线和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4……按此作法进行下去，则点P2026的横坐标为 .
18.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，E是AD的中点，F是AB上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A′处.在EF上任取一点G，连接GC，GA′，CA′，则△CGA′周长的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
20.(本小题10分)
已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
21.(本小题10分)
成都某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为3小时（记为A）、4小时（记为B）、5小时（记为C）、6小时（记为D）根据调查情况制作了如两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）抽样调查阅读时间的中位数是______，众数是______；
（3）已知八年级共1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是多少.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=8，BC=15，CD=17，AD=17，连接AC，BD．
（1）证明∠ACD是直角；
（2）求对角线BD的长．
23.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2：：y=mx-m+4（m≠-1）与x轴、y轴分别交于点C、D，点P（2，n）在直线l2上.

（1）直线y=mx-m+4过定点M（1，4）吗？______；（填“过”或“不过”）
（2）若点B、O关于点D对称，求此时直线l2的解析式；
（3）若直线l2将△AOB的面积分为1：4两部分，请求出m的值.
24.(本小题10分)
已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，直线BC与x轴负半轴交于点C，且CO=2AO.

（1）求线段AC的长；
（2）动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，连接BP，设点P的运动时间为t（秒），△BPO的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接DP，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.
26.(本小题10分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，∠BDC=90°，连接AD.将△ADC沿直线AD翻折，得到△ADG，连接CG.
（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且BF=CD，连接AF.
①求证：△ABF≌△ADG；
②若，CD=1，求点G到直线BC的距离.
（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由.
​​
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】4-π
10.【答案】
11.【答案】＞
12.【答案】甲地
13.【答案】13
14.【答案】＞
15.【答案】
16.【答案】3

17.【答案】-21013
18.【答案】
19.【答案】解：（1）原式=（）2-12+3+2-2+1
=3-1+4
=6；
（2），
①×2得，4x-2y=-8③，
③-②得，3y=15，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x-5=4，
解得x=，
所以原方程组的解为．
20.【答案】解：（1）如图所示：
​​​​​​​
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积=12-3-4-1=4．
（3）当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为（10，0）或（-6，0）；
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，-3）或（10，0）或（-6，0）．
21.【答案】（1）105°；
补全条形统计图如图所示：
（2）5，5小时．
（3）1800×=1200（人），
答：八年级共1800名学生中，每估算全年级每周课外阅读时间不少于5小时的学生人数是1200人．
22.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=15，
∴AC===17，
∵CD=17，AD=17，
∴AC2+CD2=172+172=578，AD2=（17）2=578，
∴AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD是直角；
（2）解：过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∴∠DEC=90°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
∵∠ACD=90°，
∴∠DCE+∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠CDE，
∵AC=CD，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB=CE=8，DE=BC=15，
∴BE=BC+CE=23，
∴BD===，
∴对角线BD的长为．
23.【答案】解：（1）过；
（2）在y=-x+5中，令x=0得y=5，
∴B（0，5），
∵点B、O关于点D对称，
∴D是OB的中点，
∴D（0，），
把D（0，）代入y=mx-m+4得：=-m+4，
解得m=，
∴直线l2的解析式为y=x+；
（3）在y=-x+5中，令x=1得y=4，
∴M（1，4）在直线y=-x+5上，
∴直线l1：y=-x+5与直线l2：：y=mx-m+4的交点为M（1，4），
在y=-x+5中，令x=0得y=5，令y=0得x=5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴S△AOB=×5×5=，
当S△BDM：S四边形MDOA=1：4时，如图：
此时S△BDM=×=，
∴BD•|xM|=，即×BD×1=，
∴BD=5，
∴D（0，0），
把D（0，0）代入y=mx-m+4得：0=-m+4，
∴m=4；
当S△ACM：S四边形MBOC=1：4时，如图：
此时S△ACM=×=，
∴AC•|yM|=，即×AC×4=，
∴AC=，
∴C（，0），
把C（，0）代入y=mx-m+4得：0=m-m+4，
∴m=-；
综上所述，m的值为4或-．
24.【答案】1辆A型车载满货物一次可运3吨，1辆B型车载满货物一次可运4吨 有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆 租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元
25.【答案】解：（1）把x=0代入y=-x+3，y=3，
∴B（0，3），
把y=0代入y=-x+3，x=3，
∴A（3，0），
∴AO=3，
∵CO=2AO，
∴CO=6，
∴C（-6，0）；
∴AC=6+3=9；
（2）∵C（-6，0），动点P从点C出发沿射线CA以每秒1个单位的速度运动，
∴CP=t,
∴P（-6+t,0），
∴OP=|6-t|，
∴S=×3×|6-t|=|6-t|，t＞0且t≠6；
（3）存在点D，使得△BDP是以BP为直角边的等腰直角三角形，理由如下：
如图1，当∠PBD=90°时，过点B作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH交于G点，过点P作PH⊥GH交于H点，

∵∠PBD=90°，
∴∠DBG+∠PBH=90°，
∵∠GBD+∠BDG=90°，
∴∠PBH=∠BDG，
∵BD=BP，
∴△BDG≌△PGH（AAS），
∴GB=PH=3，GD=BH=t-6，
∴D（-3，9-t），
设直线BC的解析式为y=kx+3，
∴-6k+3=0，
解得k=，
∴直线BC的解析式为y=x+3，
∴9-t=-+3，
解得t=；
如图2，当∠PBD=90°时，过点D作DM⊥x轴交于M点，同理可得△PDM≌△BPO（AAS），

∴DM=OP=6-t,MP=OB=3，
∴D（t-9，6-t），
∴6-t=（t-9）+3，
解得t=5；
综上所述：t的值为或5．
26.【答案】（1）①证明：∵∠BDC=∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠BAC+∠AEB=∠ACD+∠BDC+∠CED，
∴∠AEB=∠CED，
∴∠ABF=∠ACD，
在△ABF和△ACD中，
，​
∴△ABF≌△ACD（SAS）．
②解：∵△ABF≌△ACD，
∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，
∴∠FAD=∠CAD+∠FAC=∠BAF+∠FAC=90°，
∴∠ADF=45°，，
∴∠ADC=∠ADF+∠BDC=135°，
∴BD=BF+FD=CD+FD=2，
∴，
∵翻折，
∴∠ADG=∠ADC=135°，DG=DC=1，
∴∠CGD=360°-∠ADC-∠ADG=90°，
∴，
∵∠BDC+∠GDC=180°，
∴点B，D，G共线，
∴BG=BD+DG=3，
设点G直线BC的距离为h,
则，
解得，
即点G到直线BC的距离为．
（2）解：如图，过A作AH⊥AD交DC的延长线于点H，

∴∠DAH=∠DAC+∠CAH=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAH，
∵∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠ACD=360°-∠BDC-∠BAC=180°，
∵∠ACH+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACH，
在△ABD和△ACH中，
，
∴△ABD≌△ACH（ASA），
∴BD=CH，AD=AH，
∴∠ADH=45°，
∵翻折，
∴∠ADG=∠ADC=45°，DG=DC，
∴∠CDG=90°，
∴，
∵CD+CH=DH，
∴． x
…
-1.5
0
1
2
…
y
…
6
3
1
-1
…