2025-2026学年山东省泰安市宁阳十二中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省泰安市宁阳十二中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点不在反比例函数图象上的为（ ）
A. （2，-1）B. （1，-2）C. （-2，-1）D. （-2，1）
2.下列关于二次函数y=2x2+3，下列说法正确的是（ ）
A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是（2，3）
C. 当x＜-1时，y随x的增大而增大D. 当x=0时，y有最小值是3
3.若点A（-1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y3＜y1D. y2＜y1＜y3
4.若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A. -4B. 5C. 0D. -2
5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6.函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥-2且x≠2B. x＞-2且x≠2C. x=±2D. 全体实数
7.把抛物线y=3（x+1）2-2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x2，则n的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0），则水流喷出的最大高度是（ ）
A. 3mB. 2.75mC. 2mD. 1.75m
9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4ac-b2＜0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；其中正确的结论有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10.已知A（x1，2025），B（x2，2025）是二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上两点，则当x=x1+x2时，二次函数的值是（ ）
A. B. C. 2023D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.若抛物线y=x2-2x+4a-1与x轴有两个不相同的交点，那么实数a的取值范围为 .
12.二次函数y=-+3x-2的最大值为 .
13.若P（-1，2）是反比例函数与正比例函数y=nx的一个交点，那么两函数的另一交点Q点坐标应为 .
14.如图，点B是反比例函数y=图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是 .
15.已知二次函数y=x2-2x-3，当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示.
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）当R=1375Ω时，求I的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围.
17.(本小题8分)
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（-1，m），B（n，-1）两点．
（1）求出这个一次函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A（-1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．
19.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（2，1），且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是B（3，0），另一个交点是A.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点A的坐标和对称轴；
（3）求当-2＜x＜3时，直接写出函数值的取值范围.
20.(本小题8分)
用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，另三面用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门（不用篱笆），问养鸡场的边长为多少米时，养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？
21.(本小题8分)
公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y.
①直接写出y关于x的函数关系式；
②该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？
22.(本小题8分)
一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
（1）m=______；
（2）与x轴的交点坐标是______；
（3）求这个二次函数的表达式；
（4）当-2＜x≤4时，直接写出函数值的取值范围.
23.(本小题8分)
如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）.
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标.
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.
（3）探究在抛物线上是否存在点M，使得△AMB的面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx（a＜0）与正比例函数y=kx的图象都经过点A（3，3），点P为二次函数图象上点O与点A之间的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点C，交x轴于点D.
（1）若点A为该二次函数的顶点，
①求二次函数的表达式；
②求线段PC长度的最大值.
（2）若该二次函数与x轴的一交点为B（m,0），且m＞4，求a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】（1，-2）
14.【答案】y=-
15.【答案】-4≤y≤5
16.【答案】解：（1）设，由图象可知，
当R=1100Ω时，I=0.2A，
∴k=0.2×1100=220，
∴I=；
（2）当R=1375Ω时，I==0.16（A）；
（3）当I=0.1A，R==2200（Ω），
当I=0.25A，R==880（Ω），
∴该台灯的电阻R的取值范围为880Ω≤R≤2200Ω．
17.【答案】解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）分别代入y=得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，
所以A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），
把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得，解得，
所以这个一次函数的表达式为y=-x+1；
（2）设直线AB交y轴于P点，如图，
当x=0时，y=1，所以P点坐标为（0，1），
所以S△OAB=S△AOP+S△BOP=×1×1+×1×2=；
（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜-1或0＜x＜2．
18.【答案】解：（1））∵点A（-1，a）在反比例函数y=的图象上，
∴a==8，
∴A（-1，8），
∵点B（0，7），
∴设直线AB的解析式为y=kx+7，
∵直线AB过点A（-1，8），
∴8=-k+7，解得k=-1，
∴直线AB的解析式为y=-x+7；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=-x-2，
∴D（0，-2），
∴BD=7+2=9，
联立，解得或，
∴C（-4，2），E（2，-4），
连接AC，则△CBD的面积=×9×4=18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
（3）∵C（-4，2），E（2，-4），
∴不等式mx+n≤的解集是：-4＜x＜0或x＞2．
19.【答案】解：（1）设解析式为y=a（x-2）2+1，
将（3，0）代入得a+1=0，
解得：a=-1，
∴y=-（x-2）2+1，
∴y=-x2+4x-3；
（2）令y=0得0=-x2+4x-3，
∴x1=1，x2=3，即A点的坐标为（1，0）；
对称轴为直线x=2；
（3）当x=-2时，y=-（-2）2+4×（-2）-3=-15，
当x=3时，y=-32+4×3-3=0，
∵抛物线的顶点坐标是（2，1），
∴抛物线的最大值为1，
∴当-2＜x＜3时，-15＜y≤1．
20.【答案】解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（48-2x+2）m,围成的面积为y,根据题意得出：
y=x（48-2x+2）=-2x2+50x（0＜x＜24），
当x=-=-=12.5时，y最大==312.5（平方米），
答：养鸡场的边长为12.5米时，养鸡场占地面积最大，最大面积是312.5平方米．
21.【答案】y=-10x+1000；
当x=65时，利润最大，最大值为12250元
22.【答案】；
（-3，0），（1，0）；
；

23.【答案】m=2，抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（1，2）；
在抛物线上存在点M，使得△AMB的面积等于3，点M的坐标为或或或
24.【答案】①；②；
-1＜a＜0． x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
2
0
m
-6
…