2025-2026学年四川省德阳外国语学校C7班八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省德阳外国语学校C7班八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 9，6，15B. 6，8，16C. 18，9，8D. 3，5，7
3.一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形
4.三角形三边的重心是（ ）
A. 三条边中线的交点B. 三条边的高的交点
C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点
5.若6m=3，6n=5，则62m+3n的值为（ ）
A. 21B. 90C. 134D. 1125
6.已知x2-3y2=-26，xy=-3，则（x+2y）（2x-3y）的值为（ ）
A. -49B. -52C. -55D. -58
7.若M=（x-2）（x-3），N=（x-1）（x-4），则M与N的大小关系是（ ）
A. 由x的取值而定B. M=NC. M＜ND. M＞N
8.图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
9.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
10.如图，过等边△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、AC的垂线MG、MN、NG，三条垂线围成△MNG，若AM=2，则△MNG的周长为（ ）
A. 12
B. 18
C. 20
D. 24
11.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD（OA＜OC），∠AOB=∠DOC=α，直线AC，BD交于点M，连接OM下列结论：①AC=BD，②∠OAM=∠OBM，③∠AMB=α，④∠OCM=α，其中正确结论的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是8，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是______．
14.若3x=273×92，则x= .
15.计算= .
16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D，E，若AD=2cm,DE=2.5cm,则BE= cm.
17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=；④AO=OC.其中正确的结论有 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
计算题：
（1）计算：2（a2）4-a（a2）2•a3-（-a）3•（-a2）2•（-a）；
（2）先化简，再求值：（2x-1）（x-4）-2（x+3）（x+2），其中x=-1.
20.(本小题10分)
已知（x2-2）（x3+mx）的结果中不含x3项.
（1）求m的值；
（2）在（1）的条件下，求（m+1）（m2-m+1）的值.
21.(本小题12分)
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（2，3）.
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（-6，2）与点B关于一条直线成轴对称，此时C点关于直线的对称点C2的坐标为______；
（3）求△A1B1C1的面积.
22.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F．
（1）如果∠CFE=70°，求∠B的度数；
（2）试说明：∠CEF=∠CFE．
23.(本小题13分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.
24.(本小题14分)
通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
（1）根据图2，写出一个代数恒等式：______；
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，求a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（3a+b）（a+3b）的长方形，求x+y+z的值.
25.(本小题15分)
探究问题：等边三角形的三个内角都等于60°，由此可得等边三角形的每一个外角都等于120°，那么等边三角形与120°的角是否还有某些特殊关系，为此某数学兴趣小组的同学做了如下探究，请你帮助他们完成证明过程或解答过程.
（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB和BC的延长线上，且∠DAE=120°，该兴趣小组的同学发现，当∠D的度数确定时，∠E的度数也随之确定.
①若∠D=26°，则∠E的度数为______.
②求证：∠D=∠EAC.
（2）如图2，△ABC是等边三角形，点P是三角形内一点，且∠APB=120°，延长AP交BC于点D，延长BP交AC于点E，判断线段PA、PB、PD、PE之间有什么数量关系，并说明理由.
（3）如图3，△ABC是等边三角形，点P是三角形外一点，且∠BPC=120°，连接AP，判断线段PA、PB、PC之间有什么数量关系，请直接写出来.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】80°或20°
14.【答案】13
15.【答案】48
16.【答案】4.5
17.【答案】①②③④
18.【答案】2.4
19.【答案】0；
-19 x-8，11
20.【答案】m=2；
9．
21.【答案】见解析；
（-4，3）；
△A1B1C1的面积为．
22.【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠CFE=70°，
∴∠CAF=180°-90°-70°=20°，
∵AF平分∠CAB交CD于E，
∴∠CAB=2∠CAF=40°，
∴∠B=90°-40°=50°；
（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE+∠AED=90°，
∵AF平分∠CAB交CD于E，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠CFE=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE．
23.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC．
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
（2）∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5．
24.【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
30；
16
25.【答案】①；
②∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠E=34°，
∴∠EAC=∠ACB-∠E=26°，
∵∠D=26°，
∴∠D=∠EAC；
PA+PD=PB+PE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=60°，
∴∠EBC+∠BEC=120°，
∵∠APB=120°，
∴∠EBC+∠ADB=120°，
∴∠BEC=∠ADB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE，
即PA+PD=PB+PE；
PA=PB+PC，理由如下：
延长BP到M，使PM=PC，连接CM，如图：

∵∠BPC=120°，
∴∠CPM=60°，
∵PM=PC，
∴△CPM是等边三角形，
∴PC=PM=CM，∠PCM=60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠PCM，
∴∠ACB+∠BCP=∠PCM+∠BCP，即∠ACP=∠BCM，
在△ACP和△BCM中，
，
∴△ACP≌△BCM（SAS），
∴PA=BM，
∵BM=PB+PM=PB+PC，
∴PA=PB+PC