2025-2026学年四川省成都市棕北中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都市棕北中学八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 4.5B. C. D.
2.下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5B. ∠A+∠B=∠C
C. a2+b2=c2D. a：b：c=2：3：4
3.下列命题中，真命题是（ ）
A. 如果a=b,那么a2=b2B. 如果a2=b2，那么a=b
C. 同位角相等D. 相等的角是对顶角
4.如图，是某品牌椅子的侧面图，DE与地面AB平行，若∠DEF=120°，∠ABD=60°，则∠ACB=（ ）.
A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°
5.若点A（x1，2），B（x2，-2），C（x3，5）都在y=-2x+b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x1＜x2＜x3B. x2＜x3＜x1C. x1＜x3＜x2D. x3＜x1＜x2
6.如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点（-1，-2），“相”位于点（2，-2），那么“炮”位于点（ ）
A. （-3，1）
B. （3，-1）
C. （3，1）
D. （-1，3）
7.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：
则本次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 162和163B. 162和162C. 163和162D. 163和163
8.如图，在大长方形ABCD中放置10个形状、大小都相同的小长方形，大长方形ABCD的周长为34，小长方形的长比宽大4.设小长方形的长为x,宽为y,则下列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
10.在函数中，自变量x的取值范围是 .
11.如图，直线l1：y=x+b与直线l2：y=-2x+n交于点P（1，2），则关于x,y的方程组的解为 .
12.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，8），（6，0），C为线段AB上一点（不与点A，B重合），过点C作AB的垂线交x轴的负半轴于点D，点D和点D′关于y轴对称，当​​​​​​​CDD′为等腰三角形时，点D的坐标为______.
14.已知x=+1，y为的小数部分，则x2-3xy+y2= .
15.若关于x,y的二元一次方程组的解满足2x-y=1，则a的值是 .
16.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的方差是，则另一组数据3a1-1，3a2-1，3a3-1，3a4-1，3a5-1的方差是 .
17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（-1，4），点A（-7，0），点P是直线y=x-2上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为______．
18.在平面直角坐标系中，直线l过原点且经过一、三象限，直线l与x轴所夹锐角的度数为n°.对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为点Q，若点Q的纵坐标为正数，且MNQ是以∠MQN=90°的等腰直角三角形，则称点P为M，N的n°点.
（1）如图，若点M（2，0），，点P为M、N的45°点，连接OP，OQ.则点P的坐标为 ；
（2）已知M（m,0），N（m+2，0），若点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-1，则m= .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：
（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）根据下表填空：a=______；b=______；c=______；
（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题10分)
（1）计算：（3+）（3-）-（-1）2-|1-|；
（2）解下列方程组：.
21.(本小题8分)
如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）.
（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积；
（3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹）.
22.(本小题10分)
A、B两种品牌的共享电动车收费（元）与骑行时间（min）的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式为y1，B品牌的收费方式为y2.
（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式；
（2）已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h.小明可骑A品牌或B品牌电动车去上班，若小明家到单位的距离为8km,那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱？
23.(本小题12分)
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，射线EF交边AD于点G.
（1）如图1，求证：AG=EG；
（2）当AB=4时.
（i）如图2，若四边形ABCD的面积为24，且当点G与D重合时，BC=FG，求AD的长；
（ⅱ）在BC边上取一点H，连接AH，使得AH=AG，若△AFG的面积是△AEH的面积的2倍，求BE的长.
24.(本小题8分)
成都市某在建地铁工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用.已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送46吨水泥，1辆甲种货车和2辆乙种货车一次可运送28吨水泥.
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？
（2）已知甲种货车每辆租金为450元，乙种货车每辆租金为400元，现租用甲、乙共9辆货车.请求出租用货车的总费用W（元）与租用甲种货车的数量a（辆）之间的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于5辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+b与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点B（10，0），点P是直线y=2x上的一个动点，且不与点O重合，连接PA，PB.
（1）求直线l的表达式；
（2）若△PAB的面积为，求点P的坐标；
（3）探究是否存在点P，使得∠BPO=2∠APO？若存在，请求出此时点P的纵坐标；若不存在，请说明理由.
26.(本小题12分)
已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.P是BC边上一动点（P不与B、C重合），将△ACP沿AP折叠得△ADP，点C的对应点为D.
【特例感知】
（1）如图1，当点D落在AB上时，求CP的长；
【类比迁移】
（2）如图2，当点D在AB上方且满足∠B=2∠BAD时，求CP的长；
【拓展提升】
（3）如图3，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得AE，连接DE.
①当△ADE为等腰三角形时，直接写出CP长；
②连接PE，记CP=x,△PDE的面积为y,请直接写出y与x的关系式.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】＞
10.【答案】x≥-2且x≠1
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（-4，0）或（-2，0）
14.【答案】2
15.【答案】3
16.【答案】9
17.【答案】，）
18.【答案】（，2+）
+1

19.【答案】解：（1）根据题意得：一班中等级C的人数为25-（6+12+5）=2（人），
补全条形统计图，如图所示：
（2）87.6；90；100.
（3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为100分，一班众数为90分，
则二班成绩较好．
20.【答案】1+
21.【答案】 图形见解答；
5.5．
22.【答案】解：（1）设y1=k1x（k1为常数，且k1≠0），
将坐标（20，4）代入y1=k1x,
得20k1=4，
解得k1=，
∴y1与x的函数关系式为y1=x.
当0≤x≤10时，y2=3；
当x＞10时，设y2=k2x+b（k2、b为常数，且k2≠0），
将坐标（10，3）和（20，4）分别代入y2=k2x+b,
得，
解得，
∴y2=x+2．
综上，y2=．
（2）×60=24（min），
由图象可知，当x=24时，y1＞y2，
∴小明选择B品牌的共享电动车更省钱．
23.【答案】（1）证明：∵将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠AEB=∠AEF．
∵AD∥BC，
∴∠GAE=∠AEB，
∴∠GAE=∠AEF，
∴AG=EG；
（2）解：（i）∵AD∥BC，∠B=90°，四边形ABCD的面积为24，
∴（AD+BC）×AB=24，
∴2（AD+BC）=24，
∴AD+BC=12，
设AD=x,则BC=12-x,
∵将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AF=AB=4．
∵当点G与D重合时，BC=FG，AF⊥BD，
∴AF2+FG2=AD2，
∴42+（12-x）2=x2，
∴x=．
∴AD的长为；
（ⅱ）由题意得：AF=AB，AB⊥BC，AF⊥EG，
由（1）得：AG=EG，
∵AH=AG，
∴AH=EG．
在Rt△ABH和Rt△AFG中，
，
∴Rt△ABH≌Rt△AFG（HL），
∴BH=FG．
∵△AFG的面积是△AEH的面积的2倍，FG•AF，HE•AB，
∴FG=2HE，
设HE=a,则FG=2a,
①当点H在点E的左侧时，如图，

∴BH=FG=2a,
∴BE=BH+HE=3a,
∵将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴BE=EF=3a,
∴EG=EF+FG=5a.
∵AG2=AF2+FG2，AG2=EG2，
∴42+（2a）2=（5a）2，
解得：a=±（负数不合题意，舍去），
∴a=．
∴BE=3a=；
②当点H在点E的右侧时，如图，

∴BH=FG=2a,
∴BE=BH-HE=a,
∵将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴BE=EF=a,
∴EG=EF+FG=3a.
∵AG2=AF2+FG2，AG2=EG2，
∴42+（2a）2=（3a）2，
解得：a=±（负数不合题意，舍去），
∴a=．
∴BE=a=．
综上，若△AFG的面积是△AEH的面积的2倍，BE的长为或．
24.【答案】解：（1）设每辆甲种货车装x吨，每辆乙种货车装y吨，根据题意得：
，
解得，
答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装10吨；
（2）设租用甲种货车的数量为a辆，则乙种货车的数量为（9-a）辆，
W=450a+400（9-a）=50a+3600；
（3）根据题意得a≥5，
∵W=50a+3600（5≤a≤9且a为整数），k=50＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小=3850元，
9-5=4（辆）
答：租用5辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3850元．
25.【答案】y=-x+5 点P的坐标为（5，10）或（-1，-2） 存在点P，使得∠BPO=2∠APO，点P的纵坐标为4+2或4-2
26.【答案】解：（1）∵将△ACP沿AP折叠得到△ADP，
∴AC=AD=3，∠ADP=∠C=90°，
在Rt△ABC中，，
∴BD=5-3=2，
设CP=PD=x,则PB=4-x,
在Rt△PBD中，PD2+BD2=PB2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得，
即；
（2）如图，延长AD交CB延长线于点M，

∵∠ABC=2∠BAD，∠ABC=∠BAD+∠M，
∴∠M=∠BAD，
∴AB=BM=5，
∴CM=4+5=9，
在Rt△AMC中，，
∴，
设CP=PD=x,则PM=9-x,
在Rt△PDM中，PD2+DM2=PM2，
∴，
解得，
即；
（3）①AE=AP＞AD，即AE≠AD；
如图，当EA=ED时，作EH⊥AD于点H，

则，
∴∠EAH+∠AEH=90°，
由旋转的性质得∠PAE=90°，AP=AE，
∴∠EAH+∠DAP=90°，
∴∠AEH=∠DAP=∠CAP，
∵∠C=∠AHE=90°，
∴△AHE≌△PCA（AAS），
∴；
如图，当四边形ACPD为正方形时，此时∠DAP=45°，AD⊥PD，

由旋转的性质得AP=AE，∠APE=90°，
∴△APE是等腰直角三角形，
此时点D在PE上，且为PE的中点，此时DA=DE，符合题意，
∴CP=3；
综上所述，PC的长为或3；
②如图，作EH⊥AD于点H，

∴∠EAH+∠AEH=90°，
由旋转的性质得∠PAE=90°，AP=AE，
∴∠EAH+∠DAP=90°，
∴∠AEH=∠DAP，
∵∠ADP=∠AHE=90°，
∴△AHE≌△PDA（AAS），
∴PD=AH，EH=AD=3，
在Rt△ACP中，，
∴S△PED=S△APD+S△AED-S△AEP===，
即． 成绩
161及以下
162
163
164
165及以上
人数
3
8
6
5
2
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c